Метод Кондорсе - Condorcet method

Часть Политика серии
Избирательные системы
Цветной ящик для голосования. Svg Политический портал
Пример бюллетеня для голосования методом Кондорсе. Пустые голоса равносильны тому, что кандидат занял последнее место.

А Метод Кондорсе (Английский: /kɒпdɔːrˈseɪ/; Французский:[kɔ̃dɔʁsɛ]) является одним из нескольких методы выборов который выбирает кандидата, который набирает большинство голосов на каждых очных выборах против каждого из других кандидатов, то есть кандидата, которого предпочитает больше избирателей, чем других, всякий раз, когда есть такой кандидат. Кандидат с этим свойством, парный чемпион или же победитель бьет всех, формально называется Кондорсе победитель.[1] Обратите внимание, что очные выборы не обязательно проводятся отдельно; Предпочтение избирателя между каждой парой кандидатов можно найти, попросив его оценить кандидатов, а затем предположив, что они проголосуют за кандидата, которого они оценили выше для каждой пары.[2]

Победитель Кондорсе может не всегда существовать на конкретных выборах, потому что предпочтение группы избирателей, выбирающих из более чем двух вариантов, может быть циклическим - то есть возможно (но очень редко), что у каждого кандидата есть оппонент, который побеждает их на выборах. конкурс двух кандидатов.[3](Это похоже на игру камень ножницы Бумага, где каждая форма руки побеждает только одного противника и проигрывает другому). Возможность таких циклических предпочтений в группе избирателей известна как Парадокс Кондорсе. Однако всегда существует наименьшая группа кандидатов, которая побеждает всех кандидатов, не входящих в группу, известная как Набор Смита, в котором гарантированно будет только победитель Кондорсе, если он существует; многие методы Кондорсе всегда выбирают кандидата, который входит в набор Смита, когда нет победителя Кондорсе, и поэтому считается «эффективным по Смиту». [4] Победитель Кондорсе также обычно, но не обязательно, утилитарный победитель (тот, который максимизирует социальное обеспечение ).[5][6]

Методы голосования Кондорсе названы в честь французов 18-го века. математик и философ Мари Жан Антуан Николя Карита, Маркиз де Кондорсе, кто выступал за такие системы голосования. Тем не мение, Рамон Лулль разработал самый ранний известный метод Кондорсе в 1299 году.[7] Это было эквивалентно Метод Коупленда в случаях, когда нет попарных связей.[8]

Методы Кондорсе могут использовать преференциальное (рейтинговое) голосование (и обычно так и делают) или отдельные раунды второго тура выборов.

Большинство методов Кондорсе имеют единственный раунд предпочтительного голосования, в котором каждый избиратель ранжирует кандидатов от наиболее предпочтительных (отмеченных цифрой 1) до наименее предпочтительных (отмеченных большим числом). Рейтинг избирателя часто называют его рейтингом. порядок предпочтения, хотя он может не соответствовать их искреннему порядку предпочтений, поскольку избиратели могут занимать места в любом порядке по своему выбору и могут иметь стратегические причины искажать предпочтения. Голоса можно подсчитать разными способами, чтобы найти победителя. Некоторые - методы Кондорсе - выбирают победителя Кондорсе, если он есть. Они также могут выбрать победителя, когда нет победителя Кондорсе, и различные методы, совместимые с Кондорсе, могут выбирать разных победителей в случае цикла - методы Кондорсе различаются по другим критериям, которым они удовлетворяют.

Процедура, приведенная в Правила порядка Роберта поскольку голосование по предложениям и поправкам также является методом Кондорсе, даже если избиратели голосуют не в порядке предпочтения.[9] Голосование проводится в несколько раундов, и в каждом из них голосование проводится между двумя альтернативами. Проигравший (по правилу большинства) пары выбывает, а победитель пары выживает, чтобы стать парой в более позднем раунде против другой альтернативы. В конце концов остается только одна альтернатива, и она является победителем. Это аналогично турниру с одним победителем или круговым турнирам; общее количество пар на единицу меньше количества альтернатив. Поскольку победитель Кондорсе выигрывает по правилу большинства в каждой из своих пар, он никогда не будет исключен по правилам Роберта. Но этот метод не может выявить парадокс голосования в котором нет победителя Кондорсе, и большинство предпочитает проигравшего раньше, чем окончательного победителя (хотя он всегда будет выбирать кого-то из Набор Смита ). Значительная часть литературы по теории социального выбора посвящена свойствам этого метода, поскольку он широко используется и используется важными организациями (законодательными органами, советами, комитетами и т. Д.). Однако его непрактично использовать на публичных выборах, поскольку его многократные раунды голосования были бы очень дорогими для избирателей, кандидатов и правительства.

Резюме

В конкурсе между кандидатами A и B, проходящим с использованием формы преимущественного голосования метода Кондорсе, если больше избирателей отметят в своих бюллетенях, что они предпочитают кандидата A кандидату B, чем количество избирателей, отметивших в своих бюллетенях обратное, то кандидат B считается не (должен быть) избран.

Однако из-за возможности Парадокс Кондорсе, возможно, но маловероятно,[10] что эта цель не может быть реализована на конкретных выборах. Иногда это называют Цикл Кондорсе или просто цикл и может рассматриваться как Кандидат по камню побеждает кандидата ножницами, кандидат ножницами избивает кандидатскую бумагу, и кандидат по бумаге избивает кандидата рок. Фактически они различаются только тем, как различные методы Кондорсе разрешают такой цикл (хотя у большинства выборов нет циклов; см. Парадокс Кондорсе # Вероятность парадокса для оценок). Если цикла нет, все методы Кондорсе выбирают одного и того же кандидата и функционально эквивалентны.

  • Каждый избиратель ранжирует кандидатов в порядке предпочтения (сверху вниз, от лучшего к худшему, или 1-го, 2-го, 3-го и т. Д.). Избирателю может быть разрешено ставить кандидатов наравне с ними, выражать безразличие (отсутствие предпочтений) между ними. Чтобы сэкономить время, кандидаты, пропущенные избирателем, могут обрабатываться так, как если бы избиратель поставил их внизу.[11]
  • Для каждой пары кандидатов (как в круговой турнир ) подсчитайте, сколько голосов ставит каждого кандидата над другим кандидатом. Таким образом, каждая пара будет иметь две суммы: размер ее большинства и размер меньшинства.[нужна цитата ][12] (или будет ничья).

Для большинства методов Кондорсе этих подсчетов обычно достаточно, чтобы определить полный порядок финиша (то есть кто победил, кто занял 2-е место и т. Д.). Их всегда достаточно, чтобы определить, есть ли победитель Кондорсе.

Дополнительная информация может понадобиться в случае завязки. Связи могут быть парами, у которых нет большинства, или они могут быть большинством одного и того же размера; эти связи будут редкими, когда будет много избирателей. Некоторые методы Кондорсе могут иметь другие виды связей; например, с Метод Коупленда, нередки случаи, когда два или более кандидатов выигрывают одинаковое количество пар, если нет победителя Кондорсе.[нужна цитата ]

Определение

Метод Кондорсе - это система голосования, которая всегда выбирает победителя Кондорсе (если он есть); это кандидат, которого избиратели предпочитают друг другу по сравнению с ними по очереди. Этого кандидата можно найти (если они существуют; см. Следующий абзац), проверив, есть ли кандидат, который обошел всех остальных кандидатов; это можно сделать, используя Метод Коупленда а затем проверка того, набрал ли победитель Коупленда максимально возможный результат. Их также можно найти, выполнив серию парных сравнений, используя процедуру, описанную в Правилах порядка Роберта, описанных выше. За N кандидаты, это требует N - 1 парные гипотетические выборы. Например, с 5 кандидатами необходимо провести 4 попарных сравнения, поскольку после каждого сравнения кандидат исключается, а после 4 исключений останется только один из 5 исходных кандидатов.

Чтобы подтвердить, что победитель Кондорсе существует на данных выборах, сначала выполните процедуру Роберта по правилам порядка, объявите последнего оставшегося кандидата победителем процедуры, а затем выполните не более одного дополнительного N - 2 попарных сравнения между победителем процедуры и любыми кандидатами, с которыми они еще не сравнивались (включая всех ранее исключенных кандидатов). Если победитель процедуры не побеждает во всех парных матчах, значит, на выборах нет победителя Кондорсе (и, следовательно, в наборе Смита есть несколько кандидатов).

Обратите внимание, что для вычисления всех парных сравнений требуется ½N(N−1) попарных сравнений для N кандидаты. Для 10 кандидатов это означает 0,5 * 10 * 9 = 45 сравнений, что может затруднить подсчет голосов на выборах со многими кандидатами.

Семейство методов Кондорсе также называется методом Кондорсе. Система голосования, которая всегда выбирает победителя Кондорсе, если таковой имеется, описывается учеными-электоратами как система, удовлетворяющая критерию Кондорсе.[нужна цитата ][13] Кроме того, система голосования может считаться последовательной по Кондорсе или согласованной по Кондорсе, если она выбирает любого победителя по Кондорсе.[14]

При определенных обстоятельствах на выборах нет победителя Кондорсе. Это происходит в результате некой связи, известной как цикл правил большинства, описанный Парадокс Кондорсе. Способ выбора победителя варьируется от одного метода Кондорсе к другому. Некоторые методы Кондорсе включают базовую процедуру, описанную ниже, в сочетании с методом завершения Кондорсе, который используется для поиска победителя, когда победителя Кондорсе нет. Другие методы Кондорсе включают в себя совершенно иную систему подсчета, но классифицируются как методы Кондорсе или последовательные методы Кондорсе, потому что они все равно будут выбирать победителя Кондорсе, если таковой имеется.[14]

Важно отметить, что не все победители в одиночку, рейтинговые системы голосования методы Кондорсе. Например, мгновенный второй тур голосования и Граф Борда не являются методами Кондорсе.[14][15]

Основная процедура

Голосование

На выборах Кондорсе избиратель ранжирует список кандидатов в порядке предпочтения. Так, например, избиратель ставит «1» своему первому предпочтению, «2» - второму предпочтению и так далее. В этом отношении это то же самое, что выборы, проводимые не по методам Кондорсе, таким как мгновенный второй тур голосования или единственный передаваемый голос. Некоторые методы Кондорсе позволяют избирателям равным образом ранжировать более одного кандидата, так что, например, избиратель может выразить два первых предпочтения, а не только одно.[нужна цитата ] Вместо этого можно разрешить избирателям оценивать или выставлять баллы кандидатов по шкале, аналогичной Оценка голосования, причем более высокий рейтинг указывает на большее предпочтение.[16]

Обычно, когда избиратель не дает полного списка предпочтений, для целей подсчета предполагается, что он предпочитает кандидатов, которых он оценил, по сравнению со всеми кандидатами, которых он не оценил, и не имеет никаких предпочтений между кандидатами, которых он не оценил. ранг. Некоторые выборы Кондорсе позволяют вписанные кандидаты но, поскольку это может быть сложно реализовать, программное обеспечение, разработанное для проведения выборов Кондорсе, часто не допускает такой возможности.[нужна цитата ]

Поиск победителя

Подсчет проводится путем сопоставления каждого кандидата с каждым другим кандидатом в серии гипотетических соревнований один на один. Победителем в каждой паре становится кандидат, выбранный большинством голосов. Если они не совпадают, всегда есть большинство, когда есть только два варианта. Кандидат, предпочитаемый каждым избирателем, считается кандидатом из той пары, которую избиратель занимает (или оценивает) выше в своем избирательном бюллетене. Например, если Алиса находится в паре с Бобом, необходимо подсчитать как количество избирателей, которые оценили Алису выше, чем Боба, так и количество, которые поставили Боба выше, чем Алиса. Если Алису отдают предпочтение большему количеству избирателей, то она является победителем в этой паре. Когда все возможные пары кандидатов были рассмотрены, если один кандидат побеждает любого другого кандидата в этих соревнованиях, они объявляются победителем по Кондорсе. Как отмечалось выше, если нет победителя по Кондорсе, необходимо использовать дополнительный метод для поиска победителя выборов, и этот механизм варьируется от одного последовательного метода Кондорсе к другому.[14] В любом методе Кондорсе, который проходит Независимость альтернатив с доминированием Смита, иногда помогает определить Набор Смита из очных матчей и исключите всех кандидатов, не входящих в набор, перед выполнением процедуры для этого метода Кондорсе.

Парный счет и матрицы

В методах Кондорсе используется попарный счет. Для каждой возможной пары кандидатов один попарный подсчет показывает, сколько избирателей предпочитают одного из парных кандидатов другому кандидату, а другой попарный подсчет показывает, сколько избирателей имеют противоположное предпочтение. Подсчет всех возможных пар кандидатов суммирует все попарные предпочтения всех избирателей.

Парные подсчеты часто отображаются в матрица парных сравнений[17] или же матрица выигрышей[18] например, ниже. В этих матрицы, каждая строка представляет каждого кандидата как «бегуна», а каждый столбец представляет каждого кандидата как «оппонента». Каждая ячейка на пересечении строк и столбцов показывает результат конкретного попарного сравнения. Ячейки, сравнивающие кандидата сами с собой, остаются пустыми.[19][20]

Представьте, что выборы проходят между четырьмя кандидатами: A, B, C и D. В первой матрице ниже записываются предпочтения, выраженные в одном бюллетене для голосования, в котором предпочтения избирателя следующие (B, C, A, D); то есть избиратель занял первое место B, второе место C, третье место A и четвертое место D. В матрице «1» указывает, что бегун предпочитает «оппонента», а «0» указывает, что бегун побежден.[19][17]

Противник
Бегун
АBCD
А—001
B1—11
C10—1
D000—
«1» означает, что бегун предпочитает соперника; «0» означает, что бегун побежден.

Используя матрицу, подобную приведенной выше, можно найти общие результаты выборов. Каждый бюллетень можно преобразовать в матрицу этого стиля, а затем добавить ко всем другим матрицам бюллетеней, используя матрица сложения. Сумма всех бюллетеней на выборах называется матрицей сумм.

Предположим, что в воображаемых выборах участвуют еще два избирателя. Их предпочтения: (D, A, C, B) и (A, C, B, D). Эти бюллетени, добавленные к первому избирателю, дают следующую матрицу сумм:

Противник
Бегун
АBCD
А—222
B1—12
C12—2
D111—

Когда матрица сумм найдена, рассматривается конкурс между каждой парой кандидатов. Количество голосов, отданных победителю над противником (бегуном, оппонентом), сравнивается с количеством голосов оппонента над бегуном (противником, бегуном), чтобы найти победителя Кондорсе. В приведенной выше матрице сумм A - победитель по Кондорсе, потому что A превосходит всех остальных кандидатов. Когда нет победителя Кондорсе, методы завершения Кондорсе, такие как Ранговые пары и метод Шульце, используют информацию, содержащуюся в матрице сумм, чтобы выбрать победителя.

Ячейки, отмеченные знаком «-» в приведенных выше матрицах, имеют числовое значение «0», но используется тире, поскольку кандидаты никогда не отдают предпочтение самим себе. Первая матрица, представляющая один бюллетень, обратно симметрична: (бегун, противник) ¬ (оппонент, бегун). Или (бегун, противник) + (противник, бегун) = 1. Матрица сумм имеет следующее свойство: (бегун, оппонент) + (оппонент, бегун) = N для N избирателей, если все бегуны были полностью оценены каждым избирателем.

Пример: голосование по местонахождению столицы Теннесси.

Теннесси и четыре его крупных города: Мемфис на юго-западе; Нашвилл в центре, Чаттануга на юге и Ноксвилл на востоке

Представьте себе, что Теннесси проходит выборы по месту нахождения капитал. Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, расположенных по всему штату. В этом примере предположим, что весь электорат живет в этих четырех городах, и все хотят жить как можно ближе к столице.

Кандидатами в капитал являются:

  • Мемфис, крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов
  • Нашвилл, с 26% избирателей, недалеко от центра штата
  • Knoxville, при 17% голосовавших
  • Чаттануга, с 15% голосовавших

Предпочтения избирателей можно разделить так:

42% проголосовавших
(недалеко от Мемфиса)		26% проголосовавших
(недалеко от Нэшвилла)		15% проголосовавших
(недалеко от Чаттануги)		17% проголосовавших
(недалеко от Ноксвилля)
  1. Мемфис
  2. Нашвилл
  3. Чаттануга
  4. Knoxville
  1. Нашвилл
  2. Чаттануга
  3. Knoxville
  4. Мемфис
  1. Чаттануга
  2. Knoxville
  3. Нашвилл
  4. Мемфис
  1. Knoxville
  2. Чаттануга
  3. Нашвилл
  4. Мемфис

Чтобы найти победителя Кондорсе, каждый кандидат должен быть сопоставлен со всеми остальными кандидатами в серии воображаемых соревнований один на один. В каждой паре победителем становится кандидат, выбранный большинством голосов. Когда были найдены результаты для всех возможных пар, они стали следующими:

ПараПобедитель
Мемфис (42%) против Нэшвилла (58%)Нашвилл
Мемфис (42%) против Чаттануги (58%)Чаттануга
Мемфис (42%) против Ноксвилля (58%)Knoxville
Нэшвилл (68%) против Чаттануги (32%)Нашвилл
Нэшвилл (68%) против Ноксвилля (32%)Нашвилл
Чаттануга (83%) против Ноксвилля (17%)Чаттануга

Результаты также можно отобразить в виде матрицы:

1-йНэшвилл [N]3 победы ↓
2-йЧаттануга [C]1 Убыток →

↓ 2 победы

[N] 68%
[C] 32%
3-йНоксвилл [K]2 поражения →

↓ 1 победа

[C] 83%
[К] 17%		[N] 68%
[К] 32%
4-йМемфис [M]3 поражения →[К] 58%
[M] 42%		[C] 58%
[M] 42%		[N] 58%
[M] 42%


Как видно из обеих таблиц выше, Нэшвилл превосходит всех остальных кандидатов. Это означает, что Нэшвилл - победитель Кондорсе. Таким образом, Нэшвилл победит на выборах, проводимых с использованием любого возможного метода Кондорсе.

В то время как любой метод Кондорсе выберет Нэшвилл победителем, если вместо этого выборы, основанные на тех же голосах, были проведены с использованием мажоритарной или же мгновенный второй тур голосования, эти системы выбрали бы Мемфис[21] и Ноксвилл[22] соответственно. Это могло произойти, несмотря на то, что большинство людей предпочли бы Нэшвилл любому из этих «победителей». Методы Кондорсе делают эти предпочтения очевидными, а не игнорируют или отбрасывают их.

С другой стороны, обратите внимание, что в этом примере Чаттануга также побеждает Ноксвилл и Мемфис в паре с этими городами. Если бы мы изменили основу для определения предпочтений и определили, что избиратели Мемфиса предпочли бы Чаттанугу как второй вариант, а не как третий вариант, Чаттануга был бы победителем Кондорсе, даже несмотря на то, что занял последнее место в выборах, проводивших выборы первым.

Альтернативный способ думать об этом примере, если Смит-эффективный Метод Кондорсе, который проходит ISDA используется для определения победителя, что 58% проголосовавших взаимное большинство, занял последнее место в Мемфисе (что сделало Мемфис проигравший большинство ) и Нэшвилл, Чаттануга и Ноксвилл над Мемфисом, исключая Мемфис. В этот момент избиратели, которые предпочли Мемфис своим первым выбором, могли только помочь выбрать победителя среди Нэшвилла, Чаттануги и Ноксвилля, и поскольку все они предпочли Нэшвилл своим первым выбором среди этих трех, у Нэшвилла было бы 68% большинство из 1-го выбора среди оставшихся кандидатов и выиграли как 1-й выбор большинства.

Круговая неоднозначность

Как отмечалось выше, иногда на выборах нет победителя по Кондорсе, потому что нет кандидата, которого избиратели предпочитают всем другим кандидатам. Когда это происходит, ситуация известна как «цикл правила большинства», «круговая неоднозначность», «круговая связь», «парадокс Кондорсе» или просто «цикл». Эта ситуация возникает, когда после подсчета всех голосов предпочтения избирателей по отношению к некоторым кандидатам образуют круг, в котором каждый кандидат проигрывает хотя бы одному другому кандидату.(Нечувствительность ).

Например, если есть три кандидата, Кандидатский камень, кандидатские ножницы и кандидатская бумага, победителя по Кондорсе не будет, если избиратели предпочтут камень кандидата, а не ножницы и ножницы, а бумагу, но также бумагу кандидата камню. В зависимости от контекста, в котором проводятся выборы, круговая двусмысленность может быть, а может и не быть обычным явлением, но не известно ни одного известного случая правительственных выборов с голосованием с ранжированным выбором, в котором круговая двусмысленность очевидна из записей ранжированных бюллетеней. Тем не менее, цикл всегда возможен, и поэтому каждый метод Кондорсе должен уметь определять победителя, когда возникает такая непредвиденная ситуация. Механизм разрешения неоднозначности известен как разрешение неоднозначности, метод разрешения цикла или Метод завершения по Кондорсе.

Круговые неоднозначности возникают в результате парадокс голосования - результат выборов может быть непереходным (образующим цикл), даже если все отдельные избиратели выразили транзитивное предпочтение. На выборах Кондорсе невозможно, чтобы предпочтения одного избирателя были цикличными, потому что избиратель должен расположить всех кандидатов по порядку, от самого высокого до самого низкого, и может ранжировать каждого кандидата только один раз, но парадокс голосования означает, что по-прежнему может возникать круговая неоднозначность в подсчетах избирателей.

Идеализированное понятие политический спектр часто используется для описания политических кандидатов и политики. Там, где такой спектр существует, и избиратели предпочитают кандидатов, наиболее близких к их собственной позиции в спектре, есть победитель Кондорсе (Теорема Блэка об односторонности ).

В методах Кондорсе, как и в большинстве избирательных систем, также возможна обычная ничья. Это происходит, когда два или более кандидата связываются друг с другом, но побеждают всех остальных кандидатов. Как и в других системах, это можно решить случайным способом, например жеребьевкой. Ничьи также могут быть урегулированы с помощью других методов, таких как наблюдение за тем, у кого из связанных победителей было больше всего голосов первого выбора, но этот и некоторые другие неслучайные методы могут повторно ввести определенную степень тактического голосования, особенно если избиратели знают, что гонка будет близкой .

Метод, используемый для разрешения круговой неоднозначности, является основным различием между различными методами Кондорсе. Это можно сделать бесчисленным количеством способов, но каждый метод Кондорсе предполагает игнорирование большинства, выраженного избирателями, по крайней мере в некоторых парных сопоставлениях. Некоторые методы разрешения цикла эффективны по Смиту, что означает, что они проходят Критерий Смита. Это гарантирует, что, когда есть цикл (и нет парных связей), только кандидаты в цикле могут выиграть, и что если есть взаимное большинство, победит один из их предпочтительных кандидатов.

Методы Кондорсе можно разделить на две категории:

  • Двухметодные системы, которые используют отдельный метод для обработки случаев, когда нет победителя по Кондорсе
  • Одномодовые системы, которые используют единственный метод, который без какой-либо специальной обработки всегда определяет победителя как победителя Кондорсе.

Многие системы с одним методом и некоторые системы с двумя методами дадут одинаковый результат, если в круговой связи менее 4 кандидатов и все избиратели по отдельности оценивают как минимум двух из этих кандидатов. К ним относятся Smith-Minimax (Minimax, но выполняется только после того, как все кандидаты, не входящие в набор Smith, выбывают), Ranked Pairs и Schulze. Например, с тремя кандидатами в группе Смита в цикле Кондорсе, поскольку Шульце и ранговые пары проходят ISDA, сначала могут быть исключены все кандидаты, не входящие в набор Смита, а затем, для Шульце, исключение самого слабого поражения из трех позволяет кандидату, который потерпел это самое слабое поражение, быть единственным кандидатом, который может побить или сравнять все остальные кандидаты, в то время как с рейтингом Пары, как только первые два сильнейших поражения зафиксированы, самое слабое не может, так как это создаст цикл, и поэтому кандидат с самым слабым поражением не будет иметь никаких поражений против них).

Двухметодные системы

Одно семейство методов Кондорсе состоит из систем, которые сначала проводят серию парных сравнений, а затем, если нет победителя Кондорсе, прибегают к совершенно другому методу, не связанному с Кондорсе, для определения победителя. Простейшие такие методы отката включают полное игнорирование результатов парных сравнений. Например, метод черных выбирает победителя Кондорсе, если он существует, но использует Граф Борда вместо этого, если есть цикл (метод назван в честь Дункан Блэк ).

Более сложный двухэтапный процесс - в случае цикла - использовать отдельную систему голосования для определения победителя, но ограничить этот второй этап определенным подмножеством кандидатов, найденных путем тщательного изучения результатов парных сравнений. Наборы, используемые для этой цели, определены так, что они всегда будут содержать только победителя Кондорсе, если он есть, и всегда, в любом случае, будут содержать по крайней мере одного кандидата. Такие наборы включают

  • Набор Смита: Наименьший непустой набор кандидатов на определенных выборах, при котором каждый кандидат в наборе может победить всех кандидатов вне набора. Легко показать, что для каждых выборов существует только один возможный набор Смита.
  • Набор Шварца: Это самый внутренний беспроигрышный сет, обычно такой же, как и набор Смита. Он определяется как объединение всех возможных наборов кандидатов, такое что для каждого набора:
    1. Каждый кандидат внутри набора попарно непобедим для любого другого кандидата вне набора (т. Е. Разрешены связи).
    2. Никакое собственное (меньшее) подмножество набора не удовлетворяет первому свойству.
  • Набор Ландау (или же открытый набор или же Набор Fishburn): набор кандидатов, такой, что каждый член для каждого другого кандидата (включая тех, кто находится внутри набора), либо побеждает этого кандидата, либо побеждает третьего кандидата, который сам побеждает кандидата, которого не побеждал член.

Один из возможных методов - применить мгновенный второй тур голосования различными способами, например, кандидатам множества Смита. Один вариант этого метода был описан как «Смит / IRV», а другой - Альтернативные методы Тайдмана. Также возможно выполнить «Смит / Утверждение», позволив избирателям ранжировать кандидатов и указывать, каких кандидатов они одобряют, так что кандидат из набора Смита, одобренный большинством избирателей, побеждает; это часто делается с использованием порога утверждения (т.е. если вы одобряете третий вариант, автоматически считается, что вы одобряете и первый, и второй варианты). В Smith / Score побеждает кандидат из набора Смита с наибольшим общим количеством баллов, при этом парные сравнения проводятся на основе того, какие кандидаты получили более высокие баллы, чем другие.

Однометодные системы

Некоторые методы Кондорсе используют одну процедуру, которая по своей сути соответствует критериям Кондорсе, и, без каких-либо дополнительных процедур, также разрешает круговые неоднозначности, когда они возникают. Другими словами, эти методы не предполагают отдельных процедур для разных ситуаций. Обычно эти методы основывают свои вычисления на попарном подсчете. Эти методы включают:

  • Метод Коупленда: Этот простой метод включает в себя выбор кандидата, который выиграет больше всего парных совпадений. Однако часто получается галстук.
  • Метод Кемени – Янга: Этот метод ранжирует все варианты от самого популярного и второго по популярности до наименее популярного.
  • Минимакс: Также называемый Симпсон, Симпсон – Крамер, и Простой Кондорсе, этот метод выбирает кандидата, худшее попарное поражение которого лучше, чем у всех других кандидатов. Усовершенствование этого метода включает ограничение его выбора победителя из множества Смита; это было названо Смит / Минимакс.
  • Метод Нансона и Метод Болдуина объединить счет Борда с процедурой мгновенного стока.
  • Метод Доджсона расширяет метод Кондорсе, меняя местами кандидатов до тех пор, пока не будет найден победитель Кондорсе. Победителем становится кандидат, которому требуется минимальное количество свопов.
  • Ранжированные пары прерывает каждый цикл в графе парных предпочтений, отбрасывая самое слабое большинство в цикле, тем самым обеспечивая полное ранжирование кандидатов. Этот метод также известен как Tideman, по имени его изобретателя Николай Тайдман.
  • Метод Шульце итеративно отбрасывает самое слабое большинство в графе парных предпочтений, пока не будет четко определен победитель. Этот метод также известен как Последовательное падение Шварца (SSD), клоностойкое последовательное падение по Шварцу (CSSD), метод beatpath, победитель beatpath, Путь голосования и победитель пути.

Ранговые пары и Шульце в некотором смысле процедурно противоположные подходы (хотя они очень часто дают одинаковые результаты):

  • Ранговые пары (и его варианты) начинаются с самых сильных поражений и используют как можно больше информации, не создавая двусмысленности.
  • Шульце многократно удаляет самое слабое поражение, пока не будет устранена двусмысленность.

Minimax можно рассматривать как более «тупой», чем любой из этих подходов, поскольку вместо удаления поражений он может рассматриваться как немедленное удаление кандидатов, глядя на самые сильные поражения (хотя их победы по-прежнему учитываются для последующего исключения кандидатов). Один из способов думать об этом с точки зрения устранения поражений состоит в том, что Minimax удаляет самые слабые поражения каждого кандидата до тех пор, пока у некоторой группы кандидатов с только попарными связями между ними не останется поражений, после чего группа объединяется для победы.[23]

Метод Кемени – Янга

Основная статья: Метод Кемени – Янга

Метод Кемени – Янга рассматривает каждую возможную последовательность выборов с точки зрения того, какой вариант может быть наиболее популярным, какой вариант может быть вторым по популярности и так далее, до того, какой вариант может быть наименее популярным. Каждая такая последовательность связана с оценкой Кемени, равной сумме попарный подсчет которые применяются к указанной последовательности. Последовательность с наивысшей оценкой определяется как общий рейтинг от наиболее популярного до наименее популярного.

Когда попарные подсчеты расположены в матрице, в которой варианты выбора появляются в последовательности от наиболее популярных (вверху и слева) до наименее популярных (внизу и справа), выигрышный счет Кемени равен сумме подсчетов в правом верхнем углу треугольника. половина матрицы (выделена жирным шрифтом на зеленом фоне).

...над Нашвилл...над Чаттануга...над Knoxville...над Мемфис
Предпочитать Нашвилл...—686858
Предпочитать Чаттануга...32—8358
Предпочитать Knoxville...3217—58
Предпочитать Мемфис...424242—

В этом примере оценка Кемени для последовательности Нэшвилл> Чаттануга> Ноксвилл> Мемфис будет 393.

Подсчет каждой оценки Кемени требует значительного времени вычислений в случаях, когда требуется более чем несколько вариантов. Однако быстрые методы расчета, основанные на целочисленное программирование разрешить время вычисления в секундах для некоторых случаев с целым 40 вариантами.

Ранжированные пары

Основная статья: Ранжированные пары

Порядок финиша определяется по частям с учетом (попарного) большинства по одному, от наибольшего большинства до наименьшего большинства. Для каждого большинства кандидат с более высоким рейтингом помещается впереди кандидата с более низким рейтингом в (частично построенном) порядке завершения, за исключением случаев, когда кандидат с более низким рейтингом уже был помещен впереди кандидата с более высоким рейтингом.

Например, предположим, что порядок предпочтений избирателей таков, что 75% ставят B над C, 65% ставят A над B и 60% ставят C над A. (Три большинства составляют камень ножницы Бумага Ранговые пары начинаются с наибольшего большинства, которые ставят B выше C и ставят B перед C в порядке финиша. Затем он учитывает второе по величине большинство, которое ставит A выше B, и помещает A перед B в порядке финиша. На данный момент было установлено, что A финиширует впереди B, а B финиширует раньше C, что означает, что A также финиширует раньше C. Таким образом, когда ранжированные пары рассматривают третье по величине большинство, которые ставят C над A, их более низкие позиции кандидат A уже был поставлен впереди своего кандидата C с более высоким рейтингом, поэтому C не помещается впереди A. Порядок финиша - «A, B, C», и A - победитель.

Эквивалентное определение - найти порядок отделки, который минимизирует размер наибольшего обращенного большинства. (В смысле «лексикографического порядка». Если наибольшее большинство, обратное обратное в двух порядках отделки, одинаково, эти два порядка отделки сравниваются по их второму по величине обратному большинству и т. обсуждение MinMax, MinLexMax и рейтинговых пар в разделе «Мотивация и использование» статьи «Лексикографический порядок» ). (В этом примере порядок финиша «A, B, C» меняет местами 60%, которые ставят C выше A. Любой другой порядок финиша отменяет большее большинство.) Это определение полезно для упрощения некоторых доказательств ранжирования. Свойства пар, но «конструктивное» определение выполняется намного быстрее (малое полиномиальное время).

Метод Шульце

Основная статья: Метод Шульце

В Метод Шульце решает следующие вопросы:

На каждом этапе поступаем следующим образом:
  1. Для каждой пары неотброшенных кандидатов X и Y: Если существует направленный путь неотброшенных ссылок от кандидата X к кандидату Y, то мы пишем «X → Y»; иначе мы пишем «не X → Y».
  2. Для каждой пары неотброшенных кандидатов V и W: Если «V → W» и «не W → V», то кандидат W отбрасывается, и все ссылки, которые начинаются или заканчиваются в кандидате W, отбрасываются.
  3. Самая слабая неоткрытая ссылка отбрасывается. Если несколько невыбранных ссылок считаются самыми слабыми, все они удаляются.
Процедура завершается, когда все ссылки отброшены. Победителями становятся невыбранные кандидаты.

In other words, this procedure repeatedly throws away the weakest pairwise defeat within the top set, until finally the number of votes left over produce an unambiguous decision.

Defeat strength

Some pairwise methods—including minimax, Ranked Pairs, and the Schulze method—resolve circular ambiguities based on the relative strength of the defeats. There are different ways to measure the strength of each defeat, and these include considering "winning votes" and "margins":

  • Winning votes: The number of votes on the winning side of a defeat.
  • Margins: The number of votes on the winning side of the defeat, minus the number of votes on the losing side of the defeat.[24]

If voters do not rank their preferences for all of the candidates, these two approaches can yield different results. Consider, for example, the following election:

45 voters11 voters15 voters29 voters
1. А1. B1. B1. C
2. C2. B

The pairwise defeats are as follows:

  • B beats A, 55 to 45 (55 winning votes, a margin of 10 votes)
  • A beats C, 45 to 44 (45 winning votes, a margin of 1 vote)
  • C beats B, 29 to 26 (29 winning votes, a margin of 3 votes)

Using the winning votes definition of defeat strength, the defeat of B by C is the weakest, and the defeat of A by B is the strongest. Using the margins definition of defeat strength, the defeat of C by A is the weakest, and the defeat of A by B is the strongest.

Using winning votes as the definition of defeat strength, candidate B would win under minimax, Ranked Pairs and the Schulze method, but, using margins as the definition of defeat strength, candidate C would win in the same methods.

If all voters give complete rankings of the candidates, then winning votes and margins will always produce the same result. The difference between them can only come into play when some voters declare equal preferences amongst candidates, as occurs implicitly if they do not rank all candidates, as in the example above.

The choice between margins and winning votes is the subject of scholarly debate. Because all Condorcet methods always choose the Condorcet winner when one exists, the difference between methods only appears when cyclic ambiguity resolution is required. The argument for using winning votes follows from this: Because cycle resolution involves disenfranchising a selection of votes, then the selection should disenfranchise the fewest possible number of votes. When margins are used, the difference between the number of two candidates' votes may be small, but the number of votes may be very large—or not. Only methods employing winning votes satisfy Woodall's plurality criterion.

An argument in favour of using margins is the fact that the result of a pairwise comparison is decided by the presence of more votes for one side than the other and thus that it follows naturally to assess the strength of a comparison by this "surplus" for the winning side. Otherwise, changing only a few votes from the winner to the loser could cause a sudden large change from a large score for one side to a large score for the other. In other words, one could consider losing votes being in fact disenfranchised when it comes to ambiguity resolution with winning votes. Also, using winning votes, a vote containing ties (possibly implicitly in the case of an incompletely ranked ballot) doesn't have the same effect as a number of equally weighted votes with total weight equaling one vote, such that the ties are broken in every possible way (a violation of Woodall's symmetric-completion criterion ), as opposed to margins.

Under winning votes, if two more of the "B" voters decided to vote "BC", the A->C arm of the cycle would be overturned and Condorcet would pick C instead of B. This is an example of "Unburying" or "Later does harm". The margin method would pick C anyway.

Under the margin method, if three more "BC" voters decided to "bury" C by just voting "B", the A->C arm of the cycle would be strengthened and the resolution strategies would end up breaking the C->B arm and giving the win to B. This is an example of "Burying". The winning votes method would pick B anyway.

Связанные термины

Other terms related to the Condorcet method are:

Condorcet loser
[нужна цитата ] the candidate who is less preferred than every other candidate in a pairwise matchup (preferred by fewer voters than any other candidate).
Weak Condorcet winner
[нужна цитата ] a candidate who beats or ties with every other candidate in a pairwise matchup (preferred by at least as many voters as any other candidate). There can be more than one weak Condorcet winner.[25]
Weak Condorcet loser
[нужна цитата ] a candidate who is defeated by or ties with every other candidate in a pairwise matchup. Similarly, there can be more than one weak Condorcet loser.
Improved Condorcet winner
[нужна цитата ] in improved condorcet methods, additional rules for pairwise comparisons are introduced to handle ballots where candidates are tied, so that pairwise wins can not be changed by those tied ballots switching to a specific prerfence order. A strong improved condorcet winner in an improved condorcet method must also be a strong condorcet winner, but the converse need not hold. In tied at the top methods, the number of ballots where the candidates are tied at the top of the ballot is subtracted from the victory margin between the two candidates. This has the effect of introducing more ties in the pairwise comparison graph, but allows the method to satisfy the favourite betrayal criterion.

Condorcet ranking methods

Some Condorcet methods produce not just a single winner, but a ranking of all candidates from first to last place. А Condorcet ranking is a list of candidates with the property that the Condorcet winner (if one exists) comes first and the Condorcet loser (if one exists) comes last, and this holds recursively for the candidates ranked between them.

Methods that satisfy this property include:

Though there won't always be a Condorcet winner or Condorcet loser, there is always a Smith set and "Smith loser set" (smallest group of candidates who lose to all candidates not in the set in head-to-head elections). Some voting methods produce rankings that sort all candidates in the Smith set above all others, and all candidates in the Smith loser set below all others, with this holding recursively for all candidates ranked between them; in essence, this guarantees that when the candidates can be split into two groups, such that every candidate in the first group beats every candidate in the second group head-to-head, then all candidates in the first group are ranked higher than all candidates in the second group.[26] Because the Smith set and Smith loser set are equivalent to the Condorcet winner and Condorcet loser when they exist, methods that always produce Smith set rankings also always produce Condorcet rankings.

Comparison with instant runoff and first-past-the-post (plurality)

Многие сторонники мгновенный второй тур голосования (IRV) are attracted by the belief that if their first choice does not win, their vote will be given to their second choice; if their second choice does not win, their vote will be given to their third choice, etc. This sounds perfect, but it is not true for every voter with IRV. If someone voted for a strong candidate, and their 2nd and 3rd choices are eliminated before their first choice is eliminated, IRV gives their vote to their 4th choice candidate, not their 2nd choice. Кондорсе голосование takes all rankings into account simultaneously, but at the expense of violating the критерий отсутствия вреда в дальнейшем и критерий отсутствия помощи позже. With IRV, indicating a second choice will never affect your first choice. With Condorcet voting, it is possible that indicating a second choice will cause your first choice to lose.

Множественное голосование is simple, and theoretically provides incentives for voters to compromise for centrist candidates rather than throw away their votes on candidates who can't win. Opponents to plurality voting point out that voters often vote for the lesser of evils because they heard on the news that those two are the only two with a chance of winning, not necessarily because those two are the two natural compromises. This gives the media significant election powers. And if voters do compromise according to the media, the post election counts will prove the media right for next time. Condorcet runs each candidate against the other head to head, so that voters elect the candidate who would win the most sincere runoffs, instead of the one they thought they had to vote for.

There are circumstances, as in the examples above, when both мгновенный второй тур голосования и 'мажоритарной ' plurality system will fail to pick the Condorcet winner. (In fact, FPTP can elect the Condorcet loser and IRV can elect the second-worst candidate, who would lose to every candidate except the Condorcet loser.[27]) In cases where there is a Condorcet Winner, and where IRV does not choose it, a majority would by definition prefer the Condorcet Winner to the IRV winner. Proponents of the Condorcet criterion see it as a principal issue in selecting an electoral system. They see the Condorcet criterion as a natural extension of принцип большинства. Condorcet methods tend to encourage the selection of centrist candidates who appeal to the медиана избиратель. Here is an example that is designed to support IRV at the expense of Condorcet:

499 voters3 voters498 voters
1. А1. B1. C
2. B2. C2. B
3. C3. А3. А

B is preferred by a 501–499 majority to A, and by a 502–498 majority to C. So, according to the Condorcet criterion, B should win, despite the fact that very few voters rank B in first place. By contrast, IRV elects C and plurality elects A. The goal of a ranked voting system is for voters to be able to vote sincerely and trust the system to protect their intent. Plurality voting forces voters to do all their tactics before they vote, so that the system does not need to figure out their intent.

The significance of this scenario, of two parties with strong support, and the one with weak support being the Condorcet winner, may be misleading, though, as it is a common mode in plurality voting systems (see Закон Дюверже ), but much less likely to occur in Condorcet or IRV elections, which unlike Plurality voting, punish candidates who alienate a significant block of voters.

Here is an example that is designed to support Condorcet at the expense of IRV:

33 voters16 voters16 voters35 voters
1. А1. B1. B1. C
2. B2. А2. C2. B
3. C3. C3. А3. А

B would win against either A or C by more than a 65–35 margin in a one-on-one election, but IRV eliminates B first, leaving a contest between the more "polar" candidates, A and C. Proponents of plurality voting state that their system is simpler than any other and more easily understood.

All three systems are susceptible to тактическое голосование, but the types of tactics used and the frequency of strategic incentive differ in each method.

Potential for tactical voting

Смотрите также: Tactical voting § Condorcet

Like all voting methods,[28] Condorcet methods are vulnerable to компромисс. That is, voters can help avoid the election of a less-preferred candidate by insincerely raising the position of a more-preferred candidate on their ballot. However, Condorcet methods are only vulnerable to compromising when there is a majority rule cycle, or when one can be created.[29]

All Condorcet methods are at least somewhat vulnerable to burying. That is, voters can sometimes help a more-preferred candidate by insincerely lowering the position of a less-preferred candidate on their ballot.

Example with the Schulze method:

46 voters44 voters10 voters
1. А1. B1. C
2. B2. А2. B
3. C3. C3. А
  • B is the sincere Condorcet winner. But since A has the most votes and almost has a majority, with A and B forming a mutual majority of 90% of the voters, A can win by publicly instructing A voters to bury B with C (see * below), using B-top voters' 2nd choice support to win the election. If B, after hearing the public instructions, reciprocates by burying A with C, C will be elected, and this threat may be enough to keep A from pushing for his tactic. B's other possible recourse would be to attack A's ethics in proposing the tactic and call for all voters to vote sincerely. Это пример chicken dilemma.
46 voters44 voters10 voters
1. А1. B1. C
2. C*2. А2. B
3. B*3. C3. А
  • B beats A by 8 as before, and A beats C by 82 as before, but сейчас же C beats B by 12, forming a Smith set больше единицы. Даже Schulze method elects A: The path strength of A beats B is the lesser of 82 and 12, so 12. The path strength of B beats A is only 8, which is less than 12, so A wins. B voters are powerless to do anything about the public announcement by A, and C voters just hope B reciprocates, or maybe consider compromise voting for B if they dislike A enough.

Supporters of Condorcet methods which exhibit this potential problem could rebut this concern by pointing out that pre-election polls are most necessary with множественное голосование, and that voters, armed with ranked choice voting, could lie to pre-election pollsters, making it impossible for Candidate A to know whether or how to bury. It is also nearly impossible to predict ahead of time how many supporters of A would actually follow the instructions, and how many would be alienated by such an obvious attempt to manipulate the system.

33 voters16 voters16 voters35 voters
1. А1. B1. B1. C
2. B2. А2. C2. B
3. C3. C3. А3. А
  • In the above example, if C voters bury B with A, A will be elected instead of B. Since C voters prefer B to A, only they would be hurt by attempting the burying. Except for the first example where one candidate has the most votes and has a near majority, the Schulze method is very resistant to burying.

Evaluation by criteria

Scholars of electoral systems often compare them using mathematically defined voting system criteria. The criteria which Condorcet methods satisfy vary from one Condorcet method to another. However, the Condorcet criterion implies the majority criterion, and thus is incompatible with независимость от нерелевантных альтернатив (though it implies a weaker analogous form of the criterion: when there is a Condorcet winner, losing candidates can drop out of the election without changing the result),[30] later-no-harm, то критерий участия, а consistency criterion.

Система голосования
критерий

Кондорсе
метод
МонотонныйКондорсе
неудачник		Клонировать
независимость		Разворот
симметрия		Полиномиальный
время		ResolvableМестный
независимость
of irrelevant
альтернативы
ШульцедадададададаНет
Рейтинговые парыдадададададада
МинимаксдаНетНетНетдадаНет
NansonНетдаНетдадаНеизвестныйНеизвестный
Кемени – ЯнгдадаНетдаНетдада
ДоджсонНетНетНетНетНетНеизвестныйНеизвестный
CopelandдадаНетдадаНетНет

Use of Condorcet voting

sample ballot for Wikimedia's Board of Trustees elections

Condorcet methods are not known to be currently in use in government elections anywhere in the world, but a Condorcet method known as Метод Нансона was used in city elections in the НАС. город Маркетт, Мичиган в 1920-е годы[31] and today Condorcet methods are used by a number of private organizations. Organizations which currently use some variant of the Condorcet method are:

Смотрите также: Use of the Schulze method

Прочие соображения

  • Condorcet election results show the win margins for every head to head runoff. If the Condorcet winner (A) is part of an A beats B beats C beats A Smith set, supporters of Candidate C will know that Candidate C would win a вспомнить выборы if candidate B is somehow kept off the ballot. If Condorcet voting is used, the rules for ballot access in recall elections may need to be evaluated to take the potential motives into consideration.
  • If every seat in a legislature is elected (in separate elections, by the same pool of voters – use of districts will avoid this) by the Condorcet method, the legislators would all be centrists and might all agree with each on what laws to pass. Some voters prefer to have opposites in the legislature so they can't pass laws easily. These voters might prefer the Condorcet method for electing executive offices.
  • If 10 candidates run for governor in a Condorcet race, ballot counters may need to count 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 head to head runoffs to find the winner. While this is doable, it might be more practical to still use ballot access laws or primaries, defeating some of the original intent of the Condorcet method. Возможные решения:
    • Computers can be used to speed up the counts, though some voters fear computers can be hacked and used for ballot counting fraud.
    • Another option would be to allow several independent scanner owners count the ballots and compare results. Volunteer hand counters could then spot check various candidates and ranks to make sure they match the subtotals reported by the scanners.
    • It is also possible to limit the number of ranks voters can use; for example, if every voter is only allowed to rank each candidate either 1st, 2nd, or 3rd, with equal rankings allowed, then only the runoffs between candidates ranked 1st and 2nd, 1st and 3rd, 1st and last, 2nd and 3rd, 2nd and last, and 3rd and last need be counted, as the runoffs between two candidates at the same rank will result in ties.
    • The negative vote-counting approach to pairwise counting may reduce the amount of work the vote-counters have to do.[33] For example, with 10 candidates, a voter who ranks candidate A as their 1st choice and doesn't rank any other candidate prefers A over 9 other candidates. In the regular approach, this means recording those 9 preferences; but with negative counting, it can simply be recorded that A is marked on 1 voter's ballot and that no other candidate is preferred over A, with this itself indicating that A is preferred in every match-up. When a voter ranks a candidate 2nd, then a negative vote can be placed in the matchup between the 2nd choice and 1st choice to indicate that the 2nd choice is нет preferred to the 1st choice, such that it will cancel out with the support the 2nd choice would receive against the 1st choice from being marked on the voter's ballot. Negative votes can likewise be applied to matchups where both candidates are ranked equally.
    • If there are no more than 5 candidates ( or a larger number of candidates is short-listed to 5) then the amount of effort counting ballots could be reduced to normal acceptable levels by asking voters to select an order of preference from a predetermined list of the possibilities. This would mean that the ballots would just require to be counted once to determine the number of votes cast for each order of preference. The results would then be entered into a simple spreadsheet which would determine the Condorcet winner. For example where there are candidates A, B and C, there are six orders of preference, so voters could be asked to choose which of the six they wish to vote for. Counting would then be simply a matter of counting how votes were cast for each order of preference. The results could then be applied to a simple spreadsheet which revealed the Condorcet winner. If there were four candidates (options) then there would be 24 orders of preference; if there were five candidates then there would be 120 orders of preference and so on.
  • Voters make an economic trade-off in the amount of time invested in researching and ranking candidates. If voters rank too few candidates or rank such as to inaccurately represent their preferences, the Condorcet candidate cannot be correctly discovered. Nominating primaries reduce the number of candidates to avoid this, and the style of nominating primary can impact whether the Condorcet candidate—or at least a similar candidate—remains or if all such candidates are eliminated in favor of polarized options.

Смотрите также

Proportional forms of Condorcet

Примечания и ссылки

  1. ^ Gehrlein, William V.; Valognes, Fabrice (2001). "Condorcet efficiency: A preference for indifference". Social Choice and Welfare. 18: 193–205. Дои:10.1007/s003550000071. S2CID  10493112. The Condorcet winner in an election is the candidate who would be able to defeat all other candidates in a series of pairwise elections.
  2. ^ https://www.semanticscholar.org/paper/Four-Condorcet-Hare-Hybrid-Methods-for-Elections-Green-Armytage/49dba225741582cae5aabec6f1b5ff722f6fedf1 "Pairwise comparison: An imaginary head-to-head contest between two candidates, in which each voter is assumed to vote for the candidate whom he gives a better ranking to."
  3. ^ Gehrlein, William V.; Fishburn, Peter C. (1976). "Condorcet's Paradox and Anonymous Preference Profiles". Общественный выбор. 26: 1–18. Дои:10.1007/BF01725789. JSTOR  30022874?seq=1. S2CID  153482816. Condorcet's paradox [6] of simple majority voting occurs in a voting situation [...] if for every alternative there is a second alternative which more voters prefer to the first alternative than conversely.
  4. ^ http://pj.freefaculty.org/Papers/Ukraine/PJ3_VotingSystemsEssay.pdf Voting Systems "Formally, the Smith set is defined as the smaller of two sets:1. The set of all alternatives, X.2. A subset A ⊂ X such that each member of A can defeat every member of X that is36not in A, which we call B=X − A."
  5. ^ Pivato, Marcus (2015-08-01). "Condorcet meets Bentham". Журнал математической экономики. 59: 58–65. Дои:10.1016/j.jmateco.2015.04.006. Indeed, it is easy to construct examples where the Condorcet winner does not maximize social welfare [...however...] in a large population satisfying certain statistical regularities, not only is the Condorcet winner almost guaranteed to exist, but it is almost guaranteed to also be the utilitarian social choice.
  6. ^ Lehtinen, Aki (2007-08-01). "The Welfare Consequences of Strategic Voting in Two Commonly Used Parliamentary Agendas". Theory and Decision. 63 (1): 1–40. CiteSeerX  10.1.1.727.3928. Дои:10.1007/s11238-007-9028-4. ISSN  0040-5833. S2CID  153595828. If the CW is not the same alternative as the utilitarian winner (UW), the latter ought to be selected according to the utilitarian welfare criterion
  7. ^ G. Hägele and F. Pukelsheim (2001). "Llull's writings on electoral systems". Studia Lulliana. 41: 3–38.
  8. ^ Colomer, Josep (2013). "Ramon Llull: From Ars Electionis to Social Choice Theory". Social Choice and Welfare. 40 (2): 317–328. Дои:10.1007/s00355-011-0598-2. HDL:10261/125715. S2CID  43015882.
  9. ^ McLean, Iain; Urken, Arnold B. (1992). "Did Jefferson or Madison understand Condorcet's theory of social choice?". Общественный выбор. 73 (4): 445–457. Дои:10.1007/BF01789561. S2CID  145167169. Binary procedures of the Jefferson/Robert variety will select the Condorcet winner if one exists
  10. ^ Gehrlein, William V. (2011). Voting paradoxes and group coherence : the condorcet efficiency of voting rules. Lepelley, Dominique. Берлин: Springer. ISBN  9783642031076. OCLC  695387286. empirical studies ... indicate that some of the most common paradoxes are relatively unlikely to be observed in actual elections. ... it is easily concluded that Condorcet’s Paradox should very rarely be observed in any real elections on a small number of candidates with large electorates, as long as voters’ preferences reflect any reasonable degree of group mutual coherence
  11. ^ Darlington, Richard B. (2018). "Are Condorcet and minimax voting systems the best?". arXiv:1807.01366 [Physics.soc-ph ]. CC [Condorcet] systems typically allow tied ranks. If a voter fails to rank a candidate, they are typically presumed to rank them below anyone whom they did rank explicitly.
  12. ^ Hazewinkel, Michiel (2007-11-23). Энциклопедия математики, Приложение III. Springer Science & Business Media. ISBN  978-0-306-48373-8. Briefly, one can say candidate А поражения кандидат B if a majority of the voters prefer A to B. With only two candidates [...] barring ties [...] one of the two candidates will defeat the other.
  13. ^ https://pdfs.semanticscholar.org/bae5/ee7b31f1668d477ce8b279728c52a7b39f0b.pdf "Any voting system that elects the Condorcet winner, whenever one exists, is known as a Condorcet method"
  14. ^ а б c d Pacuit, Eric (2019), "Voting Methods", в Залте, Эдвард Н. (ред.), Стэнфордская энциклопедия философии (Издание осенью 2019 г.), Исследовательская лаборатория метафизики Стэнфордского университета., получено 2020-10-16
  15. ^ https://economics.stanford.edu/sites/g/files/sbiybj9386/f/publications/cook_hthesis2011.pdf "IRV satisfies the later-no-harm criterion and the Condorcet loser criterion but fails monotonicity, independence of irrelevant alternatives, and the Condorcet criterion."
  16. ^ https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-01972097/document
  17. ^ а б Mackie, Gerry. (2003). Democracy defended. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 6. ISBN  0511062648. OCLC  252507400.
  18. ^ Nurmi, Hannu (2012), "On the Relevance of Theoretical Results to Voting System Choice", in Felsenthal, Dan S.; Machover, Moshé (eds.), Electoral Systems, Studies in Choice and Welfare, Springer Berlin Heidelberg, pp. 255–274, Дои:10.1007/978-3-642-20441-8_10, ISBN  9783642204401, S2CID  12562825
  19. ^ а б Young, H. P. (1988). "Condorcet's Theory of Voting" (PDF). Обзор американской политической науки. 82 (4): 1231–1244. Дои:10.2307/1961757. ISSN  0003-0554. JSTOR  1961757.
  20. ^ Hogben, G. (1913). "Preferential Voting in Single-member Constituencies, with Special Reference to the Counting of Votes". Сделки и разбирательства Королевского общества Новой Зеландии. 46: 304–308.
  21. ^ The largest bloc (множество ) of first place votes is 42% for Memphis; no other rankings are considered. So even though 58%—a true majority—would be inconvenienced by having the capital at the most remote location, Memphis wins.
  22. ^ Chattanooga (15%) is eliminated in the first round; votes transfer to Knoxville. Nashville (26%) eliminated in the second around; votes transfer to Knoxville. Knoxville wins with 58%.
  23. ^ https://www.rangevoting.org/SchulzeExplan.html Schulze's beatpath voting method "MinMax method: Eliminate successively the weakest pairwise defeat until there is a candidate whose defeats have all been eliminated."
  24. ^ https://principles.liquidfeedback.org/The_Principles_of_LiquidFeedback_1st_edition_online_version.pdf
  25. ^ Felsenthal, Dan S.; Tideman, Nicolaus (2014). "Weak Condorcet winner(s) revisited". Общественный выбор. 160 (3–4): 313–326. Дои:10.1007/s11127-014-0180-4. S2CID  154447142. A weak Condorcet winner (WCW) is an alternative, y, that no majority of voters rank below any other alternative, z, but is not a SCW [Condorcet winner].
  26. ^ https://core.ac.uk/download/pdf/7227054.pdf "A first objective of this paper is to propose a formalization of this idea, called the Extended Condorcet Criterion (XCC). In essence, it says that if the set of alternatives can be partitioned in such a way that all members of a subset of this partition defeat all alternatives belonging to subsets with a higher index, then the former should obtain a better rank than the latter."
  27. ^ Nanson, E. J. (1882). "Methods of election". Transactions and Proceedings of the Royal Society of Victoria. 19: 207–208. although Ware's method cannot return the worst, it may return the next worst.
  28. ^ Satterthwaite, Mark. "Strategy-proofness and Arrow's conditions: Existence and correspondence theorems for voting procedures and social welfare functions".
  29. ^ https://pdfs.semanticscholar.org/8ebe/dc95ea48189d2f074190359bc884cfeb4a13.pdf
  30. ^ Schulze, Markus (2018). "The Schulze Method of Voting". п. 351. arXiv:1804.02973 [cs.GT ]. The Condorcet criterion for single-winner elections (section 4.7) is important because, when there is a Condorcet winner b ∈ A, then it is still a Condorcet winner when alternatives a1,...,an ∈ A {b} are removed. So an alternative b ∈ A doesn’t owe his property of being a Condorcet winner to the presence of some other alternatives. Therefore, when we declare a Condorcet winner b ∈ A elected whenever a Condorcet winner exists, we know that no other alternatives a1,...,an ∈ A {b} have changed the result of the election without being elected.
  31. ^ McLean (2002), Australian electoral reform and two concepts of representation (PDF) (paper), UK: Ox, получено 2015-06-27
  32. ^ "Wikimedia Foundation elections 2013/Results – Meta". meta.wikimedia.org. Получено 2017-01-23.
  33. ^ "Negative vote-counting approach for pairwise counting". Electowiki. 2020-08-14. Получено 2020-09-08.

дальнейшее чтение

  • Черный, Дункан (1958). Теория комитетов и выборов. Издательство Кембриджского университета.
  • Farquarson, Robin (1969). Теория голосования. Оксфорд.
  • Sen, Amartya Kumar (1970). Collective Choice and Social Welfare. Холден-Дэй. ISBN  978-0-8162-7765-0.

внешняя ссылка

Программного обеспечения