Заблуждение игроков - Gamblers fallacy

В заблуждение игрока, также известный как Заблуждение Монте-Карло или ошибка зрелости шансов, является ошибочным представлением о том, что, если конкретное событие происходит чаще, чем обычно, в прошлом, оно с меньшей вероятностью произойдет в будущем (или наоборот), когда иначе было установлено, что вероятность таких событий не зависит от того, что случилось в прошлом. Такие события, имеющие качество исторической независимости, называются статистически независимый. В заблуждение обычно ассоциируется с играть в азартные игры, где, например, можно полагать, что при следующем броске кубиков с большей вероятностью будет шесть, потому что недавно было меньше, чем обычно, шестерок.

Термин «заблуждение Монте-Карло» происходит от самого известного пример явления, произошедшего в Казино Монте-Карло в 1913 г.[1]

Примеры

Подбрасывание монеты

Имитация подбрасывания монеты: в каждом кадре подбрасывается монета: красная с одной стороны и синяя с другой. Результат каждого переворота добавляется в виде цветной точки в соответствующем столбце. Как видно из круговой диаграммы, соотношение красного и синего приближается к 50-50 ( закон больших чисел ). Но разница между красным и синим не уменьшается систематически до нуля.

Заблуждение игрока можно проиллюстрировать, рассмотрев повторный бросок честная монета. Результаты в разных бросках статистически независимый а вероятность выпадения орла при одном броске равна 1/2 (один из двух). Вероятность выпадения двух орлов за два броска равна 1/4 (один из четырех), а вероятность получить три решки за три броска равна 1/8 (каждый восьмой). В общем, если Ая это событие, где бросить я справедливой монеты выпадает орел, тогда:

.

Если после подбрасывания четырех орлов подряд при следующем подбрасывании монеты выпадет орел, он завершит серию из пяти последовательных орлов. Поскольку вероятность выпадения пяти подряд орлов равна 1/32 (один из тридцати двух), человек может полагать, что следующий бросок с большей вероятностью выпадет решкой, чем снова решкой. Это неверно и является примером заблуждения игрока. Событие «5 орлов подряд» и событие «сначала 4 решки, затем решка» равновероятны, каждое из которых имеет вероятность 1/32. Поскольку при первых четырех подбрасываниях выпадает орел, вероятность того, что следующая подбрасывает орел, равна:

.

В то время как серия из пяти голов имеет вероятность 1/32 = 0,03125 (чуть более 3%), недоразумение заключается в том, что не осознают, что это так только перед подбрасыванием первой монеты. После первых четырех бросков результаты больше не являются неизвестными, поэтому их вероятности в этой точке равны 1 (100%). Рассуждение о том, что пятая подбрасывание с большей вероятностью будет решкой, потому что предыдущие четыре подбрасывания были решкой, а удача в прошлом повлияла на шансы в будущем, составляет основу заблуждения.

Почему для честной монеты вероятность равна 1/2

Если честная монета подброшена 21 раз, вероятность выпадения 21 орла равна 1 из 2 097 152. Вероятность перевернуть голову после того, как уже перевернули 20 орлов подряд, равна 1/2. Предполагая честную монету:

  • Вероятность выпадения 20 орлов, то 1 решка - 0,5.20 × 0.5 = 0.521
  • Вероятность выпадения 20 орлов, тогда 1 выпадет 0,5.20 × 0.5 = 0.521

Вероятность выпадения 20 орлов, затем 1 решки, и вероятность выпадения 20 орлов, а затем еще одной равны 1 из 2 097 152. При подбрасывании справедливой монеты 21 раз результат с одинаковой вероятностью будет 21 орлом, 20 орлом и 1 решкой. Эти два исхода столь же вероятны, как и любые другие комбинации, которые могут быть получены из 21 подбрасывания монеты. Все комбинации из 21 подбрасывания будут иметь вероятность 0,5.21, или 1 из 2 097 152. Предположение, что изменение вероятности произойдет в результате исхода предыдущих переворотов, неверно, потому что каждый исход последовательности из 21 переворота так же вероятен, как и другие исходы. В соответствии с теоремой Байеса вероятным исходом каждого броска является вероятность выпадения честной монеты, которая равна 1/2.

Другие примеры

Заблуждение приводит к неправильному представлению о том, что предыдущие неудачи увеличивают вероятность успеха последующих попыток. Для справедливой 16-гранной кости вероятность наступления каждого исхода равна 1/16 (6,25%). Если выигрыш определяется как выпадение 1, вероятность выпадения 1 хотя бы один раз из 16 бросков равна:

Вероятность проигрыша при первом броске равна 15/16 (93,75%). Согласно заблуждению, у игрока должен быть более высокий шанс на победу после того, как произошло одно поражение. Вероятность хотя бы одного выигрыша сейчас:

При проигрыше одного броска вероятность выигрыша снижается на два процентных пункта. Если осталось 5 проигрышей и 11 бросков, вероятность выигрыша снижается до 0,5 (50%). Вероятность хотя бы одного выигрыша не увеличивается после серии проигрышей; действительно, вероятность успеха фактически уменьшается, потому что осталось меньше испытаний, в которых можно выиграть. Вероятность выигрыша в конечном итоге будет равна вероятности выигрыша одного броска, что составляет 1/16 (6,25%) и происходит, когда остается только один бросок.

Обратное положение

После устойчивой тенденции к выпадению решки игрок может также решить, что решка стала более вероятным исходом. Это рациональный и байесовский вывод, учитывая возможность того, что монета может быть несправедливой; это не заблуждение. Полагая, что шансы в пользу решки, игрок не видит причин переходить на решку. Однако это заблуждение, что последовательность испытаний несет в себе память о прошлых результатах, которая имеет тенденцию благоприятствовать или не благоприятствовать будущим результатам.

В заблуждение обратного игрока описанный Ян Хакинг - это ситуация, когда игрок входит в комнату и видит человека, бросающего двойную шестерку на паре игральных костей, может ошибочно сделать вывод, что этот человек, должно быть, бросал кости довольно долгое время, так как он вряд ли получит двойную шестерку на их первая попытка.

Заблуждение ретроспективного игрока

Исследователи выяснили, существует ли аналогичная предвзятость для выводов о неизвестных прошлых событиях на основе известных последующих событий, назвав это «заблуждением ретроспективного игрока».[2]

Примером ретроспективной ошибки игрока может быть наблюдение нескольких последовательных «орлов» при подбрасывании монеты и вывод из этого, что ранее неизвестный бросок был «решкой».[2] Утверждалось, что реальные примеры ретроспективной ошибки игрока существуют в таких событиях, как происхождение Вселенная. В его книге ВселенныеДжон Лесли утверждает, что «присутствие огромного количества вселенных, очень разных по своему характеру, может быть нашим лучшим объяснением того, почему по крайней мере одна вселенная имеет разрешающий жизнь характер».[3] Дэниел М. Оппенгеймер и Бенуа Монен утверждают, что «Другими словами,« лучшее объяснение »маловероятного события состоит в том, что это только одно из множества испытаний, что является основной интуицией ошибки обратного игрока».[2] Продолжаются философские споры о том, являются ли такие аргументы ошибкой или нет, утверждая, что появление нашей вселенной ничего не говорит о существовании других вселенных или испытаниях вселенных.[4][5] Три исследования с участием студентов Стэнфордского университета проверили существование ретроспективной ошибки игроков. Все три исследования пришли к выводу, что люди ошибаются в отношении игроков как ретроспективно, так и в отношении будущих событий.[2] Авторы всех трех исследований пришли к выводу, что их выводы имеют важные «методологические последствия», но могут также иметь «важные теоретические последствия», требующие изучения и исследования, заявив, что «[для] полного понимания таких процессов рассуждения необходимо, чтобы мы не только исследовали, как они влияют на наши предсказания будущего, но также и наши представления о прошлом ".[2]

Роды

В 1796 г. Пьер-Симон Лаплас описано в Философский очерк вероятностей способы, которыми мужчины рассчитывали свою вероятность иметь сыновей: "Я видел мужчин, страстно желающих иметь сына, которые могли только с тревогой узнавать о рождении мальчиков в том месяце, когда они ожидали стать отцами. Представляя, что соотношение число рождений девочек должно быть одинаковым в конце каждого месяца, они посчитали, что уже родившиеся мальчики более вероятны следующие рождения девочек ". Будущие отцы опасались, что если в окружающем населенном пункте родится больше сыновей, то у них самих будет больше шансов родить дочь. Это эссе Лапласа считается одним из самых ранних описаний заблуждения.[6]

После рождения нескольких детей одного пола некоторые родители могут полагать, что у них должен быть ребенок противоположного пола. В то время как Гипотеза Триверса-Уилларда предсказывает, что пол при рождении зависит от условий жизни, утверждая, что больше детей мужского пола рождается в хороших условиях жизни, в то время как больше детей женского пола рождается в более плохих условиях жизни, вероятность рождения ребенка любого пола по-прежнему считается близкой к 0,5 (50 %).[7]

Казино Монте-Карло

Пожалуй, самый известный пример заблуждения игрока произошел в игре рулетка на Казино Монте-Карло 18 августа 1913 года, когда мяч выпадал черным 26 раз подряд. Это было крайне необычным явлением: вероятность того, что последовательность красного или черного цвета встречается 26 раз подряд, равна (18/37)26-1 или примерно 1 из 66,6 миллиона, если предположить, что механизм объективен. Игроки потеряли миллионы франков, делая ставки против черных, ошибочно рассуждая, что эта полоса вызывает дисбаланс в случайности колеса и что за ней должна следовать длинная красная полоса.[1]

Не примеры

Несамостоятельные события

Заблуждение игрока неприменимо в ситуациях, когда вероятность различных событий не независимый. В таких случаях вероятность будущих событий может измениться в зависимости от исхода прошлых событий, например статистических данных. перестановка событий. Пример - когда карты берутся из колоды без замены. Если туз извлекается из колоды и не вставляется повторно, вероятность того, что следующая розыгрыш будет тузом, будет меньше, и скорее всего будет другого ранга. Вероятность выпадения еще одного туза при условии, что это была первая вытянутая карта и что нет джокеров, уменьшилась с 4/52 (7,69%) до 3/51 (5,88%), при этом вероятность каждого ранга увеличилась с 4/52 (7,69%) до 4/51 (7,84%). Этот эффект позволяет подсчет карт системы для работы в играх, таких как Блэк Джек.

Предвзятость

В большинстве иллюстраций заблуждения игрока и заблуждения обратного игрока предполагается, что испытание (например, подбрасывание монеты) будет справедливым. На практике это предположение может не выполняться. Например, если монета подбрасывается 21 раз, вероятность выпадения 21 орла с честной монетой составляет 1 к 2 097 152. Поскольку эта вероятность настолько мала, если это произойдет, вполне может быть, что монета каким-то образом склоняется к приземлению орлом или что она контролируется скрытыми магнитами или чем-то подобным.[8] В этом случае разумная ставка - "орел", потому что Байесовский вывод от эмпирическое доказательство - 21 орел подряд - предполагает, что монета, скорее всего, будет смещена в сторону орла. Байесовский вывод может использоваться, чтобы показать, что, когда долгосрочное соотношение различных результатов неизвестно, но обмениваемый (это означает, что случайный процесс, из которого получены результаты, может быть смещен, но с равной вероятностью смещен в любом направлении) и что предыдущие наблюдения демонстрируют вероятное направление смещения, результат, который чаще всего встречается в наблюдаемых данных, наиболее вероятно, что это произойдет снова.[9]

Например, если априори Вероятность смещенной монеты составляет, скажем, 1%, и если предположить, что такая смещенная монета выпадет орлом, скажем, в 60% случаев, то после 21 орла вероятность смещения монеты увеличится примерно до 32%.

Открытая сцена спектакля Розенкранц и Гильденстерн мертвы к Том Стоппард обсуждает эти вопросы, когда один постоянно кивает, а другой рассматривает различные возможные объяснения.

Изменение вероятностей

Если внешние факторы позволят изменить вероятность событий, заблуждение игрока может оказаться неверным. Например, изменение правил игры может дать преимущество одному игроку перед другим, что повысит его или ее процент выигрышей. Точно так же успех неопытного игрока может снизиться после того, как противоборствующие команды узнают о своих слабостях и сыграют против них. Это еще один пример предвзятости.

Психология

Происхождение

Заблуждение игрока возникает из-за веры в закон малых чисел, что приводит к ошибочному мнению, что небольшие выборки должны быть репрезентативными для большей совокупности. Согласно заблуждению, полосы в конечном итоге должны выровняться, чтобы быть репрезентативными.[10] Амос Тверски и Даниэль Канеман впервые предположил, что заблуждение игрока Когнитивное искажение произведенный психологическая эвристика называется эвристика репрезентативности, в котором говорится, что люди оценивают вероятность определенного события, оценивая, насколько оно похоже на события, которые они пережили раньше, и насколько похожи события, окружающие эти два процесса.[11][10] Согласно этой точке зрения, «после того, как, например, наблюдая долгую красную полосу на колесе рулетки, большинство людей ошибочно полагают, что черный цвет приведет к более репрезентативной последовательности, чем появление дополнительного красного»,[11] поэтому люди ожидают, что краткосрочная серия случайных результатов должна иметь общие свойства более долгосрочной, в частности, отклонения от среднего должны уравновешиваться. Когда людей просят составить произвольно выглядящую последовательность подбрасываний монеты, они, как правило, создают последовательности, в которых соотношение орлов и решек остается ближе к 0,5 в любом коротком отрезке, чем можно было бы спрогнозировать случайно, явление, известное как нечувствительность к размеру выборки.[12] Канеман и Тверски интерпретируют это как то, что люди считают, что короткие последовательности случайных событий должны представлять более длинные.[10] Эвристика репрезентативности также упоминается в связи с родственным феноменом иллюзия кластеризации, согласно которому люди считают полосы случайных событий неслучайными, тогда как такие полосы на самом деле гораздо более вероятны в небольших выборках, чем люди ожидают.[13]

Заблуждение игрока также может быть связано с ошибочной верой в то, что азартные игры или даже сам случай - это справедливый процесс, который может исправить себя в случае полос, известных как гипотеза справедливого мира.[14] Другие исследователи считают, что вера в заблуждение может быть результатом ошибочной веры в внутренний локус контроля. Когда человек считает, что результаты игры являются результатом его собственных навыков, он может быть более восприимчивым к заблуждению игрока, потому что он отвергает идею о том, что шанс может превзойти навыки или талант.[15]

Вариации

Некоторые исследователи считают, что можно определить два типа заблуждений игрока: первый и второй. Первый тип - это классическое заблуждение игрока, когда люди полагают, что конкретный результат наступает после долгой серии другого исхода. Ошибка игрока второго типа, по определению Гидеона Керен и Чарльза Льюиса, возникает, когда игрок недооценивает количество наблюдений, необходимых для определения благоприятного исхода, например, наблюдение за колесом рулетки в течение длительного времени, а затем ставки на числа, которые появляются чаще всего. довольно часто. Для событий с высокой степенью случайности выявление смещения, которое приведет к благоприятному исходу, занимает непрактично много времени и очень сложно, если не невозможно, сделать.[16] Эти два типа различаются тем, что первый ошибочно предполагает, что условия игры являются справедливыми и идеальными, а второй тип предполагает, что условия являются предвзятыми и что это предвзятость может быть обнаружена через определенное время.

Другая разновидность, известная как заблуждение ретроспективного игрока, возникает, когда люди считают, что кажущееся редким событие должно происходить из более длинной последовательности, чем более обычное событие. Вера в то, что воображаемая последовательность бросков кубика более чем в три раза длиннее, когда наблюдается набор из трех шестерок, чем когда есть только две шестерки. Этот эффект можно наблюдать в отдельных случаях или даже последовательно. Другой пример - услышать, что подросток незащищенный секс и забеременеет в данную ночь, и пришел к выводу, что она занимается незащищенным сексом дольше, чем если бы мы узнали, что у нее был незащищенный секс, но не забеременела, когда вероятность забеременеть в результате каждого полового акта не зависит от количество предшествующих половых контактов.[17]

Отношение к заблуждению горячих рук

Другая психологическая точка зрения гласит, что заблуждение игрока может рассматриваться как аналог баскетбольной ошибки. заблуждение, в котором люди склонны предсказывать тот же результат, что и предыдущее событие, известное как положительная новизна, что приводит к убеждению, что тот, кто набрал больше очков, продолжит набирать очки. В заблуждении игрока люди предсказывают противоположный исход предыдущего события - отрицательную новизну - полагая, что, поскольку колесо рулетки оказывалось черным в предыдущих шести случаях, оно должно приземлиться на красное в следующем. Эйтон и Фишер выдвинули теорию о том, что люди демонстрируют положительную новизну в отношении заблуждения «горячая рука», потому что заблуждение связано с действиями человека, и что люди не верят, что неодушевленный объект может стать «горячим».[18] Действия человека не воспринимаются как случайные, и люди с большей вероятностью будут продолжать серию, если считают, что процесс, приводящий к результатам, не является случайным.[19] Когда человек демонстрирует заблуждение игрока, он с большей вероятностью демонстрирует и заблуждение «горячей руки», предполагая, что одна конструкция ответственна за два заблуждения.[15]

Разница между двумя заблуждениями также проявляется в принятии экономических решений. В исследовании, проведенном Хубером, Кирхлером и Стоклом в 2010 году, было изучено, как горячая рука и заблуждение игрока проявляются на финансовом рынке. Исследователи предоставили своим участникам выбор: они могли либо сделать ставку на результат серии подбрасываний монеты, либо использовать мнение экспертов, чтобы повлиять на свое решение, либо вместо этого выбрать безрисковую альтернативу с меньшим финансовым вознаграждением. Участники обращались к мнению экспертов, чтобы принять решение в 24% случаев, основываясь на своем прошлом опыте успеха, что свидетельствует о горячей руке. Если эксперт был прав, 78% участников снова выбрали мнение эксперта, тогда как 57% сделали это, когда эксперт был неправ. Участники также продемонстрировали заблуждение игрока, когда их выбор орла или решки уменьшился после того, как они заметили серию любого из исходов. Этот эксперимент помог укрепить теорию Эйтона и Фишера о том, что люди больше верят в человеческие способности, чем в кажущиеся случайными процессы.[20]

Нейрофизиология

В то время как эвристика репрезентативности и другие когнитивные искажения являются наиболее часто упоминаемой причиной заблуждения игрока, исследования показывают, что это также может быть неврологический компонент. Функциональная магнитно-резонансная томография показал, что после проигрыша ставки или азартной игры, известной как потеря риска, лобно-теменная сеть мозга активизируется, что приводит к более рискованному поведению. Напротив, наблюдается снижение активности в миндалина, хвостатый, и брюшное полосатое тело после потери риска. Активация миндалины отрицательно коррелирует с ошибкой игрока, так что чем больше активности проявляется в миндалевидном теле, тем меньше вероятность того, что человек станет жертвой ошибки игрока. Эти результаты предполагают, что заблуждение игрока больше полагается на префронтальную кору, которая отвечает за исполнительные, целенаправленные процессы, и меньше на области мозга, которые контролируют аффективный принимать решение.

Желание продолжить играть или делать ставки контролируется полосатое тело, который поддерживает метод обучения на случай непредвиденных обстоятельств. Стриатум обрабатывает ошибки в прогнозе, и поведение меняется соответственно. После победы положительное поведение усиливается, а после проигрыша - поведение, которого следует избегать. У людей, демонстрирующих заблуждение игрока, этот метод непредвиденных обстоятельств выбора и исхода нарушается, и они продолжают идти на риск после серии проигрышей.[21]

Возможные решения

Заблуждение игрока - это глубоко укоренившееся когнитивное предубеждение, которое очень трудно преодолеть. Информирование людей о природе случайности не всегда оказывалось эффективным для уменьшения или устранения любых проявлений заблуждения. Участникам исследования, проведенного Бичем и Свенсоном в 1967 году, показали перетасованную колоду учетных карточек с фигурами на них, и их проинструктировали угадать, какая фигура будет следующей в последовательности. Экспериментальная группа участников была проинформирована о природе и существовании ошибки игрока и получила четкие инструкции не полагаться на зависимость от забега при своих предположениях. Контрольной группе эта информация не была предоставлена. Стили ответов двух групп были схожими, что указывает на то, что экспериментальная группа по-прежнему основывала свой выбор на длине последовательности прогонов. Это привело к выводу, что информирования людей о случайности недостаточно для уменьшения заблуждения игрока.[22]

Восприимчивость человека к заблуждению игрока может уменьшаться с возрастом. В исследовании, проведенном Фишбейном и Шнарчем в 1997 году, анкетирование было проведено среди пяти групп: учащихся 5, 7, 9, 11 классов и студентов колледжей, специализирующихся на преподавании математики. Ни один из участников не получил никакого предварительного образования в отношении вероятности. Был задан вопрос: «Ронни подбросил монету три раза, и во всех случаях выпала орла. Ронни намеревается снова подбросить монету. Каковы шансы получить орел в четвертый раз?» Результаты показали, что по мере взросления учащиеся с меньшей вероятностью ответят «меньше, чем шанс получить решку», что указывало бы на отрицательный эффект новизны. Отрицательный эффект новизны проявили 35% учеников 5-го класса, 35% учеников 7-го класса и 20% учеников 9-го класса. Так ответили только 10% 11-классников и никто из студентов колледжа. Фишбейн и Шнарч предположили, что склонность человека полагаться на эвристика репрезентативности а другие когнитивные искажения можно преодолеть с возрастом.[23]

Другое возможное решение исходит от Рони и Трик, Гештальт психологи, которые предполагают, что заблуждение может быть устранено в результате группировки. Когда будущее событие, такое как подбрасывание монеты, описывается как часть последовательности, независимо от того, насколько произвольно, человек автоматически рассматривает событие, поскольку оно связано с прошлыми событиями, что приводит к заблуждению игрока. Когда человек считает каждое событие независимым, количество ошибок значительно уменьшается.[24]

Рони и Трик сказали участникам своего эксперимента, что они делали ставки либо на два блока по шесть подбрасываний монет, либо на два блока по семь подбрасываний монет. Четвертая, пятая и шестая броски имели одинаковый результат: три решки или три решки. Седьмой бросок был сгруппирован либо в конце одного блока, либо в начале следующего блока. Участники продемонстрировали самую сильную ошибку игрока, когда седьмое испытание было частью первого блока, сразу после последовательности из трех орлов или решек. Исследователи отметили, что участники, которые не продемонстрировали заблуждение игрока, проявили меньшее доверие к своим ставкам и сделали ставки реже, чем участники, которые сделали выбор с ошибкой игрока. Когда седьмое испытание было объединено со вторым блоком и не было воспринято как часть серии, ошибка игрока не произошла.

Рони и Трик утверждали, что вместо того, чтобы учить людей природе случайности, ошибки можно избежать, обучая людей относиться к каждому событию так, как если бы оно было началом, а не продолжением предыдущих событий. Они предположили, что это помешает людям играть в азартные игры, когда они проигрывают, в ошибочной надежде на то, что их шансы на выигрыш увеличатся в результате взаимодействия с предыдущими событиями.

Пользователи

Исследования показали, что судьи по вопросам убежища, кредитные инспекторы, бейсбольные судьи и игроки в лотерею постоянно используют заблуждение игрока при принятии решений.[25][26]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б «Почему мы играем как обезьяны». BBC.com. 2015-01-02.
  2. ^ а б c d е Оппенгеймер, Д.М., и Монин, Б. (2009). Заблуждение ретроспективного игрока: маловероятные события, конструирование прошлого и множественные вселенные. Суждение и принятие решений, т. 4, вып. 5, стр. 326-334
  3. ^ Лесли, Дж. (1989). Вселенные. Лондон: Рутледж.
  4. ^ Взлом, I (1987). «Заблуждение обратного игрока: аргумент от замысла. Антропный принцип применяется к вселенным Уиллера». Разум. 96 (383): 331–340. Дои:10.1093 / mind / xcvi.383.331.
  5. ^ Уайт, Р. (2000). «Тонкая настройка и множественные вселенные». Нет. 34 (2): 260–276. Дои:10.1111/0029-4624.00210.
  6. ^ Бэррон, Грег; Лейдер, Стивен (13 октября 2009 г.). «Роль опыта в заблуждении игрока» (PDF). Журнал принятия поведенческих решений.
  7. ^ Палмер-Гаага, Хайме (10 декабря 2016 г.). «Гипотеза Триверса-Уилларда». Энциклопедия эволюционной психологической науки: 1–7. Дои:10.1007/978-3-319-16999-6_1911-1. ISBN  978-3-319-16999-6 - через SpringerLink.
  8. ^ Гарднер, Мартин (1986). Развлекательные математические головоломки. Courier Dover Publications. стр.69 –70. ISBN  978-0-486-25211-7. Получено 2016-03-13.
  9. ^ О'Нил, Б.; Пуза, Б. (2004). «У Кости нет воспоминаний, но у меня есть: защита веры обратного игрока». В сокращенном виде печатается как: О'Нил, Б.; Пуза, Б. (2005). «В защиту обратного мнения игрока». Ученый-математик. 30 (1): 13–16. ISSN  0312-3685.
  10. ^ а б c Тверски, Амос; Даниэль Канеман (1971). «Вера в закон малых чисел» (PDF). Психологический бюллетень. 76 (2): 105–110. CiteSeerX  10.1.1.592.3838. Дои:10,1037 / ч0031322.
  11. ^ а б Тверски, Амос; Даниэль Канеман (1974). «Суждение в условиях неопределенности: эвристика и предубеждения». Наука. 185 (4157): 1124–1131. Дои:10.1126 / science.185.4157.1124. PMID  17835457.
  12. ^ Мелодия, Г. С. (1964). «Предпочтения в ответах: обзор некоторой соответствующей литературы». Психологический бюллетень. 61 (4): 286–302. Дои:10,1037 / ч 0048618. PMID  14140335.
  13. ^ Гилович Томас (1991). Как мы знаем, что не так. Нью-Йорк: Свободная пресса. стр.16–19. ISBN  978-0-02-911706-4.
  14. ^ Роджерс, Пол (1998). «Когнитивная психология лотереи: теоретический обзор». Журнал исследований азартных игр. 14 (2): 111–134. Дои:10.1023 / А: 1023042708217. ISSN  1050-5350. PMID  12766438.
  15. ^ а б Sundali, J .; Кросон, Р. (2006). «Предубеждения в ставках в казино: горячая рука и заблуждение игрока». Суждение и принятие решения. 1: 1–12.
  16. ^ Керен, Гидеон; Льюис, Чарльз (1994). «Две заблуждения игроков: тип I и тип II». Организационное поведение и процессы принятия решений людьми. 60 (1): 75–89. Дои:10.1006 / obhd.1994.1075. ISSN  0749-5978.
  17. ^ Oppenheimer, D.M .; Монин, Б. (2009). «Заблуждение ретроспективного игрока: маловероятные события, конструирование прошлого и множественные вселенные». Суждение и принятие решения. 4: 326–334.
  18. ^ Ayton, P .; Фишер, И. (2004). «Заблуждение горячей руки и ошибка игрока: два лица субъективной случайности?». Память и познание. 32 (8): 1369–1378. Дои:10.3758 / bf03206327. PMID  15900930.
  19. ^ Бернс, Брюс Д .; Корпус, Брайан (2004). «Случайность и индукция из полос:« ошибка игрока »против« горячей руки »"". Психономический бюллетень и обзор. 11 (1): 179–184. Дои:10.3758 / BF03206480. ISSN  1069-9384. PMID  15117006.
  20. ^ Huber, J .; Кирхлер, М .; Штокл, Т. (2010). «Вера в горячую руку и ошибка игрока в инвестиционных решениях, находящихся под угрозой». Теория и решение. 68 (4): 445–462. Дои:10.1007 / s11238-008-9106-2.
  21. ^ Сюэ, G .; Lu, Z .; Левин, И. П .; Бехара, А. (2011). «Исследование с помощью фМРТ принятия риска после выигрышей и проигрышей: последствия для ошибки игрока». Картирование человеческого мозга. 32 (2): 271–281. Дои:10.1002 / hbm.21015. ЧВК  3429350. PMID  21229615.
  22. ^ Beach, L. R .; Свенссон, Р. Г. (1967).«Инструкции о случайности и зависимости выполнения в обучении с двумя вариантами выбора». Журнал экспериментальной психологии. 75 (2): 279–282. Дои:10,1037 / ч0024979. PMID  6062970.
  23. ^ Fischbein, E .; Шнарч, Д. (1997). «Эволюция с возрастом вероятностных, интуитивно обоснованных заблуждений». Журнал исследований в области математического образования. 28 (1): 96–105. Дои:10.2307/749665. JSTOR  749665.
  24. ^ Roney, C.J .; Уловка, Л. М. (2003). «Группировка и азартные игры: гештальт-подход к пониманию ошибки игрока». Канадский журнал экспериментальной психологии. 57 (2): 69–75. Дои:10,1037 / ч0087414. PMID  12822837.
  25. ^ Чен, Даниэль; Московиц, Тобиас Дж .; Шу, Келли (2016-03-24). «Принятие решений в соответствии с заблуждением игрока: свидетельства судей по убежищу, кредитных инспекторов и бейсбольных судей *». Ежеквартальный журнал экономики. 131 (3): 1181–1242. Дои:10.1093 / qje / qjw017. ISSN  0033-5533.
  26. ^ Суэтенс, Сигрид; Гальбо-Йоргенсен, Клаус Б .; Тиран, Жан-Роберт (2016-06-01). «Предсказание чисел в лотерее: естественный эксперимент над ошибкой игрока и заблуждением о горячей руке» (PDF). Журнал Европейской экономической ассоциации. 14 (3): 584–607. Дои:10.1111 / jeea.12147. ISSN  1542-4774.