Честная монета - Fair coin

Подброшенная честная монета должна иметь равные шансы упасть любой стороной вверх.

В теория вероятности и статистика, последовательность независимый Бернулли испытания с вероятностью 1/2 успеха на каждом испытании метафорически называется честная монета. Тот, для которого вероятность не равна 1/2, называется пристрастный или же несправедливая монета. В теоретических исследованиях предположение, что монета является честной, часто делается путем ссылки на идеальная монета.

Джон Эдмунд Керрич проводил эксперименты в подбрасывание монеты и обнаружили, что монета, сделанная из деревянного диска размером с Корона и покрыт с одной стороны вести приземлились головой (деревянной стороной вверх) 679 раз из 1000.[1] В этом эксперименте монета подбрасывалась, балансируя ее на указательном пальце, подбрасывая ее большим пальцем так, чтобы она вращалась в воздухе примерно на фут, прежде чем приземлилась на плоскую ткань, расстеленную над столом. Эдвин Томпсон Джейнс утверждал, что, когда монета попадает в руку, вместо того, чтобы позволить ей отскочить, физическое смещение в монете незначительно по сравнению с методом подбрасывания, при котором при достаточной практике монета может приземляться орлом на 100% время.[2] Изучая проблему проверка честности монеты хорошо зарекомендовавший себя педагогический инструмент в обучении статистика.

Роль в статистическом обучении и теории

Вероятностные и статистические свойства игр с подбрасыванием монеты часто используются в качестве примеров как во вводных, так и в продвинутых учебниках, и они в основном основаны на предположении, что монета является честной или «идеальной». Например, Феллер использует эту основу, чтобы представить как идею случайные прогулки и разработать тесты для однородность внутри последовательности наблюдений, глядя на свойства серий идентичных значений в последовательности.[3] Последнее приводит к запускает тест. А Временные ряды состоящий из результата подбрасывания честной монеты, называется Процесс Бернулли.

Справедливые результаты от необъективной монеты

Если чит изменил монету, чтобы предпочитать одну сторону другой (предвзятая монета), монету все равно можно использовать для получения справедливых результатов, немного изменив игру. Джон фон Нейман дал следующую процедуру:[4]

  1. Подбросьте монету дважды.
  2. Если результаты совпадают, начните заново, забыв оба результата.
  3. Если результаты отличаются, используйте первый результат, забыв о втором.

Причина, по которой этот процесс дает справедливый результат, заключается в том, что вероятность выпадения решки, а затем решки должна быть такой же, как вероятность выпадения решки, а затем решки, поскольку монета не меняет своего смещения между бросками, а два броска независимы. Это работает только в том случае, если получение одного результата в одном испытании не меняет систематической ошибки в последующих испытаниях, что имеет место в большинстве случаев,податливый монеты (но нет для таких процессов, как Урна Pólya ). Исключая события двух орлов и двух решек путем повторения процедуры, у флиппера остаются только два оставшихся исхода с эквивалентной вероятностью. Эта процедура Только работает, если броски правильно спарены; если часть пары повторно используется в другой паре, справедливость может быть нарушена. Кроме того, монета не должна быть настолько предвзятой, чтобы на одной стороне вероятность нуля.

Этот метод можно расширить, рассматривая также последовательности из четырех бросков. То есть, если монета подбрасывается дважды, но результаты совпадают, а монета подбрасывается еще раз дважды, но теперь результаты совпадают для противоположной стороны, то можно использовать первый результат. Это потому, что HHTT и TTHH одинаково вероятны. Это число может быть увеличено до любой степени 2.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Керрич, Джон Эдмунд (1946). Экспериментальное введение в теорию вероятностей. Э. Мунксгаард.
  2. ^ Джейнс, Э. (2003). Теория вероятностей: логика науки. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 318. ISBN  9780521592710. Архивировано 5 февраля 2002 года. Любой, кто знаком с законом сохранения углового момента, может после некоторой практики обмануть обычную игру с подбрасыванием монеты и произвести выстрелы со 100-процентной точностью. Вы можете получить любую частоту выпадения голов; а уклон монеты никак не влияет на результат!CS1 maint: BOT: статус исходного URL-адреса неизвестен (связь)
  3. ^ Феллер, В. (1968). Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Вайли. ISBN  978-0-471-25708-0.
  4. ^ фон Нейман, Джон (1951). «Различные методы, используемые в связи со случайными цифрами». Национальное бюро стандартов серии прикладной математики. 12: 36.

дальнейшее чтение