Критерий проигравшего по Кондорсе - Condorcet loser criterion
 | Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. (Март 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В одиночном победителе система голосования теория, Критерий проигравшего по Кондорсе (CLC) - это мера для дифференциации систем голосования. Это подразумевает критерий проигравшего большинства.
А система голосования соблюдение критерия проигравшего Кондорсе никогда не позволит Кондорсе неудачник побеждать. Проигравший Кондорсе - это кандидат, которого можно победить в очные соревнования друг против друга кандидатом.[1] (Не на всех выборах будет проигравший по Кондорсе, поскольку три или более кандидатов могут потерпеть поражение друг от друга в различных очных соревнованиях.)
Несколько более слабая (более легкая для прохождения) версия - это критерий большинства проигравших по Кондорсе (MCLC), который требует, чтобы кандидат, который может быть побежден большинством в очной конкуренции друг с другом кандидат проиграет. Система, такая как Решение большинства, которая позволяет избирателям не указывать предпочтение между двумя кандидатами, может пройти MCLC, но не CLC.[нужна цитата ]
В Критерий Смита подразумевает критерий проигравшего по Кондорсе, потому что ни один кандидат в Набор Смита может проиграть очный бой против кандидата, не входящего в набор Смита.
Соответствующие методы включают: двухходовая система, мгновенный второй тур голосования (СРЕДНИЙ), условное голосование, борда, Метод Шульце, ранжированные пары, и Метод Кемени-Янга. Любой метод голосования, завершающийся вторым туром, соответствует критерию, если все избиратели могут выразить свои предпочтения во втором туре, т.е. ЗВЕЗДНОЕ голосование проходит только тогда, когда избиратели всегда могут указать свои предпочтения в рейтинге в своих оценках; если кандидатов больше 6, то это невозможно.
К несоответствующим методам относятся: множественное голосование, дополнительное голосование, Шри-ланкийское условное голосование, одобрительное голосование, голосование по диапазону, Баклин голосование и минимакс Кондорсе.
Примеры
Утверждающее голосование
Бюллетени для одобрительного голосования не содержат сведений, позволяющих идентифицировать проигравшего по Кондорсе. Таким образом, одобрительное голосование не может помешать проигравшему Кондорсе выиграть в некоторых случаях. В следующем примере показано, что голосование за одобрение нарушает критерий проигравшего по Кондорсе.
Предположим, что четыре кандидата A, B, C и L с 3 голосующими со следующими предпочтениями:
| # проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | А> В> L> С |
| 1 | В> С> L> А |
| 1 | С> А> L> В |
Проигравший Кондорсе - L, так как каждый второй кандидат предпочитают ему 2 из 3 избирателей.
Существует несколько вариантов того, как избиратели могут преобразовать свой порядок предпочтений в бюллетень для утверждения, то есть установить порог между утверждениями и отклонениями. Например, первый избиратель может одобрить (i) только A или (ii) A и B, или (iii) A, B и L, или (iv) всех кандидатов, или (v) ни одного из них. Предположим, что все избиратели одобряют трех кандидатов и не одобряют только последнего. Бюллетени для утверждения будут:
| # проголосовавших | Утверждения | Отклонения |
|---|---|---|
| 1 | А, Б, Л | C |
| 1 | B, C, L | А |
| 1 | A, C, L | B |
Результат: L одобряются всеми тремя избирателями, тогда как три других кандидата одобряются только двумя избирателями. Таким образом, проигравший Кондорсе L избран победителем утверждения.
Обратите внимание, что если бы какой-либо избиратель установил бы порог между одобрениями и отклонениями в любом другом месте, проигравший Кондорсе L не стал бы (единственным) победителем одобрения. Однако, поскольку голосование одобрения выбирает проигравшего по Кондорсе в примере, голосование одобрения не соответствует критерию проигравшего Кондорсе.
Решение большинства
Этот пример показывает, что решение большинства нарушает критерий проигравшего Кондорсе. Предположим, что три кандидата A, B и L и 3 избирателя имеют следующие мнения:
| Кандидаты / # проголосовавших | А | B | L |
|---|---|---|---|
| 1 | Отлично | Плохо | Хороший |
| 1 | Плохо | Отлично | Хороший |
| 1 | Справедливый | Бедные | Плохо |
Отсортированные рейтинги будут следующими:
| Кандидат |
| |||||||||||
| L | ||||||||||||
| А | ||||||||||||
| B | ||||||||||||
|
L имеет средний рейтинг «Хорошо», A - средний рейтинг «Удовлетворительно», а B - средний рейтинг «Плохо». Таким образом, L является победителем с точки зрения большинства.
Теперь проигравший Кондорсе определен. Если удалить всю информацию, которая не считается проигравшей по Кондорсе, мы имеем:
| # проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | А> L> B |
| 1 | B> L> A |
| 1 | А> В> L |
A предпочтительнее L двумя избирателями, а B предпочтительнее L двумя избирателями. Таким образом, L проигравший по Кондорсе.
Результат: L - неудачник Кондорсе. Однако, хотя избиратель, наименее предпочитающий L, также оценивает A и B относительно низко, два других избирателя оценивают L близко к своим фаворитам. Таким образом, L избран победителем Решения большинства. Следовательно, решение большинства не соответствует критерию проигравшего по Кондорсе.
Минимакс
Этот пример показывает, что метод Minimax нарушает критерий проигравшего Кондорсе. Предположим, четыре кандидата A, B, C и L с 9 голосующими со следующими предпочтениями:
| # проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | А> В> С> L |
| 1 | А> В> L> С |
| 3 | В> С> А> L |
| 1 | С> Л> А> В |
| 1 | L> А> В> С |
| 2 | L> C> A> B |
Поскольку все предпочтения представляют собой строгие рейтинги (равных нет), все три метода Minimax (выигрышные голоса, маржа и попарно противоположные) выбирают одних и тех же победителей:
| Икс | |||||
| А | B | C | L | ||
| Y | А | [X] 3 [Y] 6 | [X] 6 [Y] 3 | [X] 4 [Y] 5 | |
| B | [X] 6 [Y] 3 | [X] 3 [Y] 6 | [X] 4 [Y] 5 | ||
| C | [X] 3 [Y] 6 | [X] 6 [Y] 3 | [X] 4 [Y] 5 | ||
| L | [X] 5 [Y] 4 | [X] 5 [Y] 4 | [X] 5 [Y] 4 | ||
| Парные результаты выборов (выиграл-ничья-проиграл): | 2-0-1 | 2-0-1 | 2-0-1 | 0-0-3 | |
| худшее попарное поражение (выигрыш голосов): | 6 | 6 | 6 | 5 | |
| худшее попарное поражение (маржа): | 3 | 3 | 3 | 1 | |
| худшее попарное противостояние: | 6 | 6 | 6 | 5 | |
- [X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
- [Y] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.
Результат: L проигрывает всем остальным кандидатам и, таким образом, проигрывает Кондорсе. Однако кандидаты A, B и C образуют цикл с явными поражениями. L выигрывает от этого, поскольку он относительно близко проигрывает всем трем, и поэтому наибольшее поражение L является самым близким из всех кандидатов. Таким образом, проигравший Кондорсе L избран победителем Minimax. Следовательно, метод Minimax не соответствует критерию проигравшего Кондорсе.
Множественное голосование
Представьте себе, что Теннесси проходит выборы по месту нахождения капитал. Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, расположенных по всему штату. В этом примере предположим, что весь электорат живет в этих четырех городах, и каждый хочет жить как можно ближе к столице.
Кандидатами в капитал являются:
- Мемфис, крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов
- Нашвилл, с 26% избирателей, недалеко от центра штата
- Knoxville, при 17% голосовавших
- Чаттануга, с 15% голосовавших
Предпочтения избирателей можно разделить так:
| 42% проголосовавших (недалеко от Мемфиса) | 26% проголосовавших (недалеко от Нэшвилла) | 15% проголосовавших (недалеко от Чаттануги) | 17% проголосовавших (недалеко от Ноксвилля) |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Здесь у Мемфиса есть множество (42%) первых предпочтений, поэтому он будет победителем при простом множественном голосовании. Однако большинство (58%) избирателей считают Мемфис своим четвертый предпочтение, и если два из оставшихся трех городов не будут претендовать на звание столицы, Мемфис проиграет все соревнования 58–42. Следовательно, Мемфис - неудачник Кондорсе.
Голосование по диапазону
Этот пример показывает, что голосование по диапазону нарушает критерий проигравшего Кондорсе. Предположим, что два кандидата A и L и 3 избирателя имеют следующие мнения:
| Очки | ||
|---|---|---|
| # проголосовавших | А | L |
| 2 | 6 | 5 |
| 1 | 0 | 10 |
Итоговые баллы будут:
| Очки | ||
|---|---|---|
| кандидат | Сумма | Средний |
| А | 12 | 4 |
| L | 20 | 6.7 |
Следовательно, L - победитель голосования по диапазону.
Теперь проигравший Кондорсе определен. Если удалить всю информацию, которая не считается проигравшей по Кондорсе, мы имеем:
| # проголосовавших | Предпочтения |
|---|---|
| 2 | А> L |
| 1 | L> A |
Таким образом, L был бы проигравшим по Кондорсе.
Результат: L предпочитает только один из трех голосующих, поэтому L - проигравший по Кондорсе. Однако, хотя два избирателя, предпочитающие A, а не L, оценивают обоих кандидатов почти как равные, а сторонник L ставит его явно выше A, L избран победителем голосования Range. Следовательно, ранжированное голосование не соответствует критерию проигравшего по Кондорсе.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ https://arxiv.org/pdf/1801.05911 «Мы говорим, что альтернатива - проигравший Кондорсе, если он проиграет любой другой альтернативе в своего рода соревновании один на один, которое происходит в последовательном попарном голосовании с фиксированная повестка дня4.– Критерий проигравшего Кондорсе (CLC), [...] мы говорим, что процедура социального выбора удовлетворяет критерию проигравшего Кондорсе (CLC) при условии, что проигравший Кондорсе никогда не входит в число социальных выборов ».