Электрический ток - Electric current

Электрический ток
Простая электрическая схема, где ток обозначен буквой я. Соотношение между напряжением (V), сопротивлением (R) и током (I) V = IR; это известно как Закон Ома.
Общие символы	я
Единица СИ	ампер
Производные от другие количества	${\displaystyle I={V \over R},I={Q \over t}}$
Измерение	${\displaystyle {\mathsf {I}}}$

An электрический ток это поток заряженные частицы, например электроны или ионы, движущиеся через электрический проводник или космос. Он измеряется как чистая скорость потока электрический заряд мимо региона.^[1]:2[2]:622 Движущиеся частицы называются носители заряда, которые могут быть одним из нескольких типов частиц, в зависимости от проводника. В электрические цепи носители заряда часто электроны двигаясь через провод. В полупроводниках они могут быть электронами или дыры. В электролит носители заряда ионы, пока в плазма В ионизированном газе электрический ток формируется как электронами, так и ионами.^[3]

В SI единицей электрического тока является ампер, или же усилитель, который представляет собой поток электрического заряда по поверхности со скоростью кулон в секунду. Ампер (символ: A) - это основная единица системы СИ.^[4]:15 Электрический ток измеряется с помощью устройства, называемого амперметр.^[2]:788

Электрические токи создают магнитные поля, которые используются в двигателях, генераторах, индукторы, и трансформаторы. В обычных проводниках они вызывают Джоулевое нагревание, что создает свет в лампы накаливания. Излучаемые во времени токи электромагнитные волны, которые используются в телекоммуникации транслировать информацию.

Символ

Условное обозначение тока: я, которое происходит от французской фразы интенсивность куранта, (сила тока).^[5][6] Сила тока часто обозначается просто как Текущий.^[7] В я символ использовался Андре-Мари Ампер, в честь которого названа единица электрического тока, при формулировании Закон силы Ампера (1820).^[8] Обозначения распространились из Франции в Великобританию, где они стали стандартными, хотя по крайней мере один журнал не отказался от использования C к я до 1896 г.^[9]

Конвенции

В электроны, то носители заряда в электрической цепи течет в направлении, противоположном обычному электрическому току.

В символ для батареи в принципиальная электрическая схема.

В проводящий материал движущиеся заряженные частицы, составляющие электрический ток, называются носители заряда. Металлы, из которых состоят провода и другие проводники в большинстве электрические схемы положительно заряженный атомные ядра атомов удерживаются в фиксированном положении, а отрицательно заряженные электроны являются носителями заряда, свободно перемещающимися в металле. В других материалах, особенно полупроводники, носители заряда могут быть положительными или же отрицательный, в зависимости от присадка использовал. Положительные и отрицательные носители заряда могут даже присутствовать одновременно, как это происходит в электролит в электрохимическая ячейка.

Поток положительных зарядов дает такой же электрический ток и имеет тот же эффект в цепи, что и равный поток отрицательных зарядов в противоположном направлении. Поскольку ток может быть потоком либо положительных, либо отрицательных зарядов, либо обоих, необходимо соглашение о направлении тока, которое не зависит от типа носители заряда. Направление обычный ток произвольно определяется как направление, в котором текут положительные заряды. Отрицательно заряженные носители, такие как электроны (носители заряда в металлических проводах и многих других компонентах электронных схем), поэтому текут в направлении, противоположном обычному течению тока в электрической цепи.

Справочное направление

Как ток в проводе или элемент схемы может течь в обоих направлениях, направление, представляющее положительный ток, должно быть указано, обычно стрелкой на схема принципиальная схема.^[а]:13 Это называется справочное направление тока. Когда анализ электрических цепей фактическое направление тока через конкретный элемент схемы обычно неизвестно до завершения анализа. Следовательно, эталонные направления токов часто назначаются произвольно. Когда решаются схема, отрицательное значение для тока означает фактическое направление тока через этот элемент схемы противоположено выбранное опорное направление.^[b]:29

Закон Ома

Основная статья: Закон Ома

Закон Ома гласит, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорциональный к разность потенциалов через две точки. Вводя константу пропорциональности, сопротивление,^[11] мы приходим к обычному математическому уравнению, описывающему эту связь:^[12]

${\displaystyle I={\frac {V}{R}}}$

куда я ток через проводник в единицах амперы, V измеряется ли разность потенциалов через проводник в единицах вольт, и р это сопротивление проводника в единицах Ом. В частности, закон Ома гласит, что р в этом отношении постоянно, независимо от тока.^[13]

Переменный и постоянный ток

Смотрите также: Война течений

В переменный ток (AC) системы, движение электрический заряд периодически меняет направление. AC - это форма электроэнергия чаще всего доставляется на предприятия и в частные дома. Обычный форма волны из Мощность переменного тока схема является синусоидальная волна, хотя в некоторых приложениях используются альтернативные формы сигналов, например треугольный или же квадратные волны. Аудио и радио сигналы, передаваемые по электрическим проводам, также являются примерами переменного тока. Важной целью в этих приложениях является восстановление закодированной (или модулированный ) на сигнал переменного тока.

В отличие, постоянный ток (DC) относится к системе, в которой электрический заряд движется только в одном направлении (иногда это называется однонаправленным потоком). Постоянный ток вырабатывается такими источниками, как батареи, термопары, солнечные батареи, и коммутатор электрические машины динамо тип. Переменный ток также можно преобразовать в постоянный ток с помощью выпрямитель. Постоянный ток может течь в дирижер например, проволока, но также может протекать через полупроводники, изоляторы, или даже через вакуум как в электронные или ионные пучки. An старое имя для постоянного тока был гальванический ток.^[14]

Вхождения

Естественные наблюдаемые примеры электрического тока включают: молния, статический электрический разряд, а Солнечный ветер, источник полярные сияния.

Возникновение электрического тока, созданное человеком, включает поток электронов проводимости в металлических проводах, таких как воздушные линии электропередач, которые доставляют электроэнергия через большие расстояния и меньшие провода в электрическом и электронном оборудовании. вихревые токи электрические токи, возникающие в проводниках, подверженных воздействию изменяющихся магнитных полей. Аналогичным образом возникают электрические токи, особенно на поверхности проводников, подверженных воздействию электромагнитные волны. Когда колеблющиеся электрические токи протекают с правильным напряжением в пределах радиоантенны, радиоволны генерируются.

В электроника, другие формы электрического тока включают поток электронов через резисторы или через вакуум в вакуумная труба, поток ионов внутри аккумулятор или нейрон, и поток дыры в металлах и полупроводники.

Текущее измерение

Ток можно измерить с помощью амперметр.

Электрический ток можно напрямую измерить с помощью гальванометр, но этот метод предполагает нарушение электрическая цепь, что иногда бывает неудобно.

Ток также можно измерить без разрыва цепи, обнаружив магнитное поле, связанное с током. Устройства на уровне схемы используют различные техники для измерения силы тока:

• Шунтирующие резисторы^[15]
• эффект Холла датчики тока преобразователи
• Трансформеры (однако постоянный ток не может быть измерен)
• Магниторезистивный датчики поля^[16]
• Катушки Роговского
• Токовые клещи

Резистивный нагрев

Основная статья: Джоулевое нагревание

Джоулевое нагревание, также известное как омический нагрев и резистивный нагрев, это процесс рассеяние мощности^[17]:36 посредством которого прохождение электрического тока через дирижер увеличивает внутренняя энергия дирижера,^[18]:846 преобразование термодинамическая работа в высокая температура.^{[18]:846, сл. 5} Явление впервые было изучено Джеймс Прескотт Джоуль в 1841 г. Джоуль погрузил кусок проволоки в фиксированную масса из воды и измерил температура рост из-за известного тока через провод в течение 30 минута период. Варьируя ток и длину провода, он пришел к выводу, что выделяемое тепло было пропорциональный к квадрат тока, умноженного на электрическое сопротивление провода.

${\displaystyle P\propto I^{2}R}$

Эти отношения известны как Закон Джоуля.^[17]:36 В Единица СИ из энергия впоследствии был назван джоуль и учитывая символ J.^[4]:20 Общеизвестная единица мощности в системе СИ, ватт (символ: W), эквивалентно одному джоулю в секунду.^[4]:20

Электромагнетизм

Электромагнит

Основная статья: Электромагнит

Магнитное поле создается электрическим током в соленоиде.

В электромагните катушка проводов ведет себя как магнит, когда через нее протекает электрический ток. Когда ток отключается, катушка немедленно теряет свой магнетизм. магнитное поле. Магнитное поле можно визуализировать как узор из круговых силовых линий, окружающих провод, которые сохраняются, пока есть ток.

Электромагнитная индукция

Основная статья: Электромагнитная индукция

Через соленоид протекает переменный электрический ток, создавая изменяющееся магнитное поле. Это поле заставляет электрический ток течь по проволочной петле за счет электромагнитной индукции.

Магнитные поля также могут быть использованы для создания электрического тока. Когда к проводнику приложено изменяющееся магнитное поле, электродвижущая сила (ЭДС) индуцируется,^[18]:1004 который запускает электрический ток, когда есть подходящий путь.

Радиоволны

Основная статья: Радиоволны

Дальнейшая информация: Радиочастотный ток

Когда электрический ток течет в проводник подходящей формы в радиочастоты, радиоволны могут быть созданы. Они путешествуют по скорость света и может вызывать электрические токи в удаленных проводниках.

Механизмы проведения в различных средах

Основные статьи: Электрическая проводимость и Механизмы транспортировки заряда

В металлических твердых телах электрический заряд течет посредством электроны, от меньшего к большему электрический потенциал. В других средах любой поток заряженных объектов (например, ионов) может составлять электрический ток. Чтобы обеспечить определение тока независимо от типа носителей заряда, обычный ток определяется как движение в том же направлении, что и поток положительного заряда. Итак, в металлах, где носители заряда (электроны) отрицательны, обычный ток имеет направление, противоположное общему движению электронов. В проводниках с положительными носителями заряда обычный ток направлен в том же направлении, что и носители заряда.

В вакуум может быть сформирован пучок ионов или электронов. В других проводящих материалах электрический ток возникает из-за потока как положительно, так и отрицательно заряженных частиц одновременно. В третьих, ток полностью обусловлен поток положительного заряда. Например, электрические токи в электролиты представляют собой потоки положительно и отрицательно заряженных ионов. В обычном свинцово-кислотном электрохимический ячейки, электрические токи состоят из положительных гидроксоний ионы текут в одном направлении, а отрицательные ионы сульфата текут в другом. Электрические токи в искры или же плазма потоки электронов, а также положительных и отрицательных ионов. Во льду и в некоторых твердых электролитах электрический ток полностью состоит из протекающих ионов.

Металлы

В металл, некоторые внешние электроны в каждом атоме не связаны с отдельным атомом, как в изоляционных материалах, но могут свободно перемещаться внутри металлическая решетка. Эти электроны проводимости может служить носители заряда, несущий ток. Металлы обладают особой проводимостью, потому что таких свободных электронов много, обычно по одному на атом в решетке. Без внешних электрическое поле При применении эти электроны перемещаются случайным образом из-за тепловая энергия но в среднем чистый ток в металле равен нулю. При комнатной температуре средняя скорость этих случайных движений составляет 10⁶ метров в секунду.^[19] Учитывая поверхность, через которую проходит металлический провод, электроны движутся по поверхности в обоих направлениях с одинаковой скоростью. В качестве Георгий Гамов написал в своем научно-популярный книга, Один, два, три ... бесконечность (1947), «Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно слабо, и часто позволяют одному из своих электронов выходить на свободу. Таким образом, внутреннее пространство металла заполняется большим количество неприсоединенных электронов, которые бесцельно перемещаются вокруг, как толпа перемещенных лиц.Когда металлический провод подвергается воздействию электрической силы, приложенной к его противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, образуя то, что мы называем электрическим током. "

Когда металлический провод подключен к двум клеммам ОКРУГ КОЛУМБИЯ источник напряжения например, аккумулятор источник создает электрическое поле поперек проводника. Моментный контакт создается, свободные электроны проводника вынуждены дрейфовать в направлении положительный терминал под воздействием этого поля. Таким образом, свободные электроны являются носитель заряда в типичном твердом проводе.

Для устойчивого потока заряда через поверхность ток я (в амперах) можно рассчитать по следующему уравнению:

${\displaystyle I={Q \over t}\,,}$

куда Q электрический заряд, переносимый через поверхность за время т. Если Q и т измеряются в кулоны и секунды соответственно, я в амперах.

В более общем смысле электрический ток можно представить как скорость, с которой заряд проходит через данную поверхность, как:

${\displaystyle I={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}\,.}$

Электролиты

Основная статья: Электропроводность (электролитическая)

А протонный проводник в статике электрическое поле.

Электрические токи в электролиты - потоки электрически заряженных частиц (ионы ). Например, если электрическое поле помещено в раствор Na⁺ и Cl⁻ (и условия подходящие) ионы натрия движутся к отрицательному электроду (катоду), а ионы хлора движутся к положительному электроду (аноду). На обеих поверхностях электродов происходят реакции, нейтрализующие каждый ион.

Водяной лед и некоторые твердые электролиты, называемые протонные проводники содержат положительные ионы водорода ("протоны "), которые подвижны. В этих материалах электрические токи состоят из движущихся протонов, в отличие от движущихся электронов в металлах.

В некоторых смесях электролитов ярко окрашенные ионы являются движущимися электрическими зарядами. Медленное изменение цвета делает текущий видимым.^[20]

Газы и плазма

В воздухе и других обычных газы ниже поля пробоя доминирующий источник электропроводности - это относительно небольшое количество подвижных ионов, производимых радиоактивными газами, ультрафиолетовым светом или космическими лучами. Поскольку электропроводность низкая, газы диэлектрики или же изоляторы. Однако после применения электрическое поле приближается к авария значение, свободные электроны становятся достаточно ускоренными электрическим полем, чтобы создать дополнительные свободные электроны при столкновении, и ионизирующий, атомы или молекулы нейтрального газа в процессе, называемом сход лавины. Процесс распада формирует плазма который содержит достаточно подвижных электронов и положительных ионов, чтобы сделать его электрическим проводником. В процессе он образует светоизлучающий проводящий путь, такой как Искра, дуга или же молния.

Плазма это состояние вещества, при котором некоторые электроны в газе оторваны или «ионизируются» из своих молекулы или атомы. Плазма может быть образована высокой температура или путем приложения сильного электрического или переменного магнитного поля, как указано выше. Из-за своей меньшей массы электроны в плазме ускоряются быстрее в ответ на электрическое поле, чем более тяжелые положительные ионы, и, следовательно, переносят основную часть тока. Свободные ионы рекомбинируют, чтобы создать новые химические соединения (например, расщепляя кислород воздуха на один кислород [O₂ → 2O], которые затем рекомбинируют, создавая озон [O₃]).^[21]

Вакуум

Поскольку "идеальный вакуум "не содержит заряженных частиц, он обычно ведет себя как идеальный изолятор. Однако поверхности металлических электродов могут привести к тому, что область вакуума станет проводящей из-за инжекции свободных электронов или ионы через либо полевая электронная эмиссия или же термоэлектронная эмиссия. Термоэмиссия возникает, когда тепловая энергия превышает энергию металла. рабочая функция, пока полевая электронная эмиссия возникает, когда электрическое поле на поверхности металла достаточно велико, чтобы вызвать туннелирование, что приводит к выбросу свободных электронов из металла в вакуум. Электроды с внешним нагревом часто используются для создания электронное облако как в нить или косвенно нагретый катод из вакуумные трубки. Холодные электроды может также спонтанно создавать электронные облака посредством термоэлектронной эмиссии, когда небольшие области накаливания (называемые катодные пятна или же анодные пятна) сформированы. Это раскаленные области поверхности электрода, которые создаются локализованным сильным током. Эти регионы могут быть инициированы полевая электронная эмиссия, но затем поддерживаются локализованной термоэлектронной эмиссией после вакуумная дуга формы. Эти небольшие области, излучающие электроны, могут образовываться довольно быстро, даже со взрывом, на поверхности металла, подвергающейся воздействию сильного электрического поля. Вакуумные трубки и спритроны являются одними из электронных переключающих и усилительных устройств, основанных на вакуумной проводимости.

Сверхпроводимость

Основная статья: Сверхпроводимость

Сверхпроводимость - это явление ровно нулевого электрическое сопротивление и изгнание магнитные поля встречается в определенных материалах, когда охлажденный ниже характеристики критическая температура. Это было обнаружено Хайке Камерлинг-Оннес 8 апреля 1911 г. в г. Лейден. Нравиться ферромагнетизм и атомные спектральные линии сверхпроводимость - это квантово-механический явление. Он характеризуется Эффект Мейснера, полный выброс силовые линии магнитного поля изнутри сверхпроводника, когда он переходит в сверхпроводящее состояние. Возникновение эффекта Мейснера указывает на то, что сверхпроводимость нельзя понимать просто как идеализацию идеальная проводимость в классическая физика.

Полупроводник

Основная статья: Полупроводник

В полупроводник иногда полезно думать о токе как о потоке положительного "дыры "(подвижные носители положительного заряда, которые представляют собой места, где в кристалле полупроводника отсутствует валентный электрон). Это имеет место в полупроводнике p-типа. Полупроводник имеет электрическая проводимость промежуточное звено по величине между дирижер и изолятор. Это означает, что проводимость находится примерно в диапазоне 10⁻² до 10⁴ Сименс на сантиметр (S⋅cm⁻¹).

В классических кристаллических полупроводниках электроны могут иметь энергию только в определенных диапазонах (т.е. диапазонах уровней энергии). Энергетически эти зоны расположены между энергией основного состояния, состояния, в котором электроны прочно связаны с атомными ядрами материала, и энергией свободного электрона, последняя описывает энергию, необходимую для того, чтобы электрон полностью покинул среду. материал. Каждая энергетическая зона соответствует множеству дискретных квантовые состояния электронов, и большинство состояний с низкой энергией (ближе к ядру) занято, вплоть до определенной зоны, называемой валентная полоса. Полупроводники и изоляторы отличаются от металлы потому что валентная зона в любом данном металле почти заполнена электронами в обычных условиях эксплуатации, в то время как их очень мало (полупроводник) или практически нет (изолятор) их доступно в зона проводимости, полоса непосредственно над валентной зоной.

Легкость возбуждения электронов в полупроводнике из валентной зоны в зону проводимости зависит от запрещенная зона между полосами. Размер этой запрещенной зоны служит произвольной разделительной линией (примерно 4 эВ ) между полупроводниками и изоляторы.

В случае ковалентных связей электрон перескакивает на соседнюю связь. В Принцип исключения Паули требует, чтобы электрон был поднят в более высокое антисвязывающее состояние этой связи. Для делокализованных состояний, например, в одном измерении - то есть в нанопроволока, для каждой энергии существует состояние, в котором электроны текут в одном направлении, и другое состояние, в котором электроны текут в другом. Для протекания чистого тока должно быть занято больше состояний для одного направления, чем для другого направления. Для этого требуется энергия, поскольку в полупроводнике следующие более высокие состояния лежат выше запрещенной зоны. Часто об этом говорят так: полные диапазоны не влияют на электрическая проводимость. Однако, когда температура полупроводника поднимается выше абсолютный ноль, в полупроводнике больше энергии, которую можно потратить на колебания решетки и на возбуждение электронов в зоне проводимости. Электроны с током в зоне проводимости известны как свободные электроны, хотя их часто называют просто электроны если это понятно в контексте.

Плотность тока и закон Ома

Основная статья: Плотность тока

Плотность тока - это скорость, с которой заряд проходит через выбранную единицу площади.^[22]:31 Он определяется как вектор величина которого равна току на единицу площади поперечного сечения.^[2]:749 Как обсуждалось в Справочное направление, направление произвольное. Обычно, если движущиеся заряды положительны, то плотность тока имеет тот же знак, что и скорость зарядов. Для отрицательных зарядов знак плотности тока противоположен скорости заряда.^[2]:749 В Единицы СИ, плотность тока (символ: j) выражается в основных единицах СИ - амперах на квадратный метр.^[4]:22

В линейных материалах, таких как металлы, и при низких частотах плотность тока на поверхности проводника одинакова. В таких условиях Закон Ома утверждает, что ток прямо пропорционален разности потенциалов между двумя концами (поперек) этого металла (идеально) резистор (или другой омическое устройство ):

${\displaystyle I={V \over R}\,,}$

куда ${\displaystyle I}$ - ток, измеряемый в амперах; ${\displaystyle V}$ это разность потенциалов, измеряется в вольт; и ${\displaystyle R}$ это сопротивление, измеряется в Ом. За переменные токи, особенно на высоких частотах, скин эффект заставляет ток распространяться неравномерно по поперечному сечению проводника с более высокой плотностью у поверхности, тем самым увеличивая кажущееся сопротивление.

Скорость дрейфа

Подвижные заряженные частицы внутри проводника постоянно движутся в случайных направлениях, как частицы газ. (Точнее, Ферми газ.) Чтобы создать чистый поток заряда, частицы также должны двигаться вместе со средней скоростью дрейфа. Электроны являются носителями заряда в большинстве металлы и они следуют беспорядочным путем, подпрыгивая от атома к атому, но обычно дрейфуя в противоположном направлении электрического поля. Скорость, с которой они дрейфуют, можно рассчитать по уравнению:

${\displaystyle I=nAvQ\,,}$

куда

${\displaystyle I}$ электрический ток

${\displaystyle n}$ количество заряженных частиц в единице объема (или плотность носителей заряда)

${\displaystyle A}$ площадь поперечного сечения проводника

${\displaystyle v}$ это скорость дрейфа, и

${\displaystyle Q}$ - заряд каждой частицы.

Обычно электрические заряды в твердых телах текут медленно. Например, в медь провод сечением 0,5 мм², проводящий ток 5 А, скорость дрейфа электронов составляет порядка миллиметра в секунду. Возьмем другой пример, в почти вакууме внутри электронно-лучевая трубка, электроны движутся почти по прямым линиям на расстоянии примерно одной десятой скорость света.

Любой ускоряющий электрический заряд и, следовательно, любое изменение электрического тока вызывает электромагнитный волна, которая распространяется с очень высокой скоростью за пределы поверхности проводника. Эта скорость обычно составляет значительную часть скорости света, что можно вывести из Уравнения Максвелла, и поэтому во много раз быстрее скорости дрейфа электронов. Например, в Линии питания переменного тока, волны электромагнитной энергии распространяются через пространство между проводами, перемещаясь от источника к удаленному нагрузка, хотя электроны в проводах движутся вперед и назад только на крошечные расстояния.

Отношение скорости электромагнитной волны к скорости света в свободном пространстве называется коэффициент скорости, и зависит от электромагнитных свойств проводника и окружающих его изоляционных материалов, а также от их формы и размера.

Величины (не природа) этих трех скоростей можно проиллюстрировать аналогией с тремя аналогичными скоростями, связанными с газами. (Смотрите также гидравлическая аналогия.)

• Малая скорость дрейфа носителей заряда аналогична движению воздуха; другими словами, ветры.
• Высокая скорость электромагнитных волн примерно аналогична скорости звука в газе (звуковые волны движутся в воздухе намного быстрее, чем крупномасштабные движения, такие как конвекция )
• Беспорядочное движение зарядов аналогично теплу - тепловой скорости случайно колеблющихся частиц газа.

Смотрите также

• Электронный портал

• Плотность тока
• Поражение электрическим током
• Электрические измерения
• История электротехники
• Международная система количеств
• СИ единицы электромагнетизма
• Однофазное электрическое питание
• Трехфазная электрическая мощность
• Двухфазная электроэнергия

Примечания

1. Стрелка - это основная часть определения тока.^[10]
2. Наш первый шаг в анализе - это предположение об опорных направлениях для неизвестных токов.^[10]

Рекомендации

1. Горовиц, Пол; Хилл, Уинфилд (2015). Искусство электроники (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-80926-9.
2. Уокер, Джерл; Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (2014). Основы физики (10-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN  978-1118230732. OCLC  950235056.
3. Энтони К. Фишер-Криппс (2004). Компаньон по электронике. CRC Press. п. 13. ISBN  978-0-7503-1012-3.
4. Международное бюро мер и весов (2019-05-20), Брошюра СИ: Международная система единиц (СИ) (PDF) (9-е изд.), ISBN  978-92-822-2272-0
5. Т. Л. Лоу, Джон Раунс, Расчеты по физике A-level, п. 2, Нельсон Торнс, 2002 г. ISBN  0-7487-6748-7.
6. Говард М. Берлин, Фрэнк К. Гетц, Принципы электронного приборостроения и измерений, п. 37, Merrill Pub. Co., 1988 г. ISBN  0-675-20449-6.
7. К. С. Суреш Кумар, Анализ электрических цепей, Pearson Education India, 2013 г., ISBN  9332514100, раздел 1.2.3 «Сила тока обычно называется самой силой тока».
8. А-М Ампер, Recueil d'Observations Électro-Dynamiques, п. 56, Париж: Chez Crochard Libraire 1822 (на французском языке).
9. Электроэнергия, т. 6, стр. 411, 1894 г.
10. Хейт, Уильям (1989). Инженерная электромагнетизм (5-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  0070274061.
11. Консоливер, Эрл Л .; Митчелл, Гровер И. (1920). Автомобильные системы зажигания. Макгроу-Хилл. п.4. сопротивление тока пропорционально напряжению по закону Ома.
12. Роберт А. Милликен и Э. С. Бишоп (1917). Элементы электричества. Американское техническое общество. п.54. По закону Ома ток прямо пропорционален.
13. Оливер Хевисайд (1894). Электрооборудование. 1. Macmillan and Co. стр. 283. ISBN  978-0-8218-2840-3.
14. Эндрю Дж. Робинсон; Линн Снайдер-Маклер (2007). Клиническая электрофизиология: электротерапия и электрофизиологические исследования (3-е изд.). Липпинкотт Уильямс и Уилкинс. п. 10. ISBN  978-0-7817-4484-3.
15. Что такое датчик тока и как он используется?. Focus.ti.com. Проверено 22 декабря 2011.
16. Андреас П. Фридрих, Гельмут Лемм Универсальный датчик тока. Sensorsmag.com (2000-05-01). Проверено 22 декабря 2011.
17. Jaffe, Роберт Л .; Тейлор, Вашингтон (2018). Физика энергии. Издательство Кембриджского университета.
18. Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Томсон Брукс / Коул. ISBN  0-534-40842-7.
19. «Механизм проводимости в металлах» В архиве 2012-10-25 на Wayback Machine, Think Quest.
20. Рудольф Хольце, Экспериментальная электрохимия: лабораторный учебник., стр. 44, John Wiley & Sons, 2009 г. ISBN  3527310983.
21. "Лабораторная запись №106 Воздействие дугогасителя на окружающую среду". Технологии гашения дуги. Апрель 2011 г.. Получено 15 марта, 2012.
22. Зангвилл, Эндрю (2013). Современная электродинамика. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-89697-9.