Распределение Дэвиса - Davis distribution

Распределение Дэвиса

Параметры	${\displaystyle b>0}$ шкала ${\displaystyle n>0}$ форма ${\displaystyle \mu >0}$ место расположения
Поддерживать	${\displaystyle x>\mu }$
PDF	${\displaystyle {\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}}$ Где ${\displaystyle \Gamma (n)}$ это Гамма-функция и ${\displaystyle \zeta (n)}$ это Дзета-функция Римана
Иметь в виду	${\displaystyle {\begin{cases}\mu +{\frac {b\zeta (n-1)}{(n-1)\zeta (n)}}&{\text{if}}\ n>2\\{\text{Indeterminate}}&{\text{otherwise}}\ \end{cases}}}$
Дисперсия	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {b^{2}\left(-(n-2){\zeta (n-1)}^{2}+(n-1)\zeta (n-2)\zeta (n)\right)}{(n-2){(n-1)}^{2}{\zeta (n)}^{2}}}&{\text{if}}\ n>3\\{\text{Indeterminate}}&{\text{otherwise}}\ \end{cases}}}$

В статистика, то Распределения Дэвиса семья непрерывные распределения вероятностей. Он назван в честь Гарольд Т. Дэвис (1892–1974), который в 1941 г. предложил это распределение для моделирования размеров доходов. (Теория эконометрики и анализ экономических временных рядов). Это обобщение Закон планка излучения от статистическая физика.

Определение

В функция плотности вероятности распределения Дэвиса дается выражением

${\displaystyle f(x;\mu ,b,n)={\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}}$

куда ${\displaystyle \Gamma (n)}$ это Гамма-функция и ${\displaystyle \zeta (n)}$ это Дзета-функция Римана. Здесь μ, б, и п - параметры распределения, а п не обязательно должно быть целым числом.

Фон

В попытке вывести выражение, которое представляло бы не только верхний хвост распределения дохода, Дэвису потребовалась соответствующая модель со следующими свойствами:^[1]

• ${\displaystyle f(\mu )=0\,}$ для некоторых ${\displaystyle \mu >0\,}$
• Модальный доход существует
• Для больших Икс, плотность ведет себя как Распределение Парето:

${\displaystyle f(x)\sim A{(x-\mu )}^{-\alpha -1}\,.}$

Связанные дистрибутивы

• Если ${\displaystyle X\sim \mathrm {Davis} (b=1,n=4,\mu =0)\,}$ тогда
  ${\displaystyle {\tfrac {1}{X}}\sim \mathrm {Planck} }$ (Закон планка )

Примечания

1. Клейбер 2003

Рекомендации

• Клейбер, Кристиан (2003). Статистические распределения размеров в экономике и актуарных науках. Серия Уайли по вероятности и статистике. ISBN  978-0-471-15064-0.
• Дэвис, Х. Т. (1941). Анализ экономических временных рядов. The Principia Press, Блумингтон, Индиана Скачать книгу
• Виктория-Фесер, Мария-Пиа. (1993) Надежные методы для моделей распределения личного дохода. Докторская диссертация: Univ. Женева, 1993, вып. SES 384 (стр. 178)