Константа Сешадри - Seshadri constant

В алгебраическая геометрия, а Константа Сешадри инвариант обильная линейка L в какой-то момент п на алгебраическое многообразие. Он был представлен Демилли измерить определенный уровень роста, из тензорные степени из L, с точки зрения струи из разделы из L^k. Объектом исследования было исследование Гипотеза Фудзиты.

Название дано в честь индийского математика. К. С. Сешадри.

Известно, что Гипотеза Нагаты об алгебраических кривых эквивалентно утверждению, что для более чем девяти общих точек константы Сешадри проективная плоскость максимальны. Есть общая гипотеза относительно алгебраические поверхности, то Гипотеза Нагаты – Бирана.

Определение

Позволять ${\displaystyle {X}}$ быть гладким проективное разнообразие, ${\displaystyle {L}}$ ан обильная линейка в теме, ${\displaystyle {x}}$ точка ${\displaystyle {X}}$, ${\displaystyle {{\mathcal {C}}_{x}}}$ = {все неприводимые кривые, проходящие через ${\displaystyle {x}}$ }.

${\displaystyle {\epsilon (L,x):={\underset {C\in {\mathcal {C}}_{x}}{\inf }}{\frac {L\cdot C}{mult_{x}(C)}}}}$.

Здесь, ${\displaystyle {L\cdot C}}$ обозначает номер перекрестка из ${\displaystyle {L}}$ и ${\displaystyle {C}}$, ${\displaystyle {mult_{x}(C)}}$ измеряет, сколько раз ${\displaystyle {C}}$ проходя через ${\displaystyle {x}}$.

Определение: Говорят, что ${\displaystyle {\epsilon (L,x)}}$ постоянная Сешадри ${\displaystyle {L}}$ в момент ${\displaystyle {x}}$, реальное число. Когда ${\displaystyle {X}}$ является абелева разновидность, можно показать, что ${\displaystyle {\epsilon (L,x)}}$ не зависит от выбранной точки и записывается просто ${\displaystyle {\epsilon (L)}}$.

Рекомендации

• Лазарсфельд, Роберт (2004), Положительность в алгебраической геометрии I. Классическая установка: пучки линий и линейные ряды, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, стр. 269–270.
• Бауэр, Томас; Гримм, Феликс Фриц; Шмидт, Максимилиан, Об интегральности констант Сешадри абелевых поверхностей, arXiv:1805.05413