Метод Коуплендса - Copelands method

Метод Коупленда или же Метод попарной агрегации Коупленда это Смит-эффективный Метод Кондорсе в котором кандидаты упорядочены по количеству попарных побед за вычетом количества попарных поражений.^[1] Это было изобретено Рамон Лулль в его трактате 1299 г. Ars Electionis, но его форма засчитывала только парные победы, а не поражения (что могло привести к другому результату в случае парной ничьей).^[2]Он назван в честь Артур Герберт Коупленд, который независимо предложил это в лекции 1951 года.^[3]

Сторонники утверждают, что этот метод легко понять широким массам, которые обычно знакомы со спортивным эквивалентом. Во многих круговые турниры, победителем становится участник с наибольшим количеством побед. Также легко рассчитать.

Когда нет победителя Кондорсе (то есть, когда есть несколько членов Набор Смита ), этот метод часто приводит к завязкам. Например, если есть три кандидата цикл правил большинства, у каждого кандидата будет ровно одно поражение, и между тремя останется неразрешенная ничья.

Критики утверждают, что в нем слишком много внимания уделяется количеству парных побед и поражений, а не их величине.^{[нужна цитата ]}

Примеры метода Коупленда

Пример с победителем Кондорсе

Представьте себе, что Теннесси проходит выборы по месту нахождения капитал. Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, расположенных по всему штату. В этом примере предположим, что весь электорат живет в этих четырех городах, и каждый хочет жить как можно ближе к столице.

Кандидатами в капитал являются:

• Мемфис, крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов
• Нашвилл, с 26% избирателей, недалеко от центра штата
• Knoxville, при 17% голосовавших
• Чаттануга, с 15% голосовавших

Предпочтения избирателей можно разделить так:

42% проголосовавших (недалеко от Мемфиса)	26% проголосовавших (недалеко от Нэшвилла)	15% проголосовавших (недалеко от Чаттануги)	17% проголосовавших (недалеко от Ноксвилля)
Мемфис Нашвилл Чаттануга Knoxville	Нашвилл Чаттануга Knoxville Мемфис	Чаттануга Knoxville Нашвилл Мемфис	Knoxville Чаттануга Нашвилл Мемфис

Чтобы найти победителя Кондорсе, каждый кандидат должен быть сопоставлен с каждым другим кандидатом в серии воображаемых соревнований один на один. В каждой паре каждый избиратель выберет город, физически ближайший к его местоположению. В каждой паре победителем становится кандидат, выбранный большинством голосов. Когда были найдены результаты для всех возможных пар, они стали следующими:

Сравнение	Результат	Победитель
Мемфис против Нэшвилла	42 против 58	Нашвилл
Мемфис vs Ноксвилл	42 против 58	Knoxville
Мемфис vs Чаттануга	42 против 58	Чаттануга
Нэшвилл против Ноксвилля	68 против 32	Нашвилл
Нашвилл против Чаттануги	68 против 32	Нашвилл
Ноксвилл против Чаттануги	17 v 83	Чаттануга

Выигрыши и проигрыши каждого кандидата складываются следующим образом:

Кандидат	Побед	Убытки	Сеть
Мемфис	0	3	−3
Нашвилл	3	0	3
Knoxville	1	2	−1
Чаттануга	2	1	1

Нашвиллбез поражений - победитель Кондорсе, а с наибольшим количеством чистых побед - победитель Коупленда.

Пример без победителя Кондорсе

На выборах с пятью кандидатами, претендующими на одно место, следующие голоса были поданы с использованием метод рейтингового голосования (100 голосов с четырьмя различными наборами):

31: A> E> C> D> B

30: B> A> E

29: C> D> B

10: D> A> E

Результаты 10 возможных парных сравнений между кандидатами следующие:

Сравнение	Результат	Победитель	Сравнение	Результат	Победитель
А против Б	41 v 59	B	B v D	30 против 70	D
А против С	71 против 29	А	B v E	59 против 41	B
А против Д	61 против 39	А	C v D	60 против 10	C
А против Е	71 v 0	А	C v E	29 v 71	E
B v C	30 против 60	C	D v E	39 против 61	E

Выигрыши и проигрыши каждого кандидата складываются следующим образом:

Кандидат	Побед	Убытки	Сеть
А	3	1	2
B	2	2	0
C	2	2	0
D	1	3	−2
E	2	2	0

Нет Кондорсе победитель (кандидат, превосходящий всех остальных кандидатов в парных сравнениях) существует. Кандидат А - победитель Коупленда с наибольшим количеством побед за вычетом поражений.

В качестве метода завершения по Кондорсе Коупленду требуется Набор Смита содержит не менее пяти кандидатов, чтобы определить явного победителя, если два или более кандидатов не сравняются в парных сравнениях.

Метод Коупленда второго порядка

В метод Коупленда второго порядка использует сумму очков Коупленда побежденных противников как средство определения победителя. Это полезно для разрыва связей при использовании описанного выше метода Коупленда первого порядка.

Метод Коупленда второго порядка имеет особенно полезную особенность: манипулировать голосованием труднее, потому что для этого требуется НП-полный (по количеству кандидатов) вычисление сложности для вычисления манипуляции. ^[4]

Метод голосования Copeland Star

Этот метод использует Метод звездного голосования (оценка, затем автоматический второй тур), за исключением того, что последний раунд распространяется на трех кандидатов, набравших наибольшее количество очков, и для определения победителя используется попарный подсчет. Расширение финального раунда до трех увеличивает шансы выбрать общего победителя Кондорсе.

Если финальный раунд приводит к трехстороннему равенству, то последний раунд становится простым одобрительным голосованием между двумя лучшими кандидатами. Это снижает вероятность трехсторонней связи, которую может создать метод Коупленда.

Использование для составления таблицы другими методами

Поскольку метод Коупленда (первый и второй порядок) дает общий порядок (количество побед минус поражения для произвольных пар кандидатов) и его легко вычислить, он часто бывает полезен для создания отсортированного списка кандидатов, когда используемый метод голосования не дает результатов. общий порядок. Например, методы Шульце и Ранговая пара производят транзитивное частичное упорядочение кандидатов, которое обычно дает одного победителя, но не является уникальным способом подведения итогов, занявших второе место. Применение метода Коупленда к выигрышам за вычетом потерь согласно частичному порядку соответствующего метода даст общий порядок (топологический порядок), гарантированно совместимый с частичным порядком методов, и это проще, чем поиск в глубину, когда частичный порядок задается матрица смежности.

В более общем смысле, оценка Коупленда имеет то полезное свойство, что если существует подмножество S кандидатов, такое, что каждый кандидат в S побьет каждого кандидата, не входящего в S, то существует такое число r, что каждый кандидат с оценкой Коупленда выше r будет в S, в то время как каждый кандидат с оценкой Коупленда ниже r не находится в S. Это делает оценку Коупленда практичной для поиска различных подмножеств кандидатов, которые могут представлять интерес, таких как набор Смита или доминирующий общий третий набор.

внешняя ссылка

• Кондорсе Класс PHP библиотека поддержка нескольких методов Кондорсе, включая метод Коупленда.

Смотрите также

• Метод Шульце
• Список тем, связанных с демократией и выборами
• Системы голосования

Рекомендации

1. Помероль, Жан-Шарль; Серхио Барба-Ромеро (2000). Многокритериальное решение в управлении: принципы и практика. Springer. п. 122. ISBN  0-7923-7756-7.
2. Коломер, Жозеп (2013). "Рамон Лулль: от Ars Electionis к теории социального выбора". Социальный выбор и благосостояние. 40 (2): 317-328. Дои:10.1007 / s00355-011-0598-2. HDL:10261/125715.
3. Коупленд, Артур Герберт (1951), «Разумная» функция социального обеспечения, Семинар по математике в социальных науках, Мичиганский университет
4. Bartholdi, J. J .; Тови, К. А .; Уловка, М. А. (1989). «Вычислительная сложность манипулирования выборами».

Примечания

1. Э. Стенсхольт "Немонотонность в АВ "; Голосование имеет значение; Выпуск 15, июнь 2002 г. (онлайн).
2. В. Мерлин, Д. Саари, "Метод Коупленда. II. Манипуляции, монотонность и парадоксы"; Журнал экономической теории; Vol. 72, №1; Январь 1997 г .; 148–172.
3. D.G. Саари. и В. Мерлин, Метод Коупленда. I. Взаимоотношения и словарь »; Экономическая теория; Vol. 8, No. 1; Июнь 1996 г .; 51–76.