Взаимное распределение - Reciprocal distribution

Взаимный

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	${\displaystyle 0<a<b,a,b\in \mathbb {R} }$
Поддерживать	${\displaystyle [a,b]}$
PDF	${\displaystyle {\frac {1}{x\ln {\frac {b}{a}}}}}$
CDF	${\displaystyle \log _{\frac {b}{a}}{\frac {x}{a}}}$
Иметь в виду	${\displaystyle {\frac {b-a}{\ln {\frac {b}{a}}}}}$
Дисперсия	${\displaystyle {\frac {b^{2}-a^{2}}{2\ln {\frac {b}{a}}}}-\left({\frac {b-a}{\ln {\frac {b}{a}}}}\right)^{2}}$

В вероятность и статистика, то взаимное распределение, также известный как равномерное распределение, это непрерывное распределение вероятностей. Он характеризуется своим функция плотности вероятности, в пределах поддержки распределения, будучи пропорциональной взаимный переменной.

Взаимное распределение является примером обратное распределение, а обратная величина (обратная) случайной величины с обратным распределением сама имеет обратное распределение.

Определение

В функция плотности вероятности (pdf) обратного распределения есть

${\displaystyle f(x;a,b)={\frac {1}{x[\log _{e}(b)-\log _{e}(a)]}}\quad {\text{ for }}a\leq x\leq b{\text{ and }}a>0.}$

Здесь, ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ - параметры распределения, являющиеся нижней и верхней границами поддерживать, и ${\displaystyle \log _{e}}$ это натуральный журнал функция ( логарифм основать е ). В кумулятивная функция распределения является

${\displaystyle F(x;a,b)={\frac {\log _{e}(x)-\log _{e}(a)}{\log _{e}(b)-\log _{e}(a)}}\quad {\text{ for }}a\leq x\leq b.}$

Характеристика

Связь с Log-Uniform

Гистограмма и лог-гистограмма случайных отклонений от обратного распределения

Положительная случайная величина Икс равномерно распределена, если логарифм Икс равномерно распределен,

${\displaystyle \ln(X)\sim {\mathcal {U}}(\ln(a),\ln(b)).}$

Это соотношение верно независимо от основания логарифмической или экспоненциальной функции. Если ${\displaystyle \log _{a}(Y)}$ равномерно распределен, то так же ${\displaystyle \log _{b}(Y)}$, для любых двух положительных чисел ${\displaystyle a,b\neq 1}$. Аналогично, если ${\displaystyle e^{X}}$ равномерно распределен, то так же ${\displaystyle a^{X}}$, куда ${\displaystyle 0<a\neq 1}$.

Приложения

Взаимное распределение имеет большое значение в числовой анализ как компьютер Арифметические операции преобразуют мантиссы с начальными произвольными распределениями к обратному распределению в качестве предельного распределения.^[1]

Рекомендации

1. Хэмминг Р. В. (1970) «О раздаче номеров», Технический журнал Bell System 49(8) 1609–1625