Граф Борда - Borda count

Часть Политика серии
Избирательные системы
Цветной ящик для голосования. Svg Политический портал

В Граф Борда это семья единственного победителя методы выборов в котором избиратели ранжируют варианты или кандидатов в порядке предпочтения. Подсчет Борда определяет результат дебатов или победителя выборов, присваивая каждому кандидату за каждый бюллетень количество баллов, соответствующее количеству кандидатов с более низким рейтингом. После подсчета всех голосов вариант или кандидат с наибольшим количеством очков становится победителем. Подсчет Борда предназначен для избрания широко приемлемых вариантов или кандидатов, а не тех, которые предпочитает большинство, и поэтому часто описывается как система голосования, основанная на консенсусе, а не мажоритарная.[1]

Модифицированный счет Борда - вариант, используемый для принятия решений. Для выборов с несколькими победителями, особенно когда важно пропорциональное представительство, система квот Борда может быть использовано.

Граф Борда был разработан независимо несколько раз, еще в 1435 г. Николай Кузанский,[2][3][4] но назван в честь французов 18 века математик и морской инженер Жан-Шарль де Борда, который разработал систему в 1770 году. В настоящее время она используется для избрания членов Парламент Науру и два представителя этнических меньшинств Национальное собрание Словении,[5] в измененных формах, чтобы определить, какие кандидаты избираются на места по партийному списку в Парламентские выборы в Исландии, а также для отбора кандидатов на президентских выборах в Кирибати. До начала 1970-х годов в Финляндии использовался вариант выбора отдельных кандидатов в партийных списках. Он также используется во всем мире различными частными организациями и соревнованиями.

Голосование и подсчет

Граф Борда - это преференциальная или ранговая система голосования; избиратель ранжирует список кандидатов в порядке предпочтения. Так, например, избиратель дает 1 своему наиболее предпочтительному кандидату, 2 вторым по популярности и так далее. В этом отношении это то же самое, что выборы в таких системах, как мгновенный второй тур голосования, то единственный передаваемый голос или Методы Кондорсе.

Затем баллы начисляются каждому кандидату обратно пропорционально их рейтингу, так что кандидаты с более высоким рейтингом получают больше баллов. Когда все голоса подсчитаны и очки сложены, побеждает кандидат, набравший наибольшее количество очков.

Поскольку от каждого избирателя кандидаты получают определенное количество баллов, подсчет Борда также классифицируется как позиционная система голосования. Другие позиционные методы включают голосование в порядке очереди, блочное голосование, одобрительное голосование и ограниченное голосование.

Количество баллов, присваиваемых для каждого рейтинга, зависит от того, какой из нескольких вариантов подсчета Борда используется:

Система Борды (начиная с 1)

В первоначальном предложении Борды количество баллов, даваемых кандидатам в каждом рейтинге, определяется количеством кандидатов, баллотирующихся на выборах. Если на выборах участвуют пять кандидатов, кандидаты будут получать пять баллов каждый раз, когда они занимают первое место, четыре - за второе место и так далее, при этом кандидат получает одно очко за то, что занял последнее место (или оставался без рейтинга).[3] Другими словами, где есть п кандидатов кандидат получит п очки за первое предпочтение, п - 1 балл за второе предпочтение, п - 2 для третьего и так далее, как показано в следующем примере:

РейтингКандидатФормулаТочкиОтносительные баллы
1-йАндрейп51.00
2-йБрайанп−140.80
3-йЕкатеринап−230.60
4-йДэвидп−320.40
5-йЭлизабетп−410.20

Эта система используется на словенских парламентских выборах для двух из 90 мест.[6]

Начиная с 0

В качестве альтернативы, голоса можно подсчитать, присвоив каждому кандидату количество баллов, равное количеству кандидатов с рейтингом ниже, чем они, так что кандидат получает п - 1 балл за первое предпочтение, п - 2 на секунду и так далее, с нулевым баллом за последнее место (или оставление без рейтинга). Другими словами, кандидат, попавший в яместо получает п−я точки.[7] Например, на выборах с пятью кандидатами количество баллов, начисляемых за предпочтения, выраженные избирателем в одном бюллетене, может быть:

РейтингКандидатФормулаТочкиОтносительные баллы
1-йАндрейп−141.00
2-йБрайанп−230.75
3-йЕкатеринап−320.50
4-йДэвидп−410.25
5-йЭлизабетп−500.00

При этом втором весе при выборах двух кандидатов голосование первого ранга получит 1 балл, а голос второго ранга - 0 баллов, как и множественное голосование.

Система Даудалла (Науру)

Островное государство Науру использует вариант, называемый системой Даудалла:[8][6] избиратель присуждает кандидату, занявшему первое место, 1 балл, в то время как кандидат, занявший второе место, получает ½ балла, кандидат, занявший 3 место, получает балла и т. д. 1925 г. Первичная избирательная система Оклахомы.) Важным отличием этого метода от других является то, что количество баллов, присвоенных каждому предпочтению, не зависит от количества кандидатов. Используя приведенный выше пример, в Науру распределение баллов между пятью кандидатами будет следующим:

РейтингКандидатФормулаТочкиАбсолютные баллы
1-йАндрей1/11.0060
2-йБрайан1/20.5030
3-йЕкатерина1/30.3320
4-йДэвид1/40.2515
5-йЭлизабет1/50.2012

Этот метод гораздо более благоприятен для кандидатов с множеством первых предпочтений, чем обычный подсчет Борда; это также существенно снижает влияние выборщиков, случайным образом указывающих на поздние предпочтения, поскольку от них требуется пройти полное голосование.[9] Ее описывают как систему, «где-то между множественностью и графом Борда, но склоняющуюся больше к множественности».[6] Моделирование показывает, что 30% выборов в Науру приведут к другим результатам, если их подсчитать с использованием стандартных правил Борда.[6]

Усеченные бюллетени

Распространенным способом, которым различаются версии подсчета Борда, является метод работы с усеченными бюллетенями, то есть бюллетенями, по которым избиратель не выразил полный список предпочтений. Есть несколько способов:

  • Избиратели могут просто обязать оценить всех кандидатов. Это метод, используемый в Науру.
  • Самый простой способ - позволить избирателям ранжировать столько кандидатов, сколько они пожелают, но просто дать каждому кандидату без рейтинга минимальное количество баллов. Например, если есть 10 кандидатов, и избиратель голосует за кандидата A первым и кандидата B вторым, оставляя всех остальных без рейтинга, кандидат A получает 9 или 10 баллов (в зависимости от используемой формулы), кандидат B получает 8 или 9 баллов, а все остальные кандидаты получают либо ноль, либо 1. Однако этот метод позволяет стратегическое голосование в форме пулевое голосование: голосование только за одного кандидата и оставление всех остальных кандидатов без рейтинга. Этот вариант делает бюллетень более эффективным, чем бюллетень с полным рейтингом.
  • Избирателям может быть разрешено занимать только подмножество от общего числа кандидатов, но обязанных ранжировать все из тех, при этом всем кандидатам без рейтинга присваивается ноль баллов.
    • В Кирибати используется вариант, в котором используется традиционная формула Борда, но при котором избиратели оценивают только четырех кандидатов, независимо от того, сколько баллотируется.[10]
    • В Toastmasters International, речевые контесты оцениваются как 3, 2, 1 для трех лучших кандидатов. Ничья разрешается при наличии специального бюллетеня, который игнорируется, если нет ничьей.[11]
  • В Словения, в законодательстве не упоминаются усеченные бюллетени. Следовательно, в прошлом избирательные органы по-разному относились к ним от округа к округу и от выборов к выборам. На парламентских выборах 2004 года, например, в одном округе кандидаты без рейтинга получили одно очко, а в другом округе - ноль. В 2008 году кандидаты без рейтинга в обоих округах, использующие подсчет Борда, получили по одному баллу.

Измененное количество борда

При модифицированном подсчете Борда (MBC) количество баллов, начисляемых за первые и последующие предпочтения избирателя, определяется общим количеством вариантов или кандидатов, которые он фактически оценил, а не общим количеством в списке. Обычно это говорится в бюллетене п варианты / кандидаты, если избиратель бросает только м предпочтения (где п≥м≥1), первое предпочтение получает м очки, второе предпочтение м–1 балл и так далее. В более общем плане, предпочтение «x» при приведении получает на одно очко больше, чем предпочтение «x + 1» (независимо от того, приведено оно или нет). MBC не требует специального взвешивания: разница всегда составляет всего один балл.

В BC по 5 вариантам голосование за все 5 вариантов дает первому предпочтению 5 баллов, второму предпочтению 4 балла и так далее; тогда как голосование только за 1 вариант по-прежнему дает первому предпочтению 5 баллов. Фактически, обычный подсчет Борда побуждает избирателя отдавать только первое предпочтение, поэтому оно вырождается в большинство голосов.

В MBC с 5 вариантами, напротив, голосование только за 1 вариант дает фавориту только 1 очко; голоса за 2 варианта дают первому предпочтению 2 балла (и второму предпочтению 1 балл). Поскольку влияние того или иного бюллетеня на результат определяется не абсолютным значением поданных голосов, а разницей между значениями, присвоенными разным кандидатам, избирателю нет необходимости ставить кандидатов в конце своего списка. среди которых они равнодушны.

Многократные победители

Система, изобретенная Жаном-Шарлем де Борда, была предназначена для использования на выборах с одним победителем, но также можно провести подсчет Борды с более чем одним победителем, признав желаемое количество кандидатов с наибольшим количеством очков победителями. . Другими словами, если нужно заполнить два места, то побеждают два кандидата, набравшие наибольшее количество очков; при трехместных выборах - три кандидата с наибольшим количеством очков и так далее. В Науру, где используется многоместный вариант подсчета Борда, используются парламентские округа с двумя и четырьмя местами. В система квот Борда это система пропорциональное отображение в многомандатных округах, использующих подсчет Борда.

Другие системы

Ряд других систем голосования, помимо подсчета Борда, используют свою систему начисления баллов для рейтинга. В Nanson и Болдуин методы - это системы голосования с одним победителем, сочетающие в себе элементы подсчета Борда и мгновенного второго голосования. В отличие от подсчета Борда, Нансон и Болдуин являются мажоритарными методами и методами Кондорсе, потому что они используют тот факт, что победитель Кондорсе всегда имеет более высокий, чем средний балл Борда по сравнению с другими кандидатами, и Кондорсе неудачник оценка Борды ниже среднего. [12]

Как согласованный метод

В отличие от других народных систем голосования, при подсчете Борда есть возможность не быть избранным кандидат, который является первым предпочтением абсолютного большинства избирателей; это связано с тем, что подсчет Борда придает большее значение более низким предпочтениям избирателя, чем большинство других систем, включая другие методы преференций, такие как мгновенный второй тур голосования и Методы Кондорсе.

Подсчет Борда склонен отдавать предпочтение кандидатам, которых поддерживает широкая консенсус среди избирателей, а не среди кандидата, который обязательно является фаворитом большинства;[1] по этой причине его сторонники рассматривают подсчет Борда как метод, который способствует единству и избегаеттирания большинства ', и, как следствие, раскол и даже насилие, к которому это может привести. Защитники утверждают, например, что там, где кандидату большинства категорически противостоит значительное меньшинство электората, победитель Борды может иметь более высокий общий рейтинг. полезность чем победитель большинства. На таких основаниях Институт де Борда Северной Ирландии выступает за использование формы референдум на основе подсчета Борда в разделенных обществах, таких как Северная Ирландия, то Балканы и Кашмир.[13][14]

Поскольку он не обязательно будет избирать кандидата, который является первым предпочтением большинства избирателей, подсчет Борда, по мнению ученых, не соответствует действительности. критерий большинства. Другие системы голосования, которые предпочитают консенсус, а не правило большинства, включают: кардинальные методы такие как одобрительное голосование, оценка голосования, и их варианты.[15] Иногда их называют «утилитарными методами голосования», потому что они пытаются максимизировать полезность всего населения, а не максимизировать полезность большинства за счет меньшинства.[16][17][18]

пример

На выборах, на которых 100 избирателей выражают следующие предпочтения:

Нет.51 избиратель5 голосующих23 избирателя21 избиратель
1-йАндрейЕкатеринаБрайанДэвид
2-йЕкатеринаБрайанЕкатеринаЕкатерина
3-йБрайанДэвидДэвидБрайан
4-йДэвидАндрейАндрейАндрей

Баллы кандидатов по Борде следующие:

КандидатБаза 0База 1Науру
Андрей15325363.25
Брайан15125149.5
Екатерина20530552.5
Дэвид9119143.08333...

Первые итоги - это когда система Борда равна N-1, так что последнее место имеет балл 0. Вторые суммы основаны на N (количество кандидатов) баллов за первый выбор, N-1 второе, N-2 третье и т. Д. Обратите внимание, что использование N для первого места или N-1 изменяет общее количество голосов только на количество проголосовавших. В этом случае при 100 голосующих разница составляет 100 для каждого кандидата.

При большинстве систем голосования с одним победителем, включая 'мажоритарной «(множественность), мгновенный отток, методы Кондорсе и Науру Борда - Эндрю был бы победителем; однако, согласно стандартному подсчету Борда, Кэтрин имеет наивысший балл по Борде, и поэтому ее выбирают вместо нее. Хотя Андрея поддерживает однозначное абсолютное большинство избирателей, он является последним предпочтением из 49 избирателей, что говорит о том, что ему может быть категорически противиться почти половина электората. Кэтрин, хотя она и получила лишь несколько голосов за первое предпочтение, по крайней мере, является вторым выбором из всех избирателей, что означает, что она в целом приемлема для всех.

Науру Борда, по сравнению с обычным Борда, уделяет гораздо больше внимания первому выбору, чем второму выбору, поэтому Кэтрин так плохо справилась с этой системой.

Возможность тактических манипуляций

Смотрите также: Тактическое голосование § Борда

Тактическое голосование

Как и многие другие системы голосования, подсчет Борда уязвим для тактическое голосование. В частности, он очень уязвим для тактики компромисс и хоронить. В компромиссизбиратели могут извлечь выгоду, неискренне подняв позицию своего второго избранного кандидата над своим первым выбранным кандидатом, чтобы помочь второму избранному кандидату победить кандидата, который им еще меньше нравится. В хоронитьизбиратели могут помочь более предпочтительному кандидату, неискренне занижая позицию менее предпочтительного кандидата в своем бюллетене.

Эффективная тактика - комбинировать эти две стратегии. Например, если есть два кандидата, которых избиратель считает наиболее вероятными победителями, избиратель может максимизировать свое влияние на борьбу между этими лидерами, поставив на первое место кандидата, который ему больше нравится, и поставив кандидата, которого ему меньше нравится на последнем месте. Если ни один из лидеров не является его искренним первым или последним выбором, избиратель применяет одновременно и компрометирующую, и скрытую тактику; если многие избиратели будут использовать такие стратегии, то результат больше не будет отражать искренние предпочтения электората.

Используя приведенный ниже пример, основанный на выборе столицы Теннесси, если опросы показывают, что между Нэшвиллом и Чаттанугой проводится жеребьевка, жители Ноксвилла могут изменить свой рейтинг на

  1. Чаттануга (ставит под угрозу их искренний выбор, Ноксвилл)
  2. Knoxville
  3. Мемфис (похоронив их искренний третий выбор, Нэшвилл)
  4. Нэшвилл

Если бы многие избиратели Ноксвилла проголосовали таким образом, это привело бы к выборам Чаттануги. Граждане Чаттануги также могут повысить вероятность выборов в своем городе, проголосовав тактически, но для успеха потребуется помощь некоторых тактических избирателей из Ноксвилла.

В Французская Академия Наук (членом которой был Борда) экспериментировали с системой Борды, но отказались от нее, отчасти потому, что «избиратели нашли, как манипулировать правилом Борда: не только помещая своего самого опасного соперника в конец своих списков, но и сокращая свои списки ".[19] В ответ на вопрос о стратегических манипуляциях в графстве Борда М. де Борда сказал: «Моя схема предназначена только для честных людей».[7][19]

Академический Дональд Г. Саари создал математическую основу для оценки позиционных методов, которая показывает, что для гонок с тремя кандидатами подсчет Борда более устойчив к тактическому голосованию, чем другие позиционные методы, такие как множество, одобрение, и кумулятивное голосование.[20]

Тактическое голосование распространено в Словении, где разрешены усеченные бюллетени; большинство избирателей пулевое голосование, при этом только 42% избирателей отдали предпочтение кандидату второго сорта.[6]

Стратегическая номинация

Количество Борда очень уязвимо для формы стратегическая номинация называется объединение или клонирование. Это означает, что, когда больше кандидатов баллотируются с аналогичными идеологиями, вероятность победы одного из этих кандидатов увеличивается. Следовательно, согласно подсчету Борда, фракции выгодно выставить как можно больше кандидатов в этой фракции. Например, даже на одномандатных выборах политической партии было бы выгодно выставить на выборах как можно больше кандидатов. В этом отношении подсчет Борда отличается от многих других систем с одним победителем, таких как 'мажоритарной 'плюралистическая система, при которой политическая фракция оказывается в невыгодном положении из-за того, что выставляет слишком много кандидатов. В таких системах, как множественность,расщепление голосование партии таким образом может привести к эффект спойлера, что снижает шансы на избрание любого из кандидатов фракции.

В 1980 г. Уильям Герляйн и Питер Фишберн сравнил счет Борда с другими позиционными методами, такими как множественность и одобрительное голосование. Они исследовали вероятность позиционного метода выбора одного и того же кандидата, когда набор кандидатов был изменен путем исключения одного проигравшего кандидата из выборов с тремя кандидатами и двух проигравших кандидатов из выборов с четырьмя кандидатами. Они обнаружили, что подсчет Борда был позиционным правилом, которое максимизирует вероятность избрания одного и того же кандидата после этой модификации набора выбора.

По словам депутата, в Науру используется стратегическая номинация. Роланд Кун, с фракциями, выставляющими несколько «буферных кандидатов», от которых не ожидается победы, чтобы снизить итоги своих основных конкурентов.[6]

Оценка по критериям

Исследователи избирательных систем часто сравнивают их, используя математически определенные критерии системы голосования. Из них:

Вариант подсчета Борда, допускающий пулевое голосование, удовлетворяет требованиям критерий множественности, но «модифицированный счет Борда» - нет. Варианты, обязывающие избирателей выставлять рейтинг только определенному определенному количеству кандидатов, удовлетворяют тем же критериям, что и обычный подсчет Борда.

Моделирование показывает, что Борда с высокой вероятностью выберет победителя Кондорсе, если таковой существует.[6]

пример

Теннесси и четыре его крупных города: Мемфис на юго-западе; Нашвилл в центре, Чаттануга на юге и Ноксвилл на востоке

Представьте себе, что Теннесси проходит выборы по месту нахождения капитал. Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, расположенных по всему штату. В этом примере предположим, что весь электорат живет в этих четырех городах, и каждый хочет жить как можно ближе к столице.

Кандидатами в капитал являются:

  • Мемфис, крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов
  • Нэшвилл, с 26% избирателей, недалеко от центра штата
  • Knoxville, при 17% голосовавших
  • Чаттануга, с 15% голосовавших

Предпочтения избирателей можно разделить так:

42% проголосовавших
(недалеко от Мемфиса)		26% проголосовавших
(недалеко от Нэшвилла)		15% проголосовавших
(недалеко от Чаттануги)		17% проголосовавших
(недалеко от Ноксвилля)
  1. Мемфис
  2. Нэшвилл
  3. Чаттануга
  4. Knoxville
  1. Нэшвилл
  2. Чаттануга
  3. Knoxville
  4. Мемфис
  1. Чаттануга
  2. Knoxville
  3. Нэшвилл
  4. Мемфис
  1. Knoxville
  2. Чаттануга
  3. Нэшвилл
  4. Мемфис

Это приводит к следующему подсчету очков на 100 избирателей:

Родной город избирателяМемфисНэшвиллKnoxvilleЧаттануга
Мемфис42×3=12642×2=84042×1=42
Нэшвилл026×3=7826×1=2626×2=52
Knoxville017×1=1717×3=5117×2=34
Чаттануга015×1=1515×2=3015×3=45
Всего126194107173

Таким образом, Нэшвилл избран.

Текущее использование

Политическое использование

Подсчет Борда используется для определенных политических выборов как минимум в трех странах, Словения и крошечный Микронезийский нации Кирибати и Науру.

В Словении подсчет Борда используется для избрания двух из девяноста членов Национального собрания: один член представляет избирательный округ этнических итальянцев, другой - избирательный округ венгерского меньшинства.

Члены Парламента Науру избираются на основе варианта подсчета Борда, который предполагает два отклонения от обычной практики: (1) многомандатные округа с двумя или четырьмя местами и (2) формула распределения баллов, которая включает в себя все более мелкие доли баллов для каждого рейтинга, а не целые баллы.

В Кирибати президент (или Beretitenti ) избирается по множественной системе, но для выбора трех или четырех кандидатов для участия в выборах используется вариант подсчета Борда. Избирательный округ состоит из членов законодательного органа (Maneaba ). Избиратели в законодательном органе оценивают только четырех кандидатов, а все остальные кандидаты получают ноль баллов. По крайней мере, с 1991 года тактическое голосование было важной особенностью процесса выдвижения кандидатов.

В Республика Науру стал независимым от Австралия в 1968 году. До обретения независимости и в течение трех лет после этого Науру использовало мгновенное голосование, заимствовав эту систему из Австралии, но с 1971 года использовался вариант подсчета Борда.

Модифицированный счетчик Борда был использован Партия зеленых Ирландии избрать своего председателя.[21][22]

Подсчет Борда использовался в неправительственных целях на некоторых мирных конференциях в Северной Ирландии, где он использовался для достижения консенсуса между участниками, включая членов Шинн Фейн, то Ольстерские юнионисты, и политическое крыло UDA.

Другое использование

Подсчет Борда используется на выборах в некоторых учебных заведениях США:

Подсчет Борда используется на выборах некоторыми профессиональными и техническими обществами:

В OpenGL Совет по обзору архитектуры использует подсчет Борда как один из методов выбора функций.

Подсчет Борда используется для определения победителей Чемпион мира по публичным выступлениям конкурс, организованный Toastmasters International. Судьи оценивают своих трех лучших ораторов, присуждая им три, два и один балл соответственно. Все кандидаты без рейтинга получают ноль баллов.

Модифицированный счет Борда используется для избрания президента в комитет членов Соединенных Штатов AIESEC.

В Конкурс песни Евровидение использует сильно измененную форму подсчета Борда с другим распределением баллов: в каждом бюллетене учитываются только десять лучших записей, избранная запись получает 12 баллов, вторая занявшая запись получает 10 баллов, а остальные восемь записей получают очков от 8 до 1. Несмотря на то, что он предназначен для явного победителя, он привел к очень близким гонкам и даже ничьей.

Счетчик Борда используется для винных трофеев, судя по Австралийское общество виноградарства и энологии, и Робокубка соревнования по футболу среди автономных роботов в Центре вычислительных технологий, Бременский университет в Германия.

В Законе об ассоциациях Финляндии перечислены три различных модификации подсчета Борда для проведения пропорциональных выборов. Во всех модификациях используются дроби, как в Науру. Финская ассоциация также может использовать другие методы выборов.[24]

Спортивный

Подсчет Борда - популярный метод присуждения спортивных наград в Соединенные Штаты. Использование включает:

В парусной лодке флот гонки, счет Борда используется для выбора победителя регата, с каждой отдельной гонкой в регата рассматривается как «голосование».

Борда-подобные системы

Некоторые системы голосования, описанные как системы Борда, являются вариантами подсчета Борда. Баллы, которые кандидаты получают в некоторых из этих систем, значительно отличаются от тех, которые они получали бы при строгом подсчете Борда. Френкель и Грофман заявляют, что «Система, использованная на Науру, не просто« модифицированная форма Борды », но и важное правило само по себе».[6]

История

Форма подсчета Борда была одним из методов голосования, используемых в Римский сенат начиная примерно с 105 года. Однако в ее современной математической форме считается, что система была открыта независимо по крайней мере три раза:

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б Липпман, Дэвид. «Теория голосования» (PDF). Математика в обществе. Подсчет Борда иногда описывается как система голосования на основе консенсуса, поскольку иногда она может выбрать более приемлемый вариант по сравнению с вариантом, поддерживаемым большинством.
  2. ^ Эмерсон, Питер (16 января 2016 г.). От правления большинства к инклюзивной политике. Springer. ISBN  9783319235004.
  3. ^ а б Эмерсон, Питер (1 февраля 2013 г.). «Исходный подсчет Борды и частичное голосование». Социальный выбор и благосостояние. 40 (2): 353–358. Дои:10.1007 / s00355-011-0603-9. ISSN  0176-1714. S2CID  29826994.
  4. ^ Фактически, система Николая использовала более высокие числа для более предпочтительных кандидатов.
  5. ^ «Избирательный закон Словении». Архивировано из оригинал 4 марта 2016 г.. Получено 15 июн 2009.
  6. ^ а б c d е ж грамм час Френкель, Джон; Грофман, Бернард (3 апреля 2014 г.). «Граф Борда и его реальные альтернативы: сравнение правил подсчета очков в Науру и Словении». Австралийский журнал политических наук. 49 (2): 186–205. Дои:10.1080/10361146.2014.900530. S2CID  153325225.
  7. ^ а б Блэк, Дункан (1987) [1958]. Теория комитетов и выборов. Springer Science & Business Media. ISBN  9780898381894.
  8. ^ Рейли, Бенджамин (2002). «Социальный выбор в южных морях: новаторство в выборах и счет Борда в островных странах Тихого океана». Международный обзор политической науки. 23 (4): 364–366. CiteSeerX  10.1.1.924.3992. Дои:10.1177/0192512102023004002. S2CID  3213336.
  9. ^ «Итоги всеобщих выборов 19 июня 2010 года» (PDF). Парламент Науру. Архивировано из оригинал (PDF) 29 октября 2012 г.. Получено 16 декабря 2011.
  10. ^ Рейли, Бенджамин. «Социальный выбор в южных морях: нововведения в избирательной системе и счет Борда в островных странах Тихого океана» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 19 августа 2006 г.
  11. ^ ПРАВИЛА КОНКУРСА РЕЧИ С 1 ИЮЛЯ 2017 ПО 30 ИЮНЯ 2018 ГОДА
  12. ^ https://www.cs.rpi.edu/~xial/COMSOC18/papers/COMSOC2018_paper_33.pdf
  13. ^ Эмерсон, Питер (2016). От правления большинства к инклюзивной политике (1-е изд.). Чам: Спрингер. ISBN  9783319235004. OCLC  948558369. К сожалению, одна из худших демократических структур является наиболее распространенной: правило большинства, основанное на голосовании большинством. Кроме того, следует подчеркнуть, что эти две практики часто являются катализаторами раскола и горечи, если не насилия и войны.
  14. ^ Эмерсон, Питер (23 марта 2016 г.). "Правило большинства - причина войны?". В Гарднер, Холл; Кобцефф, Олег (ред.). Товарищ по исследованиям Ashgate в войне: истоки и предотвращение. Рутледж. ISBN  9781317041108.
  15. ^ «Критерий большинства». Центр избирательной науки. 21 мая 2015. Получено 3 декабря 2016. Иногда кандидат, победивший по Кондорсе или даже получивший большинство, не является предпочтительным или «самым представительным» кандидатом электората.
  16. ^ «Утилитарные и мажоритарные методы выборов». Центр избирательной науки. Получено 13 мая 2018.
  17. ^ «Методы агрегирования голосов». lorrie.cranor.org. Получено 12 января 2017.
  18. ^ Хиллинджер, Клод (15 мая 2006 г.). «Дело в пользу утилитарного голосования». Рочестер, штат Нью-Йорк: Сеть исследований в области социальных наук. SSRN  878008. Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)
  19. ^ а б Маклин, Иэн; Уркен, Арнольд Б.; Хьюитт, Фиона (1995). Классика социального выбора. Пресса Мичиганского университета. ISBN  978-0472104505.
  20. ^ Саари, Дональд Г. (1 января 1990 г.). «Восприимчивость к манипуляциям» (PDF). Общественный выбор. 64 (1): 21–41. Дои:10.1007 / BF00125915. ISSN  0048-5829. S2CID  153571301. Показано, что наименее восприимчивой к микроманипуляциям системой для n = 3 кандидатов является граф Борда (BC).
  21. ^ Системы голосования
  22. ^ Эмерсон, Питер (2007) Создание всеобъемлющей демократии. Springer Verlag, часть 1, страницы 15-38 «Коллективное принятие решений: модифицированный счет Борда, MBC» ISBN  978-3-540-33163-6 (Печатать) 978-3-540-33164-3 (Онлайн)
  23. ^ "Совет студентов принимает новый метод голосования на выборах | Новости | The Harvard Crimson".
  24. ^ "Закон о финских ассоциациях". Национальный совет по патентам и регистрации Финляндии. Архивировано из оригинал 1 марта 2013 г.. Получено 26 июн 2011.
  25. ^ Heisman.com - Heisman Trophy

дальнейшее чтение

внешняя ссылка