Распределение моффата - Moffat distribution

В Распределение моффата, названный в честь физик Энтони Моффат, это непрерывное распределение вероятностей на основе Лоренцево распределение. Его особое значение в астрофизика благодаря его способности точно реконструировать функции разброса точек, чьи крылья не могут быть точно изображены ни одним Гауссовский или же Лоренциан функция.

Характеристика

Функция плотности вероятности

Распределение Моффата можно описать двояко. Во-первых, как распределение двумерной случайной величины (Икс,Y) с центром в нуле, а во-вторых, как распределение соответствующих радиусов

${\displaystyle R={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}.}$

В терминах случайного вектора (Икс,Y) распределение имеет функция плотности вероятности (pdf)

${\displaystyle f(x,y;\alpha ,\beta )={\frac {\beta -1}{\pi \alpha ^{2}}}\left[1+\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)\right]^{-\beta },\,}$

куда ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$ находятся видя зависимые параметры. В этой форме распределение представляет собой повторную параметризацию двумерное распределение Стьюдента с нулевой корреляцией.

В терминах случайной величины р, распределение имеет плотность

${\displaystyle f(r;\alpha ,\beta )=2{\frac {\beta -1}{\alpha ^{2}}}\left[1+\left({\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)\right]^{-\beta }.\,}$

Рекомендации

• Теоретическое исследование фокусных звездных изображений в фотоэмульсии (1969) - А. Ф. Дж. Моффат.