Сложенные t и половинные t распределения - Folded-t and half-t distributions

В статистике сложенныйт и наполовинут распределения получены из Студенты т-распространение взяв абсолютные значения вариаций. Это аналогично сложенный нормальный и наполовину нормальный статистические распределения происходит из нормальное распределение.

Определения

В сложенный нестандартный т распространение - это распределение абсолютного значения нестандартизированного т распространение с ${\displaystyle \nu }$ степени свободы; его функция плотности вероятности дан кем-то:^{[нужна цитата ]}

${\displaystyle g\left(x\right)\;=\;{\frac {\Gamma \left({\frac {\nu +1}{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {\nu }{2}}\right){\sqrt {\nu \pi \sigma ^{2}}}}}\left\lbrace \left[1+{\frac {1}{\nu }}{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{\sigma ^{2}}}\right]^{-{\frac {\nu +1}{2}}}+\left[1+{\frac {1}{\nu }}{\frac {\left(x+\mu \right)^{2}}{\sigma ^{2}}}\right]^{-{\frac {\nu +1}{2}}}\right\rbrace \qquad ({\mbox{for}}\quad x\geq 0)}$.

В наполовинут распространение результаты как частный случай ${\displaystyle \mu =0}$, а стандартизированный версия как частный случай ${\displaystyle \sigma =1}$.

Если ${\displaystyle \mu =0}$, сложенный-т распределение сводится к частному случаю полу-т распространение. это функция плотности вероятности затем упрощается до

${\displaystyle g\left(x\right)\;=\;{\frac {2\;\Gamma \left({\frac {\nu +1}{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {\nu }{2}}\right){\sqrt {\nu \pi \sigma ^{2}}}}}\left(1+{\frac {1}{\nu }}{\frac {x^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)^{-{\frac {\nu +1}{2}}}\qquad ({\mbox{for}}\quad x\geq 0)}$.

Половина-т первые два распределения моменты (ожидание и отклонение ) даются:^[1]

${\displaystyle \operatorname {E} [X]\;=\;2\sigma {\sqrt {\frac {\nu }{\pi }}}{\frac {\Gamma ({\frac {\nu +1}{2}})}{\Gamma ({\frac {\nu }{2}})\,(\nu -1)}}\qquad {\mbox{for}}\quad \nu >1}$,

и

${\displaystyle \operatorname {Var} (X)\;=\;\sigma ^{2}\left({\frac {\nu }{\nu -2}}-{\frac {4\nu }{\pi (\nu -1)^{2}}}\left({\frac {\Gamma ({\frac {\nu +1}{2}})}{\Gamma ({\frac {\nu }{2}})}}\right)^{2}\right)\qquad {\mbox{for}}\quad \nu >2}$.

Отношение к другим дистрибутивам

Сложенныйт и наполовинут обобщить сложенный нормальный и полунормальные распределения с учетом конечных степени свободы (в нормальный аналоги составляют предельные случаи бесконечных степеней свободы). Поскольку Распределение Коши представляет собой частный случай Ученик-т распространение с одной степенью свободы семейства сложенных и полу-т дистрибутивы включают сложенный Коши и полураспределения Коши за ${\displaystyle \nu =1}$.

Смотрите также

• Распределение Коши
• сложенное нормальное распределение
• полунормальное распределение
• нормальное распределение
• Ученик-т распространение

Рекомендации

1. Psarakis, S .; Панаретос, Дж. (1990), «Свернутое t-распределение», Коммуникации в статистике - теория и методы, 19 (7): 2717–2734, Дои:10.1080/03610929008830342

дальнейшее чтение

• Psarakis, S .; Панаретос, Дж. (1990). «Свернутое t-распределение». Коммуникации в статистике - теория и методы. 19 (7): 2717–2734. Дои:10.1080/03610929008830342.
• Гельман, А. (2006). «Априорные распределения параметров дисперсии в иерархических моделях». Байесовский анализ. 1 (3): 515–534.
• Röver, C .; Бендер, Р .; Dias, S .; Schmid, C.H .; Schmidli, H .; Sturtz, S .; Вебер, С .; Friede, T. (2020), О малоинформативных априорных распределениях для параметра неоднородности в метаанализе байесовских случайных эффектов, arXiv:2007.08352
• Wiper, M. P .; Girón, F.J .; Пьюси, Артур (2008). «Объективный байесовский вывод для полунормальных и половинных t-распределений». Коммуникации в статистике - теория и методы. 37 (20): 3165–3185. Дои:10.1080/03610920802105184.
• Танкреди, А. (2002). «Учет тяжелых хвостов в стохастических пограничных моделях». Рабочий документ (7325). Università degli Studi di Padova.

внешняя ссылка

• Функции для оценки полу-т дистрибутивы доступны в нескольких р пакеты, например [1] [2] [3].