Долгачева поверхность - Dolgachev surface

В математике Долгачевские поверхности уверены односвязный эллиптические поверхности, представлен Игорь Долгачев  (1981 ). Их можно использовать, чтобы привести примеры бесконечного семейства гомеоморфный односвязный компактный 4-коллектор, нет двух из которых диффеоморфный.

Характеристики

В Взрывать ${\displaystyle X_{0}}$ из проективная плоскость в 9 точках может быть реализовано как эллиптическое расслоение, все слои которого неприводимы. Поверхность Долгачева ${\displaystyle X_{q}}$ дается путем применения логарифмические преобразования порядков 2 и q до двух гладких волокон для некоторых ${\displaystyle q\geq 3}$.

Поверхности Долгачева односвязны, а на второй билинейной форме группа когомологий странно из подпись ${\displaystyle (1,9)}$ (так что это унимодулярная решетка ${\displaystyle I_{1,9}}$). В геометрический род ${\displaystyle p_{g}}$ равно 0 и Кодаира измерение равно 1.

Саймон Дональдсон  (1987 ) нашел первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий ${\displaystyle X_{0}}$ и ${\displaystyle X_{3}}$. В более общем плане поверхности ${\displaystyle X_{q}}$ и ${\displaystyle X_{r}}$ всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если ${\displaystyle q=r}$.

Сельман Акбулут  (2012 ) показал, что поверхность Долгачева ${\displaystyle X_{3}}$ имеет разложение корпуса без 1- и 3-х рукояток.

Рекомендации

• Акбулут, Сельман (2012). «Поверхность Долгачева. Опровержение гипотезы Харера – Каса – Кирби». Комментарии Mathematici Helvetici. 87 (1): 187–241. arXiv:0805.1524. Bibcode:2008arXiv0805.1524A. Дои:10.4171 / CMH / 252. МИСТЕР  2874900.
• Барт, Вольф П.; Хулек, Клаус; Питерс, Крис А.М .; Ван де Вен, Антониус (2004). Компактные сложные поверхности. Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете (3). 4. Шпрингер-Верлаг, Берлин. Дои:10.1007/978-3-642-96754-2. ISBN  978-3-540-00832-3. МИСТЕР  2030225.
• Долгачев Игорь (2010), «Алгебраические поверхности с ${\displaystyle p_{g}=g=0}$", Алгебраические поверхности, C.I.M.E. Летние школы, 76, Heidelberg: Springer, стр. 97–215, Дои:10.1007/978-3-642-11087-0_3, МИСТЕР  2757651
• Дональдсон, Саймон К. (1987). "Иррациональность и гипотеза h-кобордизма". Журнал дифференциальной геометрии. 26 (1): 141–168. Дои:10.4310 / jdg / 1214441179. МИСТЕР  0892034.