Колбаса Минковского - Minkowski sausage

Не путать с Обложка Минковского.
Первые итерации квадратичного типа 2 Кривая Коха, колбаса Минковского[а]
Первые итерации квадратичной кривой Коха типа 1[b]
Альтернативный генератор размером пер 18/пер 6 ≈ 1.61[c]
Высшая итерация типа 2[а]
Пример фрактальная антенна: кривая, заполняющая пространство, называемая "островом Минковского"[1] или "фрактал Минковского"[2][b]
Генератор
остров[c]

В Колбаса Минковского[3] или же Кривая Минковского это фрактал впервые предложен и назван в честь Герман Минковски а также его случайное сходство с колбаса или колбасные ссылки. Инициатор - это отрезок а генератор - это пунктирная линия из восьми частей одна четвертая длины.[4]

Колбаса имеет Хаусдорфово измерение из .[b] Поэтому его часто выбирают при изучении физических свойств нецелочисленных фрактальных объектов. Это строго самоподобный.[4] Он никогда не пересекает себя. это непрерывный везде, но дифференцируемый нигде. Это не так исправимый. Оно имеет Мера Лебега 0. Кривая типа 1 имеет размер пер 5/пер 3 ≈ 1.46.[а]

Сосиски Минковского могут быть расположены в виде четырехстороннего многоугольника или квадрат создать квадратичный Остров Кох или же Остров Минковского / [снежная] чешуя:

Острова
Остров образован другим генератором[5][6][7] размером ≈1,36521[8] или 3/2[5][b]
Остров, образованный с помощью колбасы в качестве генератора[а][d]
Антиостров (антиостров)кривая вышивки крестиком ), итерации 0-4[b]
Антиостров: симметрия генератора приводит к острову зеркальный[а]
Тот же остров, что и первый, сформированный из другого генератора,[6] что составляет 2 прямоугольные треугольники с соотношением сторон: 1: 2:√5[7][b]
Квадратичный остров, сформированный из кривых с другим образцом[c]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б c d е Квадратичная кривая Коха типа 2
  2. ^ а б c d е ж Квадратичная кривая Коха типа 1
  3. ^ а б c Ни 1, ни 2 типа
  4. ^ Это было названо «зигзагообразной квадратичной снежинкой Коха».[9]

Рекомендации

  1. ^ Коэн, Натан (лето 1995 г.). «Фрактальные антенны. Часть 1». Связь ежеквартально: 7–23.
  2. ^ Гош, Басудеб; Sinha, Sachendra N .; и Картикеян, М. В. (2014). Фрактальные отверстия в волноводах, проводящих экранах и полостях: анализ и проектирование, п. 88. Том 187 из Серия Springer в оптических науках. ISBN  9783319065359.
  3. ^ Лауверье, Ганс (1991). Фракталы: бесконечно повторяющиеся геометрические фигуры. Перевод Гилл-Хоффштедт, София. Издательство Принстонского университета. п.37. ISBN  0-691-02445-6. Так называемая колбаса Минковского. Мандельброт назвал его так в честь друга и коллеги Эйнштейна, который так безвременно скончался (1864–1909).
  4. ^ а б Аддисон, Пол (1997). Фракталы и хаос: иллюстрированный курс, п. 19. CRC Press. ISBN  0849384435.
  5. ^ а б Вайсштейн, Эрик В. (1999). "Колбаса Минковского ", archive.lib.msu.edu. Дата обращения: 21 сентября 2019 г.
  6. ^ а б Памфилос, Париж. "Колбаса Минковского ", user.math.uoc.gr/~pamfilos/. Дата обращения: 21 сентября 2019 г.
  7. ^ а б Вайсштейн, Эрик В. "Колбаса Минковского". MathWorld. Получено 22 сентября 2019.
  8. ^ Мандельброт, Б. (1983). Фрактальная геометрия природы, п. 48. Нью-Йорк: У. Х. Фриман. ISBN  9780716711865. Цитируется у Вайсштейна MathWorld.
  9. ^ Шмидт, Джек (2011). "Рабочий лист снежинки Коха II ", стр. 3, UK MA111 Spring 2011, ms.uky.edu. Дата обращения: 22 сентября 2019 г.

внешняя ссылка