Наброски вероятности - Outline of probability
Вероятность является мерой вероятности того, что событие произойдет. Вероятность используется для количественной оценки отношения ума к некоторому утверждению, в истинности которого мы не уверены. Предложение, представляющее интерес, обычно имеет форму «Произойдет определенное событие». Настроение имеет форму «Насколько мы уверены, что событие произойдет?» Уверенность, которую мы принимаем, может быть описана числовой мерой, и это число от 0 до 1 (где 0 означает невозможность, а 1 означает уверенность) мы называем вероятностью. Теория вероятностей широко используется в статистика, математика, наука и философия сделать выводы о вероятности потенциальных событий и лежащих в основе механик сложных систем.
Вступление
Основная вероятность
(Похожие темы: теория множеств, простые теоремы в алгебре множеств )
События
Элементарная вероятность
Значение вероятности
Расчет с вероятностями
Независимость
Теория вероятности
(Похожие темы: теория меры )
Теоретико-мерная вероятность
- Образцы помещений, σ-алгебры и вероятностные меры
- Пространство вероятностей
- Аксиомы вероятности
- Событие (теория вероятностей)
- Элементарное событие
- "Почти наверняка "
Независимость
Условная возможность
- Условная возможность
- Обусловленность (вероятность)
- Условное ожидание
- Условное распределение вероятностей
- Обычная условная вероятность
- Теорема распада
- Теорема Байеса
- Правило преемственности
- Условная независимость
- Условная алгебра событий
Случайные переменные
Дискретные и непрерывные случайные величины
- Дискретные случайные величины: Вероятностные массовые функции
- Непрерывные случайные величины: Функции плотности вероятности
- Нормализующие константы
- Кумулятивные функции распределения
- Соединение, маргинальный и условный распределения
Ожидание
- Ожидание (или же иметь в виду ), отклонение и ковариация
- Общий моменты о среднем
- Коррелированный и некоррелированный случайные переменные
- Условное ожидание:
- Лемма Фату и монотонный и преобладают теоремы сходимости
- Неравенство Маркова и Неравенство Чебышева
Независимость
Некоторые распространенные дистрибутивы
- Дискретный:
- Непрерывный:
- (непрерывная) равномерная,
- экспоненциальный,
- гамма,
- бета,
- нормальный (или же Гауссовский) и многомерный нормальный,
- χ-квадрат (или хи-квадрат),
- F-распределение,
- Распределение Стьюдента, и
- Коши.
Некоторые другие дистрибутивы
- Кантор
- Фишер – Типпет (или же Гамбель)
- Парето
- Закон Бенфорда
Функции случайных величин
Производящие функции
(Похожие темы: интегральные преобразования )
Общие производящие функции
- Вероятностно-производящие функции
- Момент-генерирующие функции
- Преобразования Лапласа и Преобразования Лапласа – Стилтьеса
- Характерные функции
Приложения
Сходимость случайных величин
(Похожие темы: конвергенция )
Режимы схождения
- Конвергенция в распределении и сходимость по вероятности,
- Конвергенция в иметь в виду, средний квадрат и рое среднее
- Почти верная сходимость
- Теорема Скорохода о представлении
Приложения
Стохастические процессы
Некоторые общие случайные процессы
- Случайная прогулка
- Пуассоновский процесс
- Составной процесс Пуассона
- Винеровский процесс
- Геометрическое броуновское движение
- Дробное броуновское движение
- Броуновский мост
- Процесс Орнштейна – Уленбека
- Гамма-процесс
Марковские процессы
- Марковская собственность
- Ветвящийся процесс
- Цепь Маркова
- Демографические процессы
- Приложения к теория массового обслуживания