Вычислительная теория чисел - Computational number theory

В математика и Информатика, вычислительная теория чисел, также известный как алгоритмическая теория чисел, это изучение вычислительные методы для исследования и решения проблем в теория чисел и арифметическая геометрия, включая алгоритмы для проверка на простоту и целочисленная факторизация, поиск решений диофантовы уравнения, и явные методы в арифметическая геометрия.^[1]Вычислительная теория чисел имеет приложения к криптография, включая ЮАР, криптография на основе эллиптических кривых и постквантовая криптография, и используется для исследования догадки и открытые проблемы в теории чисел, в том числе Гипотеза Римана, то Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера, то Гипотеза ABC, то гипотеза модульности, то Гипотеза Сато-Тэйта, и явные аспекты Программа Langlands.^[1][2][3]

Программные пакеты

• Система компьютерной алгебры Magma
• SageMath
• Библиотека теории чисел
• PARI / GP
• Быстрая библиотека для теории чисел

дальнейшее чтение

• Эрик Бах; Джеффри Шаллит (1996). Алгоритмическая теория чисел, том 1: Эффективные алгоритмы. MIT Press. ISBN  0-262-02405-5.

• Дэвид М. Брессуд (1989). Факторизация и тестирование на примитивность. Springer-Verlag. ISBN  0-387-97040-1.

• Джо П. Бюлер; Питер Стивенхаген, ред. (2008). Алгоритмическая теория чисел: решетки, числовые поля, кривые и криптография. Публикации ИИГС. 44. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-20833-8. Zbl  1154.11002.

• Анри Коэн (1993). Курс вычислительной алгебраической теории чисел. Тексты для выпускников по математике. 138. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN  0-387-55640-0.

• Анри Коэн (2000). Продвинутые темы вычислительной теории чисел. Тексты для выпускников по математике. 193. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN  0-387-98727-4.

• Анри Коэн (2007). Теория чисел - Том I: Инструменты и диофантовы уравнения. Тексты для выпускников по математике. 239. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN  978-0-387-49922-2.

• Анри Коэн (2007). Теория чисел - Том II: Аналитические и современные инструменты. Тексты для выпускников по математике. 240. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN  978-0-387-49893-5.

• Ричард Крэндалл; Карл Померанс (2001). Простые числа: вычислительная перспектива. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN  0-387-94777-9.

• Ханс Ризель (1994). Простые числа и компьютерные методы факторизации. Успехи в математике. 126 (второе изд.). Birkhäuser. ISBN  0-8176-3743-5. Zbl  0821.11001.

• Виктор Шуп (2012). Вычислительное введение в теорию чисел и алгебру. Издательство Кембриджского университета. Дои:10.1017 / CBO9781139165464. ISBN  9781139165464.

• Сэмюэл С. Вагстафф-мл. (2013). Радость факторинга. Американское математическое общество. ISBN  978-1-4704-1048-3.

Рекомендации

1. Карл Померанс (2009), Тимоти Гауэрс (ред.), «Вычислительная теория чисел» (PDF), Принстонский компаньон математики, Princeton University Press
2. Эрик Бах; Джеффри Шаллит (1996). Алгоритмическая теория чисел, том 1: Эффективные алгоритмы. MIT Press. ISBN  0-262-02405-5.
3. Анри Коэн (1993). Курс вычислительной алгебраической теории чисел. Тексты для выпускников по математике. 138. Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN  0-387-55640-0.

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Вычислительная теория чисел в Wikimedia Commons