Биоктонион - Bioctonion

В математика, а биоктонион, или же сложный октонион, пара (р, д) где п и q находятся бикватернионы .

Произведение двух биоктонионов определяется с помощью умножения бикватернионов и двусопряженного p → p *:

{ displaystyle (p, q) (r, s) = (pr-s ^ {*} q, sp + qr ^ {*}).}

Биоктонион z = (р, д) имеет сопряженный z* = (п*, – q).

Тогда норма N(z) биоктониона z является z z* = p p* + q q*, что является сложным квадратичная форма с восемью сроками.

Алгебра биоктонионов иногда вводится просто как комплексирование настоящих октонионы, но в абстрактная алгебра это результат Конструкция Кэли-Диксона что начинается с поля сложные числа, тривиальная инволюция и квадратичная форма z². Алгебра биоктонионов является примером октонионная алгебра.

Для любой пары биоктонионов у и z,

{ Displaystyle N (yz) = N (y) N (z),}

показывая это N является квадратичной формой, допускающей композицию, и, следовательно, биоктонионы образуют композиционная алгебра.

Сложные октонионы использовались для описания поколений кварки и лептоны.^[1]

Рекомендации

^ К. Фьюри (2016) Стандартная модельная физика из алгебры?

Дж. Д. Эдмондс (1978) Девять векторов, комплексные гиперкомплексные числа октонион / кватернион, группы Ли и «реальный» мир, Основы физики 8(3-4): 303–11, Дои:10.1007 / BF00715215 ссылка от PhilPapers.
Дж. Кёплингер и В. Джунушалиев (2008) «Неассоциативное разложение оператора углового момента с использованием комплексных октонионов», презентация на заседании Американское физическое общество
D.G. Кабе (1984) "Гиперсложное многомерное нормальное распределение", Метрика 31(2):63−76 Г-Н 744966
А.А. Элиович и В. Санюк (2010) «Полинорм», Теоретическая и математическая физика 162(2) 135−48 Г-Н2681963

[1] К. Фьюри (2016) Стандартная модельная физика из алгебры?

[1]

Число системы
Счетные множества	Натуральные числа ( ${ Displaystyle mathbb {N}}$ ) Целые числа ( ${ Displaystyle mathbb {Z}}$ ) Рациональное число ( ${ displaystyle mathbb {Q}}$ ) Конструируемые числа Алгебраические числа ( ${ displaystyle mathbb {A}}$ ) Периоды Вычислимые числа Определимые действительные числа Арифметические числа Гауссовские целые числа
Композиционные алгебры	Алгебры с делением: Действительные числа ( ${ Displaystyle mathbb {R}}$ ) Сложные числа ( ${ Displaystyle mathbb {C}}$ ) Кватернионы ( ${ displaystyle mathbb {H}}$ ) Октонионы ( ${ displaystyle mathbb {O}}$ )
Расколоть типы	над ${ Displaystyle mathbb {R}}$ : Сплит-комплексные числа Сплит-кватернионы Сплит-октонионы над ${ Displaystyle mathbb {C}}$ : Бикомплексные числа Бикватернионы Биоктонионы
Другой гиперкомплекс	Двойные числа Двойные кватернионы Двойные комплексные числа Гиперболические кватернионы Седенионы ( ${ Displaystyle mathbb {S}}$ ) Сплит-бикватернионы Мультикомплексные номера Геометрическая алгебра Алгебра физического пространства Алгебра пространства-времени
Другие типы	Количественные числительные Иррациональные числа Нечеткие числа Гиперреальные числа Поле Леви-Чивита Сюрреалистические числа Трансцендентные числа Порядковые номера п-адический числа (п-адический соленоиды ) Сверхъестественные числа Сверхреальные числа
Классификация Список