Распределение Benktander типа I - Benktander type I distribution

Распределение Бенктандера первого рода

Параметры	${\displaystyle a>0}$ (настоящий ) ${\displaystyle b>0}$ настоящий
Поддерживать	${\displaystyle x\geq 1}$
PDF	${\displaystyle \left(\left[\left(1+{\frac {2b\log x}{a}}\right)\left(1+a+2b\log x\right)\right]-{\frac {2b}{a}}\right)x^{-\left(2+a+b\log x\right)}}$
CDF	${\displaystyle 1-\left(1+{\frac {2b}{a}}\log x\right)x^{-\left(a+1+b\log x\right)}}$
Иметь в виду	${\displaystyle 1+{\tfrac {1}{a}}}$
Дисперсия	${\displaystyle {\frac {-{\sqrt {b}}+ae^{\frac {(a-1)^{2}}{4b}}{\sqrt {\pi }}\;{\textrm {erfc}}\left({\frac {a-1}{2{\sqrt {b}}}}\right)}{a^{2}{\sqrt {b}}}}}$[примечание 1]

В Распределение Benktander типа I является одним из двух дистрибутивов, представленных Гуннаром Бенктандером (1970 ) для моделирования потерь с тяжелым хвостом, обычно встречающихся в неживых / несчастных случаях актуарная наука, используя различные формы средних избыточных функций (Бенктандер и Сегердаль 1960 ). Распределение первого типа «близко» к логнормальное распределение (Кляйбер и Коц 2003 ).

Смотрите также

• логнормальное распределение
• Распределение Бенктандера типа II

Примечания

1. Из вольфрам Альфа

Рекомендации

• Клейбер, Кристиан; Коц, Самуэль (2003). «7.4 Распределения Benktander». Статистические распределения размеров в экономике и актуарной науке. Ряд Уайли, вероятность и статистика. Джон Уайли и сыновья. С. 247–250. ISBN  9780471457169.
• Бенктандер, Гуннар; Сегердаль, Карл-Отто (1960). «Об аналитическом представлении распределения требований с особым упором на перестрахование превышения убытка». Материалы XVI Международного конгресса актуариев, Брюссель, 1960 г.: 626–646.
• Бенктандер, Гуннар (1970). "Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung" [Распределение убытков по размеру в страховании, кроме страхования жизни]. Бюллетень Швейцарской ассоциации актуариев (на немецком языке): 263–283.