Порядок-6 додекаэдрические соты - Order-6 dodecahedral honeycomb

Порядок-6 додекаэдрические соты
Перспективная проекция Посмотреть в Модель диска Пуанкаре
Тип	Гиперболические обычные соты Паракомпактные однородные соты
Символ Шлефли	{5,3,6} {5,3^[3]}
Диаграмма Кокстера	↔
Клетки	{5,3}
Лица	пятиугольник {5}
Край фигура	шестиугольник {6}
Фигура вершины	треугольная черепица
Двойной	Гексагональные черепичные соты Order-5
Группа Коксетера	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$ , [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$ , [5,3^[3]]
Характеристики	Обычный, квазирегулярный

В додекаэдрические соты порядка 6 один из 11 паракомпактных обычных соты в гиперболическое 3-пространство. это паракомпакт поскольку она имеет фигуры вершин состоит из бесконечного числа граней, все вершины которых имеют вид идеальные точки на бесконечности. Она имеет Символ Шлефли {5,3,6}, с шестью идеальный додекаэдр ячейки, окружающие каждый край соты. Каждая вершина идеальна и окружена бесконечным множеством додекаэдров. Соты имеют треугольная черепица вершина фигура.

А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.

Симметрия

Конструкция полусимметрии существует как с попеременно окрашенными додекаэдрическими ячейками.

Изображений

Модель центрирована в ячейке внутри Модель диска Пуанкаре, а затем точка обзора помещается в начало координат.

Додекаэдрические соты порядка 6 подобны двумерным гиперболическим сотам. пятиугольная мозаика бесконечного порядка, {5, ∞}, с пятиугольными гранями и вершинами на идеальной поверхности.

Связанные многогранники и соты

Додекаэдрические соты порядка 6 - это обычные гиперболические соты в 3-м пространстве и один из 11 паракомпактных.

11 паракомпактных обычных сот
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Есть 15 однородных сот в [5,3,6] Группа Коксетера семейство, включая эту регулярную форму и ее регулярное двойственное, гексагональные черепичные соты порядка 5.

[6,3,5] семейные соты
{6,3,5}	г {6,3,5}	т {6,3,5}	рр {6,3,5}	т_0,3{6,3,5}	tr {6,3,5}	т_0,1,3{6,3,5}	т_0,1,2,3{6,3,5}


{5,3,6}	г {5,3,6}	т {5,3,6}	рр {5,3,6}	2т {5,3,6}	tr {5,3,6}	т_0,1,3{5,3,6}	т_0,1,2,3{5,3,6}

Додекаэдрические соты порядка 6 являются частью последовательности регулярная полихора и соты с треугольная черепица фигуры вершин:

Гиперболические однородные соты: {p, 3,6}
Форма	Паракомпакт				Некомпактный
Имя	{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{6,3,6}	{7,3,6}	{8,3,6}	... {∞,3,6}
Изображение
Клетки	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Это также часть последовательности правильные многогранники и соты с додекаэдр клетки:

{5,3, p} многогранники
Космос	S³	ЧАС³
Форма	Конечный	Компактный		Паракомпакт	Некомпактный
Имя	{5,3,3}	{5,3,4}	{5,3,5}	{5,3,6}	{5,3,7}	{5,3,8}	... {5,3,∞}
Изображение
Вершина фигура	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 6

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	г {5,3,6} т₁{5,3,6}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	г {5,3} {3,6}
Лица	треугольник {3} пятиугольник {5}
Фигура вершины	шестиугольная призма
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$ , [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$ , [5,3^[3]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный

В выпрямленные додекаэдрические соты порядка 6, т₁{5,3,6} имеет икосододекаэдр и треугольная черепица ячейки, соединенные в шестиугольная призма вершина фигура.

Перспективная проекция смотреть в Модель диска Пуанкаре

Он похож на двумерный гиперболический пентаапейрогональная черепица, r {5, ∞} с пятиугольником и апейрогональными гранями.

г {р, 3,6}
[
v
т
е
]
Космос	ЧАС³
Форма	Паракомпакт				Некомпактный
Имя	г {3,3,6}	г {4,3,6}	г {5,3,6}	г {6,3,6}	г {7,3,6}	... г {∞, 3,6}
Изображение
Клетки {3,6}	г {3,3}	г {4,3}	г {5,3}	г {6,3}	г {7,3}	г {∞, 3}

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т {5,3,6} т_0,1{5,3,6}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	т {5,3} {3,6}
Лица	треугольник {3} десятиугольник {10}
Фигура вершины	шестиугольная пирамида
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$ , [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$ , [5,3^[3]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В додекаэдрические соты усеченного порядка 6, т_0,1{5,3,6} имеет усеченный додекаэдр и треугольная черепица ячейки, соединенные в шестиугольная пирамида вершина фигура.

Додекаэдрические соты с усеченной структурой порядка 6

В додекаэдрические соты с усеченным битом порядка 6 такой же, как усеченные гексагональные сотовые соты порядка 5.

Додекаэдрические соты с косым расположением порядка 6

Додекаэдрические соты с косым расположением порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	рр {5,3,6} т_0,2{5,3,6}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	рр {5,3} рр {6,3} {} x {6}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5} шестиугольник {6}
Фигура вершины	клин
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$ , [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$ , [5,3^[3]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В скошенные додекаэдрические соты порядка 6, т_0,2{5,3,6}, имеет ромбикосододекаэдр, трехгексагональная черепица, и шестиугольная призма ячейки, с клин фигура вершины.

Гантусеченные додекаэдрические соты порядка 6

Гантусеченные додекаэдрические соты порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	tr {5,3,6} т_0,1,2{5,3,6}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	tr {5,3} т {3,6} {} x {6}
Лица	квадрат {4} шестиугольник {6} десятиугольник {10}
Фигура вершины	зеркальная клиновидная кость
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$ , [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$ , [5,3^[3]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В усеченные додекаэдрические соты порядка 6, т_0,1,2{5,3,6} имеет усеченный икосододекаэдр, шестиугольная черепица, и шестиугольная призма грани, с зеркальная клиновидная кость вершина фигура.

Додекаэдрические соты Runcinated порядка 6

В додекаэдрические соты типа runcinated-6 такой же, как гексагональные черепичные соты runcinated order-5.

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т_0,1,3{5,3,6}
Диаграммы Кокстера
Клетки	т {5,3} рр {6,3} {} x {10} {} x {6}
Лица	квадрат {4} шестиугольник {6} десятиугольник {10}
Фигура вершины	равнобедренно-трапециевидный пирамида
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$ , [5,3,6]
Характеристики	Вершинно-транзитивный