Теорема Скорохода о представлении - Skorokhods representation theorem

В математика и статистика, Теорема Скорохода о представлении результат, который показывает, что слабо сходящийся последовательность из вероятностные меры чья предельная мера является достаточно хорошей, может быть представлена ​​как закон распределения поточечно сходящийся Последовательность из случайные переменные определены на общем вероятностное пространство. Он назван в честь Советский математик А. В. Скороход.

Заявление

Позволять ${\displaystyle \mu _{n}}$, ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ - последовательность вероятностных мер на метрическое пространство ${\displaystyle S}$ такой, что ${\displaystyle \mu _{n}}$ слабо сходится к некоторой вероятностной мере ${\displaystyle \mu _{\infty }}$ на ${\displaystyle S}$ в качестве ${\displaystyle n\to \infty }$. Предположим также, что поддерживать из ${\displaystyle \mu _{\infty }}$ является отделяемый. Тогда существуют случайные величины ${\displaystyle X_{n}}$ определяется на общем вероятностном пространстве ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )}$ так что закон ${\displaystyle X_{n}}$ является ${\displaystyle \mu _{n}}$ для всех ${\displaystyle n}$ (включая ${\displaystyle n=\infty }$) и такой, что ${\displaystyle X_{n}}$ сходится к ${\displaystyle X_{\infty }}$, ${\displaystyle \mathbf {P} }$-почти наверняка.

Смотрите также

• Конвергенция в распределении

Рекомендации

• Биллингсли, Патрик (1999). Сходимость вероятностных мер.. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc. ISBN  0-471-19745-9. (см. стр. 7 о слабой сходимости, стр. 24 о сходимости по распределению и стр. 70 о теореме Скорохода)