Метод наивысших средних - Highest averages method

В метод наивысших средних или же метод делителей это название различных способов пропорционального распределения мест для представительных собраний с партийный список системы голосования. Это требует, чтобы количество голосов каждой партии было последовательно разделено на серию делителей. Это дает таблицу частных, или средние, со строкой для каждого делителя и столбцом для каждой партии. В п-е место отводится партии, в столбце которой п-я по величине запись в этой таблице до общего количества доступных мест.^[1]

Альтернативой этому методу является метод наибольшего остатка, в котором используется минимальная квота, которую можно рассчитать разными способами.

Метод Д'Ондта

Наиболее широко используется Формула Д'Ондта, используя делители 1, 2, 3, 4 и т. д.^[2] Эта система имеет тенденцию предоставлять более крупным партиям немного большую часть мест, чем их часть электората, и, таким образом, гарантирует, что партия с большинством избирателей получит по крайней мере половину мест.

Метод Вебстера / Сент-Лаге

В Метод Вебстера / Сент-Лаге делит количество голосов за каждую партию на нечетные числа (1, 3, 5, 7 и т. д.) и иногда считается более пропорциональным, чем Д'Ондт, с точки зрения сравнения между долей партии в общем голосовании и ее долей голосов. распределение мест. Эта система может отдавать предпочтение меньшим партиям по сравнению с более крупными партиями и, таким образом, способствовать расколу. Разделение количества голосов на 0,5, 1,5, 2,5, 3,5 и т.д. дает тот же результат.

Метод Вебстера / Сент-Лаге иногда модифицируют, увеличивая первый делитель, например, до 1.4, чтобы помешать очень маленьким партиям получить свое первое место «слишком дешево».

Imperiali

Другой метод наивысшего среднего называется Империали (не путать с Империалистическая квота который является Метод наибольшего остатка ). Делители равны 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5 и так далее. Он разработан, чтобы не угодить самым маленьким партиям, вроде «обрезки», и используется только в Бельгийские муниципальные выборы. Этот метод (в отличие от других перечисленных методов) не является строго пропорциональным, если существует идеально пропорциональное распределение, не гарантируется его обнаружение.

Метод Хантингтона – Хилла

в Метод Хантингтона – Хилла, делители имеют вид ${\displaystyle {\sqrt {n(n+1)}}}$, что имеет смысл только в том случае, если каждой партии гарантировано хотя бы одно место: этот эффект может быть достигнут путем дисквалификации партий, получивших меньше голосов, чем указанная квота. Этот метод используется для распределение мест в Палате представителей США среди штатов.

Датский метод

Датский метод используется в Выборы в Дании для распределения компенсационных мест каждой партии (или выравнивание сидений ) на уровне избирательной провинции в отдельные многомандатные округа. Он делит количество голосов, полученных партией в многомандатном округе, на делители, возрастающие с шагом 3 (1, 4, 7, 10 и т. Д.). В качестве альтернативы, разделив количество голосов на 0,33, 1,33, 2,33, 3,33 и т. Д., Вы получите тот же результат. Эта система намеренно пытается распределить места равномерно, а не пропорционально.^[3]

Метод Адамса

Метод Адамса был разработан Джон Куинси Адамс для распределения мест жилой дом штатам.^[4] Он понял, что метод Джефферсона заключается в том, чтобы выделить слишком мало мест для небольших штатов. Его можно описать как обратное к методу Джефферсона; он присуждает место партии, набравшей наибольшее количество голосов на одно место, до добавления места.

Метод Адамса использует ${\displaystyle n}$ как делитель.^[5] Подобно методу Хантингтона-Хилла, это приводит к значению 0 для первых мест, назначаемых для каждой партии, в результате чего получается среднее значение ∞. Из всех методов наивысшего среднего он наиболее благоприятен для небольших партий. Это может нарушить только нижнюю правило квот.^[6] Это происходит в примере ниже.

Без порога все партии, получившие хотя бы один голос, также получают место, за очевидным исключением случаев, когда партий больше, чем мест. Это свойство может быть желательно, например, при распределении мест по избирательным округам. Пока количество мест равно количеству округов, представлены все округа. В пропорциональное представительство по партийным спискам выборы, это может привести к тому, что места получат очень маленькие партии. Более того, нарушения правил квот в чистом методе Адамса очень распространены.^[7] Эти проблемы могут быть решены путем введения избирательный порог.^[5]

Система квот

В дополнение к описанной выше процедуре методы наивысшего среднего могут быть реализованы по-другому. Для выборов квота рассчитывается, как правило, общее количество поданных голосов делится на количество мест, которые должны быть распределены ( Заячья квота ). Затем партиям распределяются места, определяя, сколько квот они выиграли, путем деления общего количества голосов на квоту. Если партия выигрывает часть квоты, ее можно округлить в меньшую или меньшую сторону до ближайшего целого числа. Округление в меньшую сторону эквивалентно использованию метода Д'Хондта, тогда как округление до ближайшего целого числа эквивалентно методу Сент-Лаге. Однако из-за округления это не обязательно приведет к заполнению желаемого количества мест. В этом случае квота может быть увеличена или уменьшена до тех пор, пока количество мест после округления не станет равным желаемому количеству.

Таблицы, используемые в методах Д'Ондта или Сент-Лаге, можно затем рассматривать как вычисляющие максимальную квоту, которую можно округлить до заданного количества мест. Например, частное, которое занимает первое место в расчете Д'Ондта, является максимальной квотой, чтобы голос одной партии при округлении в меньшую сторону превышал 1 квоту и, таким образом, выделялось 1 место. Частное для второго раунда - это самый высокий делитель, который может иметь всего 2 места и так далее.

Сравнение между Д'Ондт, Sainte-Laguë, Хантингтон-Хилл и Адамса методы

D'Hondt, Sainte-Laguë и Huntington-Hill допускают различные стратегии для сторон, стремящихся максимизировать распределение своих мест. Д'Хонд и Хантингтон-Хилл могут выступать за слияние партий, в то время как Сент-Лагу может выступать за разделение партий (модифицированный Сен-Лагу снижает преимущество разделения).

Примеры

В этих примерах при Д'Хондте и Хантингтоне-Хилле желтые и зеленые вместе получат дополнительное место в случае слияния, а при Сент-Лаге желтые выиграют, если разделятся на шесть списков с примерно 7 833 голосами каждый.

Общее количество голосов - 100000. Всего 10 посадочных мест. Порог метода Хантингтона – Хилла составляет 10 000, что составляет 1/10 от общего числа голосов.

	Метод Д'Ондта						Метод Сент-Лаге (без изменений)						Метод Сент-Лаге (модифицированный)						Метод Хантингтона – Хилла						Чистый метод Адамса						Метод Адамса с порогом = 1
партия	Желтый	белый	красный	Зеленый	Синий	Розовый	Желтый	белый	красный	Зеленый	Синий	Розовый	Желтый	белый	красный	Зеленый	Синий	Розовый	Желтый	белый	красный	Зеленый	Синий	Розовый	Желтый	белый	красный	Зеленый	Синий	Розовый	Желтый	белый	красный	Зеленый	Синий	Розовый
голосов	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100
сиденья	5	2	2	1	0	0	4	2	2	1	1	0	5	2	2	1	0	0	5	2	2	1	0	0	3	2	2	1	1	1	4	2	2	2	0	0
голосов / место	9,400	8,000	7,950	12,000			11,750	8,000	7,950	12,000	6,000		9,400	8,000	7,950	12,000			9,400	8,000	7,950	12,000			15,667	8,000	7,950	12,000	6,000	3,100	11,750	8,000	7,950	6,000
мандат	частное
1	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	33,571	11,429	11,357	8,571	4,286	2,214	∞	∞	∞	∞	не входит		∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	не входит
2	23,500	8,000	7,950	6,000	3,000	1,550	15,667	5,333	5,300	4,000	2,000	1,033	15,667	5,333	5,300	4,000	2,000	1,033	33,234	11,314	11,243	8,485			47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000
3	15,667	5,333	5,300	4,000	2,000	1,033	9,400	3,200	3,180	2,400	1,200	620	9,400	3,200	3,180	2,400	1,200	620	19,187	6,531	6,491	4,898			23,500	8,000	7,950	6,000	3,000	1,550	23,500	8,000	7,950	6,000
4	11,750	4,000	3,975	3,000	1,500	775	6,714	2,857	2,271	1,714	875	443	6,714	2,857	2,271	1,714	875	443	13,567	4,618	4,589	3,464			15,667	5,333	5,300	4,000	2,000	1,033	15,667	5,333	5,300	4,000
5	9,400	3,200	3,180	2,400	1,200	620	5,222	1,778	1,767	1,333	667	333	5,222	1,778	1,767	1,333	667	333	10,509	3,577	3,555	2,683			11,750	4,000	3,975	3,000	1,500	775	11,750	4,000	3,975	3,000
6	7,833	2,667	2,650	2,000	1,000	517	4,273	1,454	1,445	1,091	545	282	4,273	1,454	1,445	1,091	545	282	8,580	2,921	2,902	2,190			9,400	3,200	3,180	2,400	1,200	620	9,400	3,200	3,180	2,400
сиденье	распределение мест
1	47,000						47,000						33,571						∞				не входит		∞						∞				не входит
2	23,500							16,000					15,667							∞						∞						∞
3		16,000							15,900					11,429							∞						∞						∞
4			15,900				15,667								11,357							∞						∞						∞
5	15,667									12,000			9,400						33,234										∞		47,000
6				12,000			9,400									8,571			19,187											∞	23,500
7	11,750						6,714						6,714						13,567						47,000							16,000
8	9,400										6,000			5,333						11,314					23,500								15,900
9		8,000						5,333							5,300						11,243					16,000					15,667
10			7,950						5,300				5,222						10,509								15,900							12,000

Рекомендации

1. Норрис, Пиппа (2004). Инженерия выборов: правила голосования и политическое поведение. Издательство Кембриджского университета. п.51. ISBN  0-521-82977-1.
2. Галлахер, Майкл (1991). «Пропорциональность, непропорциональность и избирательные системы» (PDF). Электоральные исследования. 10 (1). Дои:10.1016 / 0261-3794 (91) 90004-С. Архивировано из оригинал (pdf) 4 марта 2016 г.. Получено 30 января 2016.
3. «Парламентская избирательная система в Дании».
4. «Распределение представителей в Конгрессе США - метод распределения Адамса | Математическая ассоциация Америки». www.maa.org. Получено 2020-11-11.
5. Галлахер, Майкл (1992). «Сравнение избирательных систем с пропорциональным представительством: квоты, пороги, парадоксы и большинство» (PDF). Британский журнал политологии. 22 (4): 469–496. ISSN  0007-1234.
6. Ииан, Смайт (10 июля 2015 г.). «МАТЕМАТИКА 1340 - Математика и политика» (PDF). Получено 11 ноября, 2020.
7. Ишимори, Тецуо (2010). «Новые методы распределения и их квотное свойство». Письма JSIAM. 2 (0): 33–36. Дои:10.14495 / jsiaml.2.33. ISSN  1883-0617.