Точка совпадения - Coincidence point

Эта статья посвящена технической математической концепции совпадения. Для любопытных цифр см. математическое совпадение.

В математика, а точка совпадения (или просто стечение обстоятельств) двух функции это точка в их общем домен с таким же изображением.

Формально с учетом двух функций

${\displaystyle f,g\colon X\rightarrow Y}$

мы говорим, что точка Икс в Икс это точка совпадения из ж и г если ж(Икс) = г(Икс).^[1]

Теория совпадений (изучение точек совпадения) в большинстве случаев является обобщением фиксированная точка теория, изучение точек Икс с ж(Икс) = Икс. Теория неподвижной точки - это частный случай, полученный из вышеизложенного, если X = Y и принимая г быть функция идентичности.

Так же, как теория неподвижной точки теоремы о неподвижной точке, есть теоремы гарантирующие наличие точек совпадения пар функций. Заметный среди них, в сеттинге коллекторы, это Теорема совпадений Лефшеца, который обычно известен только в его специальной формулировке для неподвижных точек.^[2]

Точки совпадения, как и неподвижные точки, сегодня изучаются с помощью множества инструментов из математический анализ и топология. An эквалайзер является обобщением множества совпадений.^[3]

использованная литература

1. Гранас, Анджей; Дугунджи, Джеймс (2003), Теория фиксированной точки, Springer Monographs in Mathematics, Нью-Йорк: Springer-Verlag, п. xvi + 690, Дои:10.1007/978-0-387-21593-8, ISBN  0-387-00173-5, Г-Н  1987179.
2. Горневич, Лех (1981), "О теореме совпадения Лефшеца", Теория неподвижной точки (Sherbrooke, Que., 1980), Конспект лекций по математике, 886, Springer, Берлин-Нью-Йорк, стр. 116–139, Дои:10.1007 / BFb0092179, Г-Н  0643002.
3. Штекер, П. Кристофер (2011), «Теория эквалайзера Нильсена», Топология и ее приложения, 158 (13): 1615–1625, arXiv:1008.2154, Дои:10.1016 / j.topol.2011.05.032, Г-Н  2812471.