Список комплексных и алгебраических поверхностей - List of complex and algebraic surfaces

Это список названных алгебраические поверхности, компактные комплексные поверхности и их семейства, отсортированные по Классификация Энриквеса-Кодаира.

Кодаира измерение ${\displaystyle -\infty }$

Рациональные поверхности

• Проективная плоскость

Квадрические поверхности

• Конус (геометрия)
• Цилиндр
• Эллипсоид
• Гиперболоид
• Параболоид
• Сфера
• Сфероид

Рациональный кубические поверхности

• Узловая кубическая поверхность Кэли, некоторая кубическая поверхность с 4 узлами
• Линейчатая кубическая поверхность Кэли
• Поверхность Клебша или икосаэдрическая поверхность Клейна
• Ферма кубический
• Седло обезьяны
• Параболический коноид
• Коноид Плюккера
• Зонтик Whitney

Рациональный четвертичные поверхности

• Поверхности Шатле
• Циклиды Дюпена, инверсии цилиндра, тора или двойного конуса в сфере
• Рог Габриэля
• Правый круговой коноид
• Римская поверхность или поверхность Штейнера, реализация реальная проективная плоскость в действительности аффинное пространство
• Тори, поверхности вращения, образованные окружностью вокруг компланарной оси

Другие рациональные поверхности в космосе

• Поверхность мальчика, секстическая реализация реальная проективная плоскость в действительности аффинное пространство
• Эннепер поверхность, нонический минимальная поверхность
• Поверхность Хеннеберга, минимальная поверхность степени 15
• Минимальная поверхность Бура, поверхность степени 16
• Поверхности Ричмонда, семейство минимальных поверхностей переменной степени

Другие семейства рациональных поверхностей

• Брусчатка
• Поверхности Дель Пеццо, поверхности с обильным антиканоническим дивизором
• Поверхности Хирцебруха, рациональные линейчатые поверхности
• Segre поверхности, пересечения двух квадрик в проективном 4-пространстве
• Унирациональные поверхности характеристики 0
• Веронезе поверхность, то Веронезе вложение проективной плоскости в проективное 5-пространство
• Белые поверхности, раздутие проективной плоскости при ${\displaystyle _{n+1}C_{2}}$ точек по линейной системе степеней-${\displaystyle n}$ кривые через эти точки
  • Поверхности Бордиги, белые поверхности, определяемые семействами кривых четвертой степени

Нерациональные линейчатые поверхности

Поверхности класса VII

• Исчезающая секунда Бетти число:
  • Поверхности Хопфа
  • Иноуэ поверхности; несколько других семейств, обнаруженных Иноуэ, также были названы «поверхностями Иноуэ».
• Положительная секунда Бетти число:
  • Поверхности Эноки
  • Поверхности Иноуэ – Хирцебруха
  • Като поверхности

Кодаира измерение ${\displaystyle 0}$

K3 поверхности

• Куммер поверхности
  • Тетраэдроиды, специальные поверхности Куммера
  • Волновая поверхность, специальный тетраэдроид
• Плюккеровские поверхности, бирациональные к куммеровым поверхностям
• Клиновидные поверхности, бирациональные к куммеровым поверхностям
• Гладкий поверхности четвертой степени
• Суперсингулярные поверхности K3

Поверхности Энриквес

• Конгруэнции Рейя геометрическое место прямых, лежащих на двух из трех общих квадратичных поверхностей в проективном пространстве

Абелевы поверхности

• Поверхности Хоррокса – Мамфорда, поверхности степени 10 в проективном 4-пространстве, являющиеся множеством нулей сечений ранга два Набор Хоррокса – Мамфорда

Другие классы размеров-${\displaystyle 0}$ поверхности

• Неклассические поверхности Энриквеса, вариация понятия поверхностей Энриквеса, которые существуют только в характеристике два
• Гиперэллиптические поверхности или биэллиптические поверхности; квазигиперэллиптические поверхности являются вариациями этого понятия, которые существуют только в характеристиках два и три.
• Поверхности Kodaira

Кодаира измерение ${\displaystyle 1}$

• Долгачевские поверхности

Кодаира измерение ${\displaystyle 2}$ (поверхности общего типа )

• Поверхности Барлоу
• Поверхности Бовиля
• Бурниатные поверхности
• Кампеделли поверхности; поверхности общего типа с одинаковыми Числа Ходжа так называемые поверхности Кампеделли числовые поверхности Кампиделли
• Поверхности Кастельнуово
• Катанские поверхности
• Поддельные проективные плоскости или же Мамфорд поверхности, поверхности с одинаковыми Бетти числа как проективная плоскость, но не изоморфна ей
• Поверхность Фано прямых на неособом трехмерном пространстве; иногда этот термин используется для обозначения поверхности дель Пеццо
• Годо поверхности; поверхности общего типа с одинаковыми Числа Ходжа так называемые поверхности Годо числовые поверхности Годо
• Поверхности Хорикавы
• Поверхности Тодорова

Семейства поверхностей с элементами из нескольких классов

• Поверхности, которые также Сорта Шимура:
  • Гильбертовые модульные поверхности
  • Поверхности Гумберта
  • Модульные поверхности Пикара
  • Модульные поверхности Shioda
• Эллиптические поверхности, поверхности с эллиптическим расслоением; квазиэллиптические поверхности представляют собой модификацию этой идеи, которая встречается в конечной характеристике
  • Поверхности Рейно и обобщенные поверхности Рейно, некоторые квазиэллиптические контрпримеры к выводам Кодаира теорема об исчезновении
• Исключительные поверхности, поверхности, число Пикара которых достигает границы, установленной центральным числом Ходжа. час^1,1
• Кэлеровы поверхности, комплексные поверхности с кэлеровой метрикой; эквивалентно, поверхности, для которых первое число Бетти б₁ даже
• Минимальные поверхности, поверхности, которые нельзя получить от другого путем взрыва в точке; они не связаны с минимальными поверхностями дифференциальной геометрии
• Узловые поверхности, поверхности, единственными особенностями которых являются узлы
  • Узловой куб Кэли, имеющий 4 узла
  • Поверхности Куммера, поверхности четвертой степени с 16 узлами
  • Тольяттинская поверхность, некая квинтика с 31 узлом
  • Поверхности Барта, ссылаясь на некую секстику с 65 узлами и децику с 345 узлами
  • Поверхность лаборатории, некий септик с 99 узлами
  • Поверхность Endrass, некоторая поверхность степени 8 с 168 узлами
  • Поверхность сарти, некоторая поверхность степени 12 с 600 узлами
• Факторные поверхности, поверхности, построенные как орбитальное пространство некоторой другой поверхности действием конечной группы; Примеры включают поверхности Куммера, Годо, Хопфа и Иноуэ.
• Поверхности Зарисского, поверхности с конечной характеристикой, допускающие чисто неотделимое доминирующее рациональное отображение из проективной плоскости

Смотрите также

• Классификация Энриквеса-Кодаира
• Список поверхностей

Рекомендации

• Компактные сложные поверхности Вольф П. Барт, Клаус Хулек, Крис А.М. Петерс, Антониус Ван де Вен ISBN  3-540-00832-2
• Комплексные алгебраические поверхности Арно Бовиль, ISBN  0-521-28815-0

внешняя ссылка

• Mathworld имеет длинный список алгебраические поверхности с картинками.
• Еще немного картинки алгебраических поверхностей, особенно с большим количеством узлов.
• Картинки алгебраических поверхностей Хервига Хаузера.
• Бесплатная программа SURFER для визуализации алгебраических поверхностей в реальном времени, включая пользовательскую галерею.