Сверхреальное число - Superreal number

В абстрактная алгебра, то сверхреальные числа являются классом расширений действительные числа, представлен Х. Гарт Дейлз и В. Хью Вудин как обобщение гиперреальные числа и в первую очередь интересны нестандартный анализ, теория моделей, и изучение Банаховы алгебры. В поле суперреалов сам по себе является подполем сюрреалистические числа.

Суперреалы Дейлса и Вудина отличаются от сверхреальные числа из Дэвид О. Толл, которые лексикографически упорядоченный доли формальный степенной ряд над реалами.^[1]

Формальное определение

Предположим, что X - Тихоновское пространство, также называемый T_3½ пространстве, а C (X) - алгебра непрерывных вещественнозначных функций на X. Предположим, что P - главный идеал в C (X). Тогда факторная алгебра A = C (X) / P по определению является областью целостности, которая является вещественной алгеброй и которую можно рассматривать как полностью заказанный. В поле дробей F из A является сверхреальное поле если F строго содержит действительные числа ${\displaystyle \mathbb {R} }$, так что F не изоморфна по порядку ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Если простой идеал P является максимальным идеалом, то F - поле гиперреалистических чисел (Робинсон гиперреалы это особый случай).^{[нужна цитата ]}

Рекомендации

1. Высокий, Дэвид (март 1980 г.), «Просмотр графиков через микроскопы бесконечно малых размеров, окна и телескопы» (PDF), Математический вестник, 64 (427): 22–49, CiteSeerX  10.1.1.377.4224, Дои:10.2307/3615886, JSTOR  3615886

Библиография

• Дейлз, Х. Гарт; Вудин, У. Хью (1996), Сверхреальные поля, Монографии Лондонского математического общества. Новая серия, 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN  978-0-19-853991-9, Г-Н  1420859
• Gillman, L .; Джерисон, М. (1960), Кольца непрерывных функций, Ван Ностранд, ISBN  978-0442026912