Униформа k ₂₁ многогранник - Uniform k 21 polytope

В геометрия, а униформа k₂₁ многогранник это многогранник в k + 4 измерения, построенные из E_п Группа Коксетера, и имея только правильный многогранник грани. Семья была названа их Символ Кокстера k₂₁ разветвляясь Диаграмма Кокстера – Дынкина, с одним кольцом на конце k-узловая последовательность.

Торольд Госсет обнаружил эту семью как часть его переписи 1900 г. регулярный и полуправильные многогранники, поэтому их иногда называют Полурегулярные фигуры Госсета. Госсет назвал их по размерности от 5 до 9, например 5-я полурегулярная фигура.

Члены семьи

Последовательность, определенная Госсетом, заканчивается бесконечной мозаикой (заполняющей пространство сотой) в 8-мерном пространстве, называемой Решетка E8. (Окончательная форма не была обнаружена Госсетом и называется Решетка E9: 6₂₁. Это мозаика гиперболического 9-мерного пространства, построенного из ∞ 9-симплекс и ∞ 9-ортоплекс фасеты со всеми вершинами на бесконечности.)

Семья начинается с уникальной 6-многогранники. В треугольная призма и выпрямленный 5-элементный включены в начало для полноты. В полусвободный также существует в полугиперкуб семья.

Их также иногда называют по группе симметрии, например Многогранник E6, хотя есть много однородные многогранники в пределах E₆ симметрия.

Полное семейство полуправильных многогранников Госсета:

треугольная призма: −1₂₁ (2 треугольники и 3 квадрат лица)
выпрямленный 5-элементный: 0₂₁, Тетроктаэдрический (5 тетраэдры и 5 октаэдры клетки)
полусвободный: 1₂₁, 5-я полурегулярная фигура (16 5-элементный и 10 16 ячеек грани)
2 21 многогранник: 2₂₁, 6-я полурегулярная фигура (72 5-симплекс и 27 5-ортоплекс грани)
3 21 многогранник: 3₂₁, 7-я полурегулярная фигура (576 6-симплекс и 126 6-ортоплекс грани)
4 21 многогранник: 4₂₁, 8-я полурегулярная фигура (17280 7-симплекс и 2160 7-ортоплекс грани)
5 21 соты: 5₂₁, 9-ic полурегулярная проверка мозаики Евклидово 8-мерное пространство (∞ 8-симплекс и ∞ 8-ортоплекс грани)
6 21 соты: 6₂₁, мозаика гиперболического 9-мерного пространства (∞ 9-симплекс и ∞ 9-ортоплекс грани)

Каждый многогранник строится из (п − 1)-симплекс и (п − 1)-ортоплекс грани.

Ортоплексные грани построены из Группа Коксетера D_п−1 и иметь Символ Шлефли из {3^1,п−1,1} вместо обычного {3^п−2, 4}. Эта конструкция является следствием двух «фасетных типов». Половина граней вокруг каждого ортоплекса гребень прикреплены к другому ортоплексу, а остальные - к симплексу. Напротив, каждый симплексный гребень прикреплен к ортоплексу.

У каждого есть вершина фигуры как в предыдущей форме. Например, выпрямленный 5-элементный имеет фигуру вершины как треугольная призма.

Элементы

Полурегулярные фигуры Госсета
п-IC	k₂₁	График	имя Coxeter диаграмма	Грани		Элементы
п-IC	k₂₁	График	имя Coxeter диаграмма	(п − 1)-симплекс {3^п−2}	(п − 1)-ортоплекс {3^п−4,1,1}	Вершины	Края	Лица	Клетки	4 лица	5 лиц	6 лиц	7 лиц
3-ic	−1₂₁		Треугольная призма	2 треугольники	3 квадраты	6	9	5
4-ic	0₂₁		Выпрямленный 5-элементный	5 тетраэдр	5 октаэдр	10	30	30	10
5-ic	1₂₁		Demipenteract	16 5-элементный	10 16 ячеек	16	80	160	120	26
6-ic	2₂₁		2₂₁ многогранник	72 5-симплексов	27 5-ортоплексы	27	216	720	1080	648	99
7-ic	3₂₁		3₂₁ многогранник	576 6-симплексов	126 6-ортоплексы	56	756	4032	10080	12096	6048	702
8-ic	4₂₁		4₂₁ многогранник	17280 7-симплексов	2160 7-ортоплексы	240	6720	60480	241920	483840	483840	207360	19440
9-ic	5₂₁		5₂₁ соты	∞ 8-симплексов	∞ 8-ортоплексы	∞
10-ic	6₂₁		6₂₁ соты	∞ 9-симплексов	∞ 9-ортоплексы	∞

Смотрите также

Униформа 2_k1 многогранник семья
Униформа 1_k2 многогранник семья

использованная литература

Т. Госсет: О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений, Вестник математики, Macmillan, 1900 г.
Алисия Буль Стотт Геометрическое выведение полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространств, Верханделинген академии Конинклийке van Wetenschappen, ширина блока Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
- Стотт, А. Б. "Геометрический вывод полурегулярных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3–24, 1910.
- Алисия Буль Стотт, "Геометрическая дедукция полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространства", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, № 1, стр. 1–24 плюс 3 пластины, 1910 г.
- Стотт, А. Б. 1910. "Геометрический вывод полурегулярных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
Схоут П. Х. Аналитическое рассмотрение многогранников, регулярно получаемых из правильных многогранников. Вер. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), том 11.5, 1913 г.
Х. С. М. Коксетер: Регулярные и полурегулярные многогранники, часть I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1940.
N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
H.S.M. Кокстер: регулярные и полурегулярные многогранники, часть II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1985
H.S.M. Кокстер: регулярные и полурегулярные многогранники, часть III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1988
Дж. Блинд и Р. Блинд, "Полурегулярные многогранники", Commentari Mathematici Helvetici 66 (1991) 150–154
Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 411–413: Серия Госсет: n₂₁)

внешние ссылки

v т е Фундаментальный выпуклый регулярный и однородные многогранники в размерах 2–10
Семья	А_п	B_п	я₂(п) / D_п	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / г₂	ЧАС_п
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	1₂₂ • 2₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукуб	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Униформа п-многогранник	п-симплекс	п-ортоплекс • п-куб	п-полукуб	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	п-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

v т е Фундаментальный выпуклый регулярный и однородные соты в размерах 2-9
Космос	Семья	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E²	Равномерная черепица	{3^[3]}	δ₃	hδ₃	qδ₃	Шестиугольный
E³	Равномерно выпуклые соты	{3^[4]}	δ₄	hδ₄	qδ₄
E⁴	Равномерные 4-соты	{3^[5]}	δ₅	hδ₅	qδ₅	24-ячеечные соты
E⁵	Равномерные 5-соты	{3^[6]}	δ₆	hδ₆	qδ₆
E⁶	Равномерные 6-соты	{3^[7]}	δ₇	hδ₇	qδ₇	2₂₂
E⁷	Равномерные 7-соты	{3^[8]}	δ₈	hδ₈	qδ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	Равномерные 8-соты	{3^[9]}	δ₉	hδ₉	qδ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	Равномерные 9-соты	{3^[10]}	δ₁₀	hδ₁₀	qδ₁₀
E^п-1	Униформа (п-1)-соты	{3^[n]}	δ_п	hδ_п	qδ_п	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

Униформа k 21 многогранник - Uniform k 21 polytope