Малый сложный ромбикосододекаэдр - Small complex rhombicosidodecahedron

Малый сложный ромбикосододекаэдр
Большой скошенный икосаэдр.png
ТипРавномерный звездный многогранник
ЭлементыF = 62, E = 120 (60x2)
V = 20 (χ = -38)
Лица по сторонам20{3}+12{5/2}+30{4}
Символ Wythoff5/2 3 | 2
Группа симметрииIh, [5,3], * 532
Указатель ссылокU-, C-, W-
Двойной многогранникМелкий сложный ромбикосидодекакрон
Фигура вершиныБольшой скошенный икосаэдр vf.png
3(3.4.5/2.4)
Акроним BowersSicdatrid

В геометрии малый сложный ромбикосододекаэдр (также известный как малый сложный дитригональный ромбикосододекаэдр) это выродиться равномерный звездный многогранник. Имеет 62 лица (20 треугольники, 12 пентаграммы и 30 квадраты ), 120 (удвоенных) ребер и 20 вершин. Все ребра удваиваются (что делает его вырожденным), разделяют 4 грани, но считаются двумя перекрывающимися ребрами как топологический многогранник.

Его можно построить из вершины фигуры 3 (5/2.4.3.4), что делает его также скошенный большой икосаэдр. Цифра "3" перед этой фигурой вершины означает, что каждая вершина в этом вырожденном многограннике фактически состоит из трех совпадение вершины. Также может быть Символ Шлефли rr {52, 3} или t0,2{​52,3}.

Как соединение

Это можно рассматривать как соединение из малый дитригональный икосододекаэдр, U30, а соединение пяти кубиков. Это также огранка из додекаэдр.

Составной многогранник
Малый дитригональный икосододекаэдр.pngСоединение пяти кубиков.pngСоединение малого дитригонального икосододекаэдра и соединения пяти кубов.png
Малый дитригональный икосододекаэдрСоединение пяти кубиковСоединение

Как песня

Его также можно рассматривать как песня из большой икосаэдр (или, что то же самое, большой звездчатый додекаэдр ).

(p q 2)Фонд.
треугольник
РодительУсеченныйИсправленныйBitruncatedДвунаправленный
(двойной)
СобранныйУсеченный
(Усеченный)
Курносый
Символ Wythoffq | п 22 q | п2 | p q2 п | qp | q 2p q | 2p q 2 || p q 2
Символ Шлефлит0{p, q}т0,1{p, q}т1{p, q}т1,2{p, q}т2{p, q}т0,2{p, q}т0,1,2{p, q}s {p, q}
Диаграмма Кокстера – ДынкинаCDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel узел h.pngCDel p.pngCDel узел h.pngCDel q.pngCDel узел h.png
Фигура вершиныпqq.2p.2pp.q.p.qp.2q.2qqпстр.4.q.44.2p.2q3.3.p.3.q
Икосаэдр
(​52 3 2)
 Большой икосаэдр.png
{3,​52}
Большой усеченный икосаэдр.png
52.6.6
Большой икосододекаэдр.png
(3.​52)2
Икосаэдр.png
3.​102.​102
Большой звездчатый додекаэдр.png
{​52,3}
Большой скошенный икосаэдр.png
3.4.​52.4
Большой икосаэдр в форме усечения.png
4.​102.6
Большой курносый icosidodecahedron.png
3.3.3.3.​52

Связанные вырожденные однородные многогранники

Два других вырожденных однородных многогранника также являются фасетками додекаэдра. Они сложный ромбидодекадодекаэдр (соединение дитригональный додекадодекаэдр и соединение пяти кубиков) с вершиной фигуры (53.4.5.4) / 3 и большой сложный ромбикосододекаэдр (соединение большой дитригональный икосододекаэдр и соединение пяти кубиков) с вершиной фигуры (54.4.​32.4) / 3. У всех трех вырожденных равномерных многогранников каждая вершина фактически является тремя совпадающими вершинами, а каждое ребро фактически является двумя совпадающими ребрами.

Все они могут быть построены песнопение правильные многогранники. Сложному ромбидодекадодекаэдру можно присвоить символ Шлефли rr {53, 5} или t0,2{​53, 5}, в то время как большому сложному ромбикосододекаэдру можно присвоить символ Шлефли rr {54,​32} или t0,2{​54,​32}.

Скошенный многогранникБольшой скошенный икосаэдр с красным треугольником и синим квадратом.svg
Малый сложный ромбикосододекаэдр
Сложный ромбидодекадодекаэдр с желтой пентаграммой и синим квадратом. Svg
Сложный ромбидодекадодекаэдр
Большой сложный ромбикосододекаэдр с красным пятиугольником и синим квадратом. Svg
Большой сложный ромбикосододекаэдр
Связанный многогранникБольшой икосаэдр.png
Большой икосаэдр
Большой звездчатый додекаэдр с желтой пентаграммой.svg
Большой звездчатый додекаэдр
Большой додекаэдр.png
Большой додекаэдр
Желтый малый звездчатый додекаэдр.svg
Малый звездчатый додекаэдр
Dodecahedron.png
Правильный додекаэдр
Однородный многогранник-53-t2.png
Правильный икосаэдр

Смотрите также

использованная литература

  • Клитцинг, Ричард. "Трехмерные однородные многогранники sicdatrid".
  • Клитцинг, Ричард. "Трехмерные однородные многогранники каддитрадид".
  • Клитцинг, Ричард. "Трехмерные однородные многогранники gicdatrid".