Гипотеза Нагатаса о кривых - Nagatas conjecture on curves

По поводу гипотезы о диких автоморфизмах см. Гипотеза Нагаты.

Гипотеза Нагаты о кривых

Поле	Алгебраическая геометрия
Предполагается	Масаёши Нагата
Предполагается в	1959
Открытая проблема	да
Известные случаи	р идеальный квадрат
Обобщения	Гипотеза Нагаты – Бирана

В математика, то Гипотеза Нагаты на кривых имени Масаёши Нагата, определяет минимальную степень, необходимую для плоская алгебраическая кривая пройти через набор общих пунктов с предписанными множественность.

История

Нагата пришел к этой гипотезе, работая над 14-я проблема Гильберта, который спрашивает, действует ли инвариантное кольцо линейной группы на кольце многочленов k[Икс₁, ..., Икс_п] над каким-то полем k является конечно порожденный. Нагата опубликовал эту гипотезу в статье 1959 г. Американский журнал математики, в котором он представил контрпример к 14-й проблеме Гильберта.

Заявление

Гипотеза Нагаты. Предполагать п₁, ..., п_р очень общие моменты в п² и это м₁, ..., м_р даны положительные целые числа. Тогда для р > 9 любая кривая C в п² который проходит через каждую из точек п_я с множеством м_я должен удовлетворить

${\displaystyle \deg C>{\frac {1}{\sqrt {r}}}\sum _{i=1}^{r}m_{i}.}$

Условие р > 9 необходимо: Кейсы р > 9 и р ≤ 9 различаются ли антиканоническая связка на Взрывать из п² в коллекции р очков неф. В случае, когда р ≤ 9, то теорема о конусе по существу дает полное описание конус кривых взрыва самолета.

Текущее состояние

Единственный случай, когда это справедливо, - это когда р идеальный квадрат, что было доказано Нагата. Несмотря на большой интерес, другие дела остаются открытыми. Более современная формулировка этой гипотезы часто дается в терминах Константы Сешадри и был обобщен на другие поверхности под названием Гипотеза Нагаты – Бирана.

Рекомендации

• Харборн, Брайан (2001), «О гипотезе Нагаты», Журнал алгебры, 236 (2): 692–702, arXiv:математика / 9909093, Дои:10.1006 / jabr.2000.8515, МИСТЕР  1813496.
• Нагата, Масаёши (1959), «К 14-й проблеме Гильберта», Американский журнал математики, 81 (3): 766–772, Дои:10.2307/2372927, JSTOR  2372927, МИСТЕР  0105409.
• Стрихарц-Шемберг, Беата; Шемберг, Томаш (2004), «Замечания к гипотезе Нагаты», Математический журнал Сердика, 30 (2–3): 405–430, HDL:10525/1746, МИСТЕР  2098342.