Закон взаимности Вейля - Weil reciprocity law

В математика, то Закон взаимности Вейля является результатом Андре Вайль удерживая в функциональное поле K(C) из алгебраическая кривая C над алгебраически замкнутое поле K. Данные функции ж и грамм в K(C), т.е. рациональные функции на C, тогда

ж((грамм)) = грамм((ж))

где обозначение имеет следующий смысл: (час) это делитель функции час, или другими словами формальная сумма его нулей и полюсов, считая множественность; а функция, примененная к формальной сумме, означает произведение (с кратностями, полюсами, считающимися отрицательной кратностью) значений функции в точках делителя. При этом определении должно быть побочное условие, что делители ж и грамм имеют непересекающуюся опору (которую можно удалить).

В случае проективная линия, это можно доказать, манипулируя результирующий многочленов.

Чтобы снять условие непересекающейся опоры, для каждой точки п на C а местный символ

(ж, грамм)_п

определено таким образом, что данное утверждение эквивалентно утверждению, что произведение по всем п локальных символов равно 1. Когда ж и грамм оба принимают значения 0 или ∞ при п, определение по существу ограничивает или устранимая особенность сроки, рассмотрев (до подписи)

ж^аграмм^б

с а и б такая, что функция не имеет ни нуля, ни полюса в п. Это достигается за счет принятия а быть множеством грамм в п, и -б множественность ж в п. Тогда определение

(ж, грамм)_п = (−1)^ab ж^аграмм^б.

См. Например Жан-Пьер Серр, Группы algébriques et corps de classes, pp. 44–46, как частный случай теории отображения алгебраических кривых в коммутативные группы.

Есть обобщение Серж Ланг к абелевы разновидности (Lang, Абелевы многообразия).

Закон взаимности Вейля - Weil reciprocity law

Рекомендации