Мультикомплексный номер - Multicomplex number

В математика, то многокомплексный номер системы C_п определяются индуктивно следующим образом: Пусть C₀ быть настоящий номер система. Для каждого п > 0 позволять я_п квадратный корень из −1, т. е. мнимое число. потом ${displaystyle {ext {C}} _ {n + 1} = lbrace z = x + yi_ {n + 1}: x, yin {ext {C}} _ {n} скобка}$ . В многокомплексных системах счисления также требуется, чтобы ${displaystyle i_ {n} i_ {m} = i_ {m} i_ {n}}$ (коммутативность ). Тогда C₁ это комплексное число система, C₂ это бикомплексное число система, C₃ это трикомплексная система счисления Коррадо Сегре, а C_п является многокомплексной системой счисления порядка п.

Каждый C_п образует Банахова алгебра. Г. Бэйли Прайс написал о теории функций многокомплексных систем, предоставляя детали для бикомплексной системы C₂.

Многокомплексные системы счисления не следует путать с Числа Клиффорда (элементы Алгебра Клиффорда ), поскольку квадратные корни Клиффорда из −1 антикоммутируют ( ${displaystyle i_ {n} i_ {m} + i_ {m} i_ {n} = 0}$ когда м ≠ п для Клиффорда).

Поскольку у мультикомплексных чисел есть несколько квадратных корней из –1, которые коммутируют, они также имеют делители нуля: ${displaystyle (i_ {n} -i_ {m}) (i_ {n} + i_ {m}) = i_ {n} ^ {2} -i_ {m} ^ {2} = 0}$ несмотря на ${displaystyle i_ {n} -i_ {m} экв 0}$ и ${displaystyle i_ {n} + i_ {m} eq 0}$ , и ${displaystyle (i_ {n} i_ {m} -1) (i_ {n} i_ {m} +1) = i_ {n} ^ {2} i_ {m} ^ {2} -1 = 0}$ несмотря на ${displaystyle i_ {n} i_ {m} уравнение 1}$ и ${displaystyle i_ {n} i_ {m} экв -1}$ . Любой товар ${displaystyle i_ {n} i_ {m}}$ двух различных многокомплексных единиц ведет себя как ${displaystyle j}$ из разделенные комплексные числа, и, следовательно, многокомплексные числа содержат некоторое количество копий плоскости разделенных комплексных чисел.

Что касается подалгебра C_k, k = 0, 1, ..., п − 1, многокомплексная система C_п имеет измерение 2^{п − k} над C_k.

Число системы
Счетные множества	Натуральные числа ( ${displaystyle mathbb {N}}$ ) Целые числа ( ${displaystyle mathbb {Z}}$ ) Рациональное число ( ${displaystyle mathbb {Q}}$ ) Конструируемые числа Алгебраические числа ( ${displaystyle mathbb {A}}$ ) Периоды Вычислимые числа Определимые действительные числа Арифметические числа Гауссовские целые числа
Композиционные алгебры	Алгебры с делением: Действительные числа ( ${displaystyle mathbb {R}}$ ) Сложные числа ( ${displaystyle mathbb {C}}$ ) Кватернионы ( ${displaystyle mathbb {H}}$ ) Октонионы ( ${displaystyle mathbb {O}}$ )
Расколоть типы	над ${displaystyle mathbb {R}}$ : Сплит-комплексные числа Сплит-кватернионы Сплит-октонионы над ${displaystyle mathbb {C}}$ : Бикомплексные числа Бикватернионы Биоктонионы
Другой гиперкомплекс	Двойные числа Двойные кватернионы Двойные комплексные числа Гиперболические кватернионы Седенионы ( ${displaystyle mathbb {S}}$ ) Сплит-бикватернионы Мультикомплексные номера Геометрическая алгебра Алгебра физического пространства Алгебра пространства-времени
Другие типы	Количественные числительные Иррациональные числа Нечеткие числа Гиперреальные числа Поле Леви-Чивита Сюрреалистические числа Трансцендентные числа Порядковые номера п-адический числа (п-адический соленоиды ) Сверхъестественные числа Сверхреальные числа
Классификация Список

Мультикомплексный номер - Multicomplex number

Рекомендации