Гиперболическое распределение - Hyperbolic distribution

гиперболический

Параметры	${displaystyle mu }$ место расположения (настоящий ) ${displaystyle alpha }$ (настоящий) ${displaystyle eta }$ параметр асимметрии (реальный) ${displaystyle delta }$ параметр масштаба (настоящий) ${displaystyle gamma ={sqrt {alpha ^{2}-eta ^{2}}}}$
Поддерживать	${displaystyle xin (-infty ;+infty )!}$
PDF	${displaystyle {frac {gamma }{2alpha delta K_{1}(delta gamma )}};e^{-alpha {sqrt {delta ^{2}+(x-mu )^{2}}}+eta (x-mu )}}$ ${displaystyle K_{lambda }}$ обозначает модифицированная функция Бесселя второго рода
Иметь в виду	${displaystyle mu +{frac {delta eta K_{2}(delta gamma )}{gamma K_{1}(delta gamma )}}}$
Режим	${displaystyle mu +{frac {delta eta }{gamma }}}$
Дисперсия	${displaystyle {frac {delta K_{2}(delta gamma )}{gamma K_{1}(delta gamma )}}+{frac {eta ^{2}delta ^{2}}{gamma ^{2}}}left({frac {K_{3}(delta gamma )}{K_{1}(delta gamma )}}-{frac {K_{2}^{2}(delta gamma )}{K_{1}^{2}(delta gamma )}}ight)}$
MGF	${displaystyle {frac {e^{mu z}gamma K_{1}(delta {sqrt {(alpha ^{2}-(eta +z)^{2})}})}{{sqrt {(alpha ^{2}-(eta +z)^{2})}}K_{1}(delta gamma )}}}$

В гиперболическое распределение это непрерывное распределение вероятностей характеризуется логарифмом функция плотности вероятности быть гипербола. Таким образом, распределение убывает экспоненциально, что медленнее, чем нормальное распределение. Поэтому он подходит для моделирования явлений, в которых численно большие значения более вероятны, чем в случае нормального распределения. Примеры - доход от финансовые активы и бурный скорость ветра. Гиперболические распределения образуют подкласс обобщенные гиперболические распределения.

Источником распределения является наблюдение Ральф Алджер Багнольд, опубликованный в его книге Физика выдувных песков и пустынных дюн (1941), что логарифм гистограммы эмпирического распределения песчаных отложений по размерам имеет тенденцию к образованию гиперболы. Это наблюдение было формализовано математически Оле Барндорф-Нильсен в статье 1977 г.,^[1] где он также представил обобщенное гиперболическое распределение, используя тот факт, что гиперболическое распределение представляет собой случайную смесь нормальных распределений.

Рекомендации

1. Барндорф-Нильсен, Оле (1977). «Экспоненциально убывающие распределения для логарифма размера частиц». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки. Королевское общество. 353 (1674): 401–409. Дои:10.1098 / rspa.1977.0041. JSTOR  79167.