Равномерный 7-многогранник - Uniform 7-polytope

Графики трех обычный и связанные однородные многогранники

7-симплекс				Ректифицированный 7-симплексный				Усеченный 7-симплексный
Сквозной 7-симплексный				Ранцинированный 7-симплексный				Стерилизованный 7-симплекс
Пятисторонний 7-симплекс						Hexicated 7-симплекс
7-ортоплекс				Усеченный 7-ортоплекс				Ректифицированный 7-ортоплекс
Сквозной 7-ортоплекс				Ранцинированный 7-ортоплекс				Стерилизованный 7-ортоплекс
Пятисторонний 7-ортоплекс				Проклятый 7-куб				Пятиугольный 7-куб
Стерилизованный 7 кубиков				Скошенный 7-куб				Runcinated 7-кубик
7-куб				Усеченный 7-куб				Ректифицированный 7-куб
7-полукруглый				Кантик 7-куб				Рунчик 7-куб
Стерический 7-куб				Пентичный 7-куб				Hexic 7-куб
321				231				132

В семимерный геометрия, а 7-многогранник это многогранник содержащиеся в гранях 6-многогранников. Каждый 5-многогранник гребень разделяют ровно два 6-многогранник грани.

А равномерный 7-многогранник группа симметрии которой транзитивный на вершинах и чьи грани равномерные 6-многогранники.

Правильные 7-многогранники

Правильные 7-многогранники представлены Символ Шлефли {p, q, r, s, t, u} с ты {p, q, r, s, t} 6-многогранники грани вокруг каждой 4-гранной.

Таких ровно три выпуклые правильные 7-многогранники:

1. {3,3,3,3,3,3} - 7-симплекс
2. {4,3,3,3,3,3} - 7-куб
3. {3,3,3,3,3,4} - 7-ортоплекс

Не существует невыпуклых правильных 7-многогранников.

Характеристики

Топология любого данного 7-многогранника определяется его Бетти числа и коэффициенты кручения.^[1]

Ценность Эйлерова характеристика Используется для характеристики многогранников, бесполезно обобщается на более высокие измерения, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти.^[1]

Точно так же понятие ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидальных многогранников, и это привело к использованию коэффициентов кручения.^[1]

Равномерные 7-многогранники фундаментальными группами Кокстера

Равномерные 7-многогранники с отражательной симметрией могут быть порождены этими четырьмя группами Кокстера, представленными перестановками колец Диаграммы Кокстера-Дынкина:

#	Группа Кокстера			Правильные и полуправильные формы	Единый счет
1	А7	[3^6]		7-симплекс - {3^6},	71
2	B7	[4,3^5]		7-куб - {4,3^5}, 7-ортоплекс - {3^5,4}, 7-полукруглый - ч {4,3^5},	127 + 32
3	D7	[3^3,1,1]		7-полукруглый, {3,3^4,1}, 7-ортоплекс, {3^4,3^1,1},	95 (0 уникальных)
4	E7	[3^3,2,1]		321 - 132 - 231 -	127

Призматические конечные группы Кокстера
#	Группа Кокстера		Диаграмма Кокстера
6+1
1	А6А1	[3^5]×[ ]
2	до н.э6А1	[4,3^4]×[ ]
3	D6А1	[3^3,1,1]×[ ]
4	E6А1	[3^2,2,1]×[ ]
5+2
1	А5я2(п)	[3,3,3] × [p]
2	до н.э5я2(п)	[4,3,3] × [p]
3	D5я2(п)	[3^2,1,1] × [p]
5+1+1
1	А5А1^2	[3,3,3]×[ ]^2
2	до н.э5А1^2	[4,3,3]×[ ]^2
3	D5А1^2	[3^2,1,1]×[ ]^2
4+3
1	А4А3	[3,3,3]×[3,3]
2	А4B3	[3,3,3]×[4,3]
3	А4ЧАС3	[3,3,3]×[5,3]
4	до н.э4А3	[4,3,3]×[3,3]
5	до н.э4B3	[4,3,3]×[4,3]
6	до н.э4ЧАС3	[4,3,3]×[5,3]
7	ЧАС4А3	[5,3,3]×[3,3]
8	ЧАС4B3	[5,3,3]×[4,3]
9	ЧАС4ЧАС3	[5,3,3]×[5,3]
10	F4А3	[3,4,3]×[3,3]
11	F4B3	[3,4,3]×[4,3]
12	F4ЧАС3	[3,4,3]×[5,3]
13	D4А3	[3^1,1,1]×[3,3]
14	D4B3	[3^1,1,1]×[4,3]
15	D4ЧАС3	[3^1,1,1]×[5,3]
4+2+1
1	А4я2(p) А1	[3,3,3] × [p] × []
2	до н.э4я2(p) А1	[4,3,3] × [p] × []
3	F4я2(p) А1	[3,4,3] × [p] × []
4	ЧАС4я2(p) А1	[5,3,3] × [p] × []
5	D4я2(p) А1	[3^1,1,1] × [p] × []
4+1+1+1
1	А4А1^3	[3,3,3]×[ ]^3
2	до н.э4А1^3	[4,3,3]×[ ]^3
3	F4А1^3	[3,4,3]×[ ]^3
4	ЧАС4А1^3	[5,3,3]×[ ]^3
5	D4А1^3	[3^1,1,1]×[ ]^3
3+3+1
1	А3А3А1	[3,3]×[3,3]×[ ]
2	А3B3А1	[3,3]×[4,3]×[ ]
3	А3ЧАС3А1	[3,3]×[5,3]×[ ]
4	до н.э3B3А1	[4,3]×[4,3]×[ ]
5	до н.э3ЧАС3А1	[4,3]×[5,3]×[ ]
6	ЧАС3А3А1	[5,3]×[5,3]×[ ]
3+2+2
1	А3я2(число Пи2(q)	[3,3] × [p] × [q]
2	до н.э3я2(число Пи2(q)	[4,3] × [p] × [q]
3	ЧАС3я2(число Пи2(q)	[5,3] × [p] × [q]
3+2+1+1
1	А3я2(p) А1^2	[3,3] × [p] × []^2
2	до н.э3я2(p) А1^2	[4,3] × [p] × []^2
3	ЧАС3я2(p) А1^2	[5,3] × [p] × []^2
3+1+1+1+1
1	А3А1^4	[3,3]×[ ]^4
2	до н.э3А1^4	[4,3]×[ ]^4
3	ЧАС3А1^4	[5,3]×[ ]^4
2+2+2+1
1	я2(число Пи2(q) Я2(r) А1	[p] × [q] × [r] × []
2+2+1+1+1
1	я2(число Пи2(q) А1^3	[p] × [q] × []^3
2+1+1+1+1+1
1	я2(p) А1^5	[p] × []^5
1+1+1+1+1+1+1
1	А1^7	[ ]^7

А₇ семья

А₇ семейство имеет симметрию порядка 40320 (8 факториал ).

Есть 71 (64 + 8-1) форма, основанная на всех перестановках Диаграммы Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. Все 71 перечислены ниже. Норман Джонсон даны имена усечения. Имена и аббревиатуры Bowers также даны для перекрестных ссылок.

Также список многогранников A7 для симметричных Самолет Кокстера графики этих многогранников.

А7 однородные многогранники
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Усечение индексы	Имя Джонсон Имя Bowers (и аббревиатура)	Базовая точка	Количество элементов
					6	5	4	3	2	1	0
1		т0	7-симплекс (ока)	(0,0,0,0,0,0,0,1)	8	28	56	70	56	28	8
2		т1	Ректифицированный 7-симплексный (roc)	(0,0,0,0,0,0,1,1)	16	84	224	350	336	168	28
3		т2	Биректифицированный 7-симплекс (брок)	(0,0,0,0,0,1,1,1)	16	112	392	770	840	420	56
4		т3	Триректифицированный 7-симплексный (он)	(0,0,0,0,1,1,1,1)	16	112	448	980	1120	560	70
5		т0,1	Усеченный 7-симплексный (toc)	(0,0,0,0,0,0,1,2)	16	84	224	350	336	196	56
6		т0,2	Сквозной 7-симплексный (саро)	(0,0,0,0,0,1,1,2)	44	308	980	1750	1876	1008	168
7		т1,2	Bitruncated 7-симплексный (битток)	(0,0,0,0,0,1,2,2)						588	168
8		т0,3	Ранцинированный 7-симплексный (спо)	(0,0,0,0,1,1,1,2)	100	756	2548	4830	4760	2100	280
9		т1,3	Бикантеллированный 7-симплекс (сабро)	(0,0,0,0,1,1,2,2)						2520	420
10		т2,3	Урезанный 7-симплекс (тату)	(0,0,0,0,1,2,2,2)						980	280
11		т0,4	Стерилизованный 7-симплекс (sco)	(0,0,0,1,1,1,1,2)						2240	280
12		т1,4	Бирунцинированный 7-симплекс (сибпо)	(0,0,0,1,1,1,2,2)						4200	560
13		т2,4	Треугольник 7-симплекс (Стирох)	(0,0,0,1,1,2,2,2)						3360	560
14		т0,5	Пятисторонний 7-симплекс (сето)	(0,0,1,1,1,1,1,2)						1260	168
15		т1,5	Бистерифицированный 7-симплексный (сабах)	(0,0,1,1,1,1,2,2)						3360	420
16		т0,6	Hexicated 7-симплекс (suph)	(0,1,1,1,1,1,1,2)						336	56
17		т0,1,2	Cantitruncated 7-симплекс (гаро)	(0,0,0,0,0,1,2,3)						1176	336
18		т0,1,3	Runcitruncated 7-симплекс (патто)	(0,0,0,0,1,1,2,3)						4620	840
19		т0,2,3	Runcicantellated 7-симплекс (паро)	(0,0,0,0,1,2,2,3)						3360	840
20		т1,2,3	Бикантитоусеченный 7-симплекс (габро)	(0,0,0,0,1,2,3,3)						2940	840
21		т0,1,4	Стерикоусеченный 7-симплекс (като)	(0,0,0,1,1,1,2,3)						7280	1120
22		т0,2,4	Стерикантеллированный 7-симплекс (каро)	(0,0,0,1,1,2,2,3)						10080	1680
23		т1,2,4	Biruncitruncated 7-симплекс (бипто)	(0,0,0,1,1,2,3,3)						8400	1680
24		т0,3,4	Стерирунированный 7-симплекс (cepo)	(0,0,0,1,2,2,2,3)						5040	1120
25		т1,3,4	Biruncicantellated 7-симплекс (бипро)	(0,0,0,1,2,2,3,3)						7560	1680
26		т2,3,4	Трикантитусеченный 7-симплекс (гатро)	(0,0,0,1,2,3,3,3)						3920	1120
27		т0,1,5	Пятиусеченный 7-симплекс (тето)	(0,0,1,1,1,1,2,3)						5460	840
28		т0,2,5	Пятисветвленный 7-симплекс (теро)	(0,0,1,1,1,2,2,3)						11760	1680
29		т1,2,5	Бистеритусеченный 7-симплекс (бакто)	(0,0,1,1,1,2,3,3)						9240	1680
30		т0,3,5	Пятиусеченный 7-симплекс (тепо)	(0,0,1,1,2,2,2,3)						10920	1680
31		т1,3,5	Бистерикантеллированный 7-симплекс (бакрох)	(0,0,1,1,2,2,3,3)						15120	2520
32		т0,4,5	Пентистерифицированный 7-симплексный (teco)	(0,0,1,2,2,2,2,3)						4200	840
33		т0,1,6	Гекситусеченный 7-симплекс (путо)	(0,1,1,1,1,1,2,3)						1848	336
34		т0,2,6	Гексикантеллированный 7-симплекс (пуро)	(0,1,1,1,1,2,2,3)						5880	840
35		т0,3,6	Гексирунцинированный 7-симплекс (щенок)	(0,1,1,1,2,2,2,3)						8400	1120
36		т0,1,2,3	Runcicantitruncated 7-симплекс (гэпо)	(0,0,0,0,1,2,3,4)						5880	1680
37		т0,1,2,4	Стериканитусеченный 7-симплекс (Кагро)	(0,0,0,1,1,2,3,4)						16800	3360
38		т0,1,3,4	Стерино-усеченный 7-симплексный (капто)	(0,0,0,1,2,2,3,4)						13440	3360
39		т0,2,3,4	Стерируксусный 7-симплексный (капро)	(0,0,0,1,2,3,3,4)						13440	3360
40		т1,2,3,4	Biruncicantitruncated 7-симплекс (гибпо)	(0,0,0,1,2,3,4,4)						11760	3360
41		т0,1,2,5	Penticantitruncated 7-симплекс (тегро)	(0,0,1,1,1,2,3,4)						18480	3360
42		т0,1,3,5	Пятиусеченный усеченный 7-симплексный (тапто)	(0,0,1,1,2,2,3,4)						27720	5040
43		т0,2,3,5	Пятизубчатые 7-симплексные (тапро)	(0,0,1,1,2,3,3,4)						25200	5040
44		т1,2,3,5	Бистерикантоусеченный 7-симплекс (бакогро)	(0,0,1,1,2,3,4,4)						22680	5040
45		т0,1,4,5	Пентистеритусеченный 7-симплекс (текто)	(0,0,1,2,2,2,3,4)						15120	3360
46		т0,2,4,5	Пентистерикантеллированный 7-симплексный (Tecro)	(0,0,1,2,2,3,3,4)						25200	5040
47		т1,2,4,5	Бистерин-усеченный 7-симплексный (двухполосный путь)	(0,0,1,2,2,3,4,4)						20160	5040
48		т0,3,4,5	Пентистерирунцинированный 7-симплекс (такпо)	(0,0,1,2,3,3,3,4)						15120	3360
49		т0,1,2,6	Гексикантитроусеченный 7-симплекс (пугро)	(0,1,1,1,1,2,3,4)						8400	1680
50		т0,1,3,6	Гексирунцитусеченный 7-симплекс (пугато)	(0,1,1,1,2,2,3,4)						20160	3360
51		т0,2,3,6	Шестигранникантеллированный 7-симплекс (пугро)	(0,1,1,1,2,3,3,4)						16800	3360
52		т0,1,4,6	Гексистерический усеченный 7-симплекс (Пукто)	(0,1,1,2,2,2,3,4)						20160	3360
53		т0,2,4,6	Гексистерический крестовидный 7-симплекс (pucroh)	(0,1,1,2,2,3,3,4)						30240	5040
54		т0,1,5,6	Гексипентитусеченный 7-симплекс (путат)	(0,1,2,2,2,2,3,4)						8400	1680
55		т0,1,2,3,4	Steriruncicantitruncated 7-симплекс (гекко)	(0,0,0,1,2,3,4,5)						23520	6720
56		т0,1,2,3,5	Пятиусеченный усеченный 7-симплексный (Тегапо)	(0,0,1,1,2,3,4,5)						45360	10080
57		т0,1,2,4,5	Пентистерикантитусеченный 7-симплексный (Tecagro)	(0,0,1,2,2,3,4,5)						40320	10080
58		т0,1,3,4,5	Пентистерирунситроусеченный 7-симплексный (такпето)	(0,0,1,2,3,3,4,5)						40320	10080
59		т0,2,3,4,5	Pentisteriruncicantellated 7-симплекс (такпро)	(0,0,1,2,3,4,4,5)						40320	10080
60		т1,2,3,4,5	Бистерирунксикантитусеченный 7-симплекс (габах)	(0,0,1,2,3,4,5,5)						35280	10080
61		т0,1,2,3,6	Hexiruncicantitruncated 7-симплекс (пугопо)	(0,1,1,1,2,3,4,5)						30240	6720
62		т0,1,2,4,6	Гексистерикантитусеченный 7-симплексный (Пукагро)	(0,1,1,2,2,3,4,5)						50400	10080
63		т0,1,3,4,6	Гексистерин-усеченный 7-симплексный (pucpato)	(0,1,1,2,3,3,4,5)						45360	10080
64		т0,2,3,4,6	Hexisteriruncicantellated 7-симплекс (pucproh)	(0,1,1,2,3,4,4,5)						45360	10080
65		т0,1,2,5,6	Гексипентикантитусеченный 7-симплекс (путагро)	(0,1,2,2,2,3,4,5)						30240	6720
66		т0,1,3,5,6	Гексипентирноусеченный 7-симплекс (путь)	(0,1,2,2,3,3,4,5)						50400	10080
67		т0,1,2,3,4,5	Pentisteriruncicantitruncated 7-simplex (Geto)	(0,0,1,2,3,4,5,6)						70560	20160
68		т0,1,2,3,4,6	Hexisteriruncicantitruncated 7-simplex (пугако)	(0,1,1,2,3,4,5,6)						80640	20160
69		т0,1,2,3,5,6	Гексипентирунициантитусеченный 7-симплекс (путгапо)	(0,1,2,2,3,4,5,6)						80640	20160
70		т0,1,2,4,5,6	Гексипентистерикантитроусеченный 7-симплекс (путкагро)	(0,1,2,3,3,4,5,6)						80640	20160
71		т0,1,2,3,4,5,6	Омнитусеченный 7-симплексный (гуф)	(0,1,2,3,4,5,6,7)						141120	40320

B₇ семья

B₇ семейство имеет симметрию порядка 645120 (7 факториал х 2⁷).

Есть 127 форм, основанных на всех перестановках Диаграммы Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. Имена Джонсон и Бауэрс.

Также список многогранников B7 для симметричных Самолет Кокстера графики этих многогранников.

B7 однородные многогранники
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина t-запись	Имя (BSA)	Базовая точка	Количество элементов
				6	5	4	3	2	1	0
1	т0{3,3,3,3,3,4}	7-ортоплекс (зи)	(0,0,0,0,0,0,1)√2	128	448	672	560	280	84	14
2	т1{3,3,3,3,3,4}	Ректифицированный 7-ортоплекс (рез)	(0,0,0,0,0,1,1)√2	142	1344	3360	3920	2520	840	84
3	т2{3,3,3,3,3,4}	Биректифицированный 7-ортоплекс (Барз)	(0,0,0,0,1,1,1)√2	142	1428	6048	10640	8960	3360	280
4	т3{4,3,3,3,3,3}	Триректифицированный 7-куб (sez)	(0,0,0,1,1,1,1)√2	142	1428	6328	14560	15680	6720	560
5	т2{4,3,3,3,3,3}	Биректифицированный 7-куб (Берса)	(0,0,1,1,1,1,1)√2	142	1428	5656	11760	13440	6720	672
6	т1{4,3,3,3,3,3}	Ректифицированный 7-куб (раса)	(0,1,1,1,1,1,1)√2	142	980	2968	5040	5152	2688	448
7	т0{4,3,3,3,3,3}	7-куб (гепт)	(0,0,0,0,0,0,0)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)	14	84	280	560	672	448	128
8	т0,1{3,3,3,3,3,4}	Усеченный 7-ортоплекс (Таз)	(0,0,0,0,0,1,2)√2	142	1344	3360	4760	2520	924	168
9	т0,2{3,3,3,3,3,4}	Сквозной 7-ортоплекс (Сарц)	(0,0,0,0,1,1,2)√2	226	4200	15456	24080	19320	7560	840
10	т1,2{3,3,3,3,3,4}	Усеченный 7-ортоплекс (Ботаз)	(0,0,0,0,1,2,2)√2						4200	840
11	т0,3{3,3,3,3,3,4}	Ранцинированный 7-ортоплекс (Спаз)	(0,0,0,1,1,1,2)√2						23520	2240
12	т1,3{3,3,3,3,3,4}	Бикантеллированный 7-ортоплекс (Себраз)	(0,0,0,1,1,2,2)√2						26880	3360
13	т2,3{3,3,3,3,3,4}	Тритусеченный 7-ортоплекс (Тотаз)	(0,0,0,1,2,2,2)√2						10080	2240
14	т0,4{3,3,3,3,3,4}	Стерилизованный 7-ортоплекс (Сказ)	(0,0,1,1,1,1,2)√2						33600	3360
15	т1,4{3,3,3,3,3,4}	Бирунцинированный 7-ортоплекс (Сибпаз)	(0,0,1,1,1,2,2)√2						60480	6720
16	т2,4{4,3,3,3,3,3}	Треугольник 7-куб (Страсаз)	(0,0,1,1,2,2,2)√2						47040	6720
17	т2,3{4,3,3,3,3,3}	Триусеченный 7-куб (Таца)	(0,0,1,2,2,2,2)√2						13440	3360
18	т0,5{3,3,3,3,3,4}	Пятисторонний 7-ортоплекс (Стаз)	(0,1,1,1,1,1,2)√2						20160	2688
19	т1,5{4,3,3,3,3,3}	Бистерифицированный 7-куб (Sabcosaz)	(0,1,1,1,1,2,2)√2						53760	6720
20	т1,4{4,3,3,3,3,3}	Бирунцинированный 7-куб (Сибпоса)	(0,1,1,1,2,2,2)√2						67200	8960
21	т1,3{4,3,3,3,3,3}	Бикантеллированный 7-куб (Сиброса)	(0,1,1,2,2,2,2)√2						40320	6720
22	т1,2{4,3,3,3,3,3}	Bitruncated 7-cube (Бетса)	(0,1,2,2,2,2,2)√2						9408	2688
23	т0,6{4,3,3,3,3,3}	Проклятый 7-куб (Суппозаз)	(0,0,0,0,0,0,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						5376	896
24	т0,5{4,3,3,3,3,3}	Пятиугольный 7-куб (Стеса)	(0,0,0,0,0,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						20160	2688
25	т0,4{4,3,3,3,3,3}	Стерилизованный 7 кубиков (Скоса)	(0,0,0,0,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						35840	4480
26	т0,3{4,3,3,3,3,3}	Runcinated 7-кубик (Спеса)	(0,0,0,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						33600	4480
27	т0,2{4,3,3,3,3,3}	Скошенный 7-куб (Серса)	(0,0,1,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						16128	2688
28	т0,1{4,3,3,3,3,3}	Усеченный 7-куб (Таса)	(0,1,1,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)	142	980	2968	5040	5152	3136	896
29	т0,1,2{3,3,3,3,3,4}	Усеченный 7-ортоплекс (Гарц)	(0,1,2,3,3,3,3)√2						8400	1680
30	т0,1,3{3,3,3,3,3,4}	Усеченный 7-ортоплекс (Потаз)	(0,1,2,2,3,3,3)√2						50400	6720
31	т0,2,3{3,3,3,3,3,4}	Runcicantellated 7-ортоплекс (Парз)	(0,1,1,2,3,3,3)√2						33600	6720
32	т1,2,3{3,3,3,3,3,4}	Бикантитроусеченный 7-ортоплекс (Гебраз)	(0,0,1,2,3,3,3)√2						30240	6720
33	т0,1,4{3,3,3,3,3,4}	Стеритоусеченный 7-ортоплекс (Catz)	(0,0,1,1,1,2,3)√2						107520	13440
34	т0,2,4{3,3,3,3,3,4}	Стерикантеллированный 7-ортоплекс (Безумие)	(0,0,1,1,2,2,3)√2						141120	20160
35	т1,2,4{3,3,3,3,3,4}	Бирунцитусеченный 7-ортоплекс (Крестить)	(0,0,1,1,2,3,3)√2						120960	20160
36	т0,3,4{3,3,3,3,3,4}	Стерирунцинированный 7-ортоплекс (Copaz)	(0,1,1,1,2,3,3)√2						67200	13440
37	т1,3,4{3,3,3,3,3,4}	Biruncicantellated 7-ортоплекс (Бопарз)	(0,0,1,2,2,3,3)√2						100800	20160
38	т2,3,4{4,3,3,3,3,3}	Треугольник-усеченный 7-куб (Готрасаз)	(0,0,0,1,2,3,3)√2						53760	13440
39	т0,1,5{3,3,3,3,3,4}	Пятиусеченный 7-ортоплекс (Тетаз)	(0,1,1,1,1,2,3)√2						87360	13440
40	т0,2,5{3,3,3,3,3,4}	Пятиугольный 7-ортоплекс (Тероз)	(0,1,1,1,2,2,3)√2						188160	26880
41	т1,2,5{3,3,3,3,3,4}	Бистеритусеченный 7-ортоплекс (Боктаз)	(0,1,1,1,2,3,3)√2						147840	26880
42	т0,3,5{3,3,3,3,3,4}	Пятиусушенный 7-ортоплекс (Топаз)	(0,1,1,2,2,2,3)√2						174720	26880
43	т1,3,5{4,3,3,3,3,3}	Бистерикантеллитный 7-куб (Бакрезаз)	(0,1,1,2,2,3,3)√2						241920	40320
44	т1,3,4{4,3,3,3,3,3}	Biruncicantellated 7-куб (Бопреса)	(0,1,1,2,3,3,3)√2						120960	26880
45	т0,4,5{3,3,3,3,3,4}	Пентистерифицированный 7-ортоплекс (Токаз)	(0,1,2,2,2,2,3)√2						67200	13440
46	т1,2,5{4,3,3,3,3,3}	Бистеритусеченный 7-куб (Бактаса)	(0,1,2,2,2,3,3)√2						147840	26880
47	т1,2,4{4,3,3,3,3,3}	Бирунсусеченный 7-куб (Биптеса)	(0,1,2,2,3,3,3)√2						134400	26880
48	т1,2,3{4,3,3,3,3,3}	Двукратноусеченный 7-куб (Гиброса)	(0,1,2,3,3,3,3)√2						47040	13440
49	т0,1,6{3,3,3,3,3,4}	Гекситусеченный 7-ортоплекс (Путаз)	(0,0,0,0,0,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
50	т0,2,6{3,3,3,3,3,4}	Гексикантеллированный 7-ортоплекс (Пураз)	(0,0,0,0,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
51	т0,4,5{4,3,3,3,3,3}	Пентистеризованный 7-куб (Такоса)	(0,0,0,0,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						67200	13440
52	т0,3,6{4,3,3,3,3,3}	Гексирунцинированный 7-куб (Пупсез)	(0,0,0,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	17920
53	т0,3,5{4,3,3,3,3,3}	Пятиусеченный 7-куб (Тапса)	(0,0,0,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						174720	26880
54	т0,3,4{4,3,3,3,3,3}	Стерирунированный 7-куб (Капса)	(0,0,0,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						80640	17920
55	т0,2,6{4,3,3,3,3,3}	Гексикантеллированный 7-куб (Пуроса)	(0,0,1,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
56	т0,2,5{4,3,3,3,3,3}	Пятиугольный 7-куб (Терса)	(0,0,1,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						188160	26880
57	т0,2,4{4,3,3,3,3,3}	Стерикантеллированный 7-куб (Карса)	(0,0,1,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						161280	26880
58	т0,2,3{4,3,3,3,3,3}	Runcicantellated 7-куб (Парса)	(0,0,1,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						53760	13440
59	т0,1,6{4,3,3,3,3,3}	Шестигранный усеченный 7-куб (Пуца)	(0,1,1,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
60	т0,1,5{4,3,3,3,3,3}	Пятиусеченный 7-куб (Тетса)	(0,1,1,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						87360	13440
61	т0,1,4{4,3,3,3,3,3}	Стеритоусеченный 7-кубик (Катса)	(0,1,1,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						116480	17920
62	т0,1,3{4,3,3,3,3,3}	Бегиусеченный 7-куб (Петса)	(0,1,1,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						73920	13440
63	т0,1,2{4,3,3,3,3,3}	Cantitruncated 7-куб (Герса)	(0,1,2,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						18816	5376
64	т0,1,2,3{3,3,3,3,3,4}	Runcicant - усеченный 7-ортоплекс (Гопаз)	(0,1,2,3,4,4,4)√2						60480	13440
65	т0,1,2,4{3,3,3,3,3,4}	Стериканитусеченный 7-ортоплекс (Когарц)	(0,0,1,1,2,3,4)√2						241920	40320
66	т0,1,3,4{3,3,3,3,3,4}	Стерино-усеченный 7-ортоплекс (Каптаз)	(0,0,1,2,2,3,4)√2						181440	40320
67	т0,2,3,4{3,3,3,3,3,4}	Стерируксусный 7-ортоплекс (Капарц)	(0,0,1,2,3,3,4)√2						181440	40320
68	т1,2,3,4{3,3,3,3,3,4}	Biruncicant - усеченный 7-ортоплекс (Гибпаз)	(0,0,1,2,3,4,4)√2						161280	40320
69	т0,1,2,5{3,3,3,3,3,4}	Пентикоусеченный 7-ортоплекс (Тограз)	(0,1,1,1,2,3,4)√2						295680	53760
70	т0,1,3,5{3,3,3,3,3,4}	Пятиусеченный 7-ортоплекс (Топтаз)	(0,1,1,2,2,3,4)√2						443520	80640
71	т0,2,3,5{3,3,3,3,3,4}	Пятизубчатый 7-ортоплекс (Топарз)	(0,1,1,2,3,3,4)√2						403200	80640
72	т1,2,3,5{3,3,3,3,3,4}	Бистерикантоусеченный 7-ортоплекс (Бекогарц)	(0,1,1,2,3,4,4)√2						362880	80640
73	т0,1,4,5{3,3,3,3,3,4}	Пентистеритусеченный 7-ортоплекс (Такотаз)	(0,1,2,2,2,3,4)√2						241920	53760
74	т0,2,4,5{3,3,3,3,3,4}	Пентистерический 7-ортоплекс (Токарз)	(0,1,2,2,3,3,4)√2						403200	80640
75	т1,2,4,5{4,3,3,3,3,3}	Бистеринцитусеченный 7-куб (Бокаптозаз)	(0,1,2,2,3,4,4)√2						322560	80640
76	т0,3,4,5{3,3,3,3,3,4}	Пентистерирунцинированный 7-ортоплекс (Tecpaz)	(0,1,2,3,3,3,4)√2						241920	53760
77	т1,2,3,5{4,3,3,3,3,3}	Бистерикантитроусеченный 7-куб (Бегреса)	(0,1,2,3,3,4,4)√2						362880	80640
78	т1,2,3,4{4,3,3,3,3,3}	Усеченный 7-куб (Гибпоса)	(0,1,2,3,4,4,4)√2						188160	53760
79	т0,1,2,6{3,3,3,3,3,4}	Гексикантитроусеченный 7-ортоплекс (Пугарес)	(0,0,0,0,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
80	т0,1,3,6{3,3,3,3,3,4}	Гексирунциркулированный 7-ортоплекс (Папатаз)	(0,0,0,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
81	т0,2,3,6{3,3,3,3,3,4}	Гексирунцианский 7-ортоплекс (Пупарез)	(0,0,0,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
82	т0,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Пентистерирунцинированный 7-куб (Текпаса)	(0,0,0,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
83	т0,1,4,6{3,3,3,3,3,4}	Гексистерит усеченный 7-ортоплекс (Пукотаз)	(0,0,1,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
84	т0,2,4,6{4,3,3,3,3,3}	Гексистерический 7-куб (Пукросаз)	(0,0,1,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	80640
85	т0,2,4,5{4,3,3,3,3,3}	Пентистерический 7-куб (Текреза)	(0,0,1,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
86	т0,2,3,6{4,3,3,3,3,3}	Гексирунцианский 7-куб (Пупреса)	(0,0,1,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
87	т0,2,3,5{4,3,3,3,3,3}	Пятизубчатый 7-куб (Топреза)	(0,0,1,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
88	т0,2,3,4{4,3,3,3,3,3}	Стерируксусный 7-куб (Копреса)	(0,0,1,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
89	т0,1,5,6{4,3,3,3,3,3}	Гексипентитусеченный 7-куб (Путатосез)	(0,1,1,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
90	т0,1,4,6{4,3,3,3,3,3}	Гексистеритусеченный 7-куб (Пакутса)	(0,1,1,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
91	т0,1,4,5{4,3,3,3,3,3}	Пентистеритусеченный 7-куб (Текатса)	(0,1,1,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
92	т0,1,3,6{4,3,3,3,3,3}	Гексирунциркулированный 7-куб (Пупеца)	(0,1,1,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
93	т0,1,3,5{4,3,3,3,3,3}	Пятизубчатоусеченный 7-куб (Топтоса)	(0,1,1,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						443520	80640
94	т0,1,3,4{4,3,3,3,3,3}	Стерино-усеченный 7-кубик (Каптеша)	(0,1,1,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
95	т0,1,2,6{4,3,3,3,3,3}	Гексикантусеченный 7-куб (Пугроса)	(0,1,2,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
96	т0,1,2,5{4,3,3,3,3,3}	Пентикоусеченный 7-куб (Тогреса)	(0,1,2,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						295680	53760
97	т0,1,2,4{4,3,3,3,3,3}	Стерикантитроусеченный 7-куб (Cogarsa)	(0,1,2,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
98	т0,1,2,3{4,3,3,3,3,3}	Рунический усеченный 7-куб (Гапса)	(0,1,2,3,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	26880
99	т0,1,2,3,4{3,3,3,3,3,4}	Стерируксусный 7-ортоплекс (Gocaz)	(0,0,1,2,3,4,5)√2						322560	80640
100	т0,1,2,3,5{3,3,3,3,3,4}	Пятизубец, усеченный 7-ортоплекс (Тегопаз)	(0,1,1,2,3,4,5)√2						725760	161280
101	т0,1,2,4,5{3,3,3,3,3,4}	Пентистерикантитроусеченный 7-ортоплекс (Текаграз)	(0,1,2,2,3,4,5)√2						645120	161280
102	т0,1,3,4,5{3,3,3,3,3,4}	Пентистерирунситроусеченный 7-ортоплекс (Текпотаз)	(0,1,2,3,3,4,5)√2						645120	161280
103	т0,2,3,4,5{3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncicantellated 7-ортоплекс (Такпарез)	(0,1,2,3,4,4,5)√2						645120	161280
104	т1,2,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Усеченный 7-куб (Габкосаз)	(0,1,2,3,4,5,5)√2						564480	161280
105	т0,1,2,3,6{3,3,3,3,3,4}	Гексируницинтитусеченный 7-ортоплекс (Пугопаз)	(0,0,0,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
106	т0,1,2,4,6{3,3,3,3,3,4}	Гексистерикантитроусеченный 7-ортоплекс (Пукаграц)	(0,0,1,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
107	т0,1,3,4,6{3,3,3,3,3,4}	Гексистерин-усеченный 7-ортоплекс (Пукпотаз)	(0,0,1,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
108	т0,2,3,4,6{4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncicantellated 7-куб (Пукпросаз)	(0,0,1,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
109	т0,2,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncicantellated 7-куб (Tocpresa)	(0,0,1,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
110	т0,1,2,5,6{3,3,3,3,3,4}	Гексипентикантитусеченный 7-ортоплекс (Путеграз)	(0,1,1,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
111	т0,1,3,5,6{4,3,3,3,3,3}	Гексипентирноусеченный 7-куб (Путпецаз)	(0,1,1,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
112	т0,1,3,4,6{4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncit - усеченный 7-куб (Пучпецa)	(0,1,1,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
113	т0,1,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Пентистерирунциатусеченный 7-куб (Текпеца)	(0,1,1,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
114	т0,1,2,5,6{4,3,3,3,3,3}	Гексипентикантитусеченный 7-куб (Путгреса)	(0,1,2,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
115	т0,1,2,4,6{4,3,3,3,3,3}	Гексистерикантитроусеченный 7-куб (Пукагроса)	(0,1,2,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
116	т0,1,2,4,5{4,3,3,3,3,3}	Пентистерикантитроусеченный 7-куб (Текгреза)	(0,1,2,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
117	т0,1,2,3,6{4,3,3,3,3,3}	Усеченный 7-куб (Пугопса)	(0,1,2,3,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
118	т0,1,2,3,5{4,3,3,3,3,3}	Пентирунцианитусеченный 7-куб (Тогапса)	(0,1,2,3,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
119	т0,1,2,3,4{4,3,3,3,3,3}	Усеченный 7-куб (Гакоса)	(0,1,2,3,4,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						376320	107520
120	т0,1,2,3,4,5{3,3,3,3,3,4}	Пентистерирунксикантитроусеченный 7-ортоплекс (Готаз)	(0,1,2,3,4,5,6)√2						1128960	322560
121	т0,1,2,3,4,6{3,3,3,3,3,4}	Гексистерирункентитусеченный 7-ортоплекс (Пугаказ)	(0,0,1,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
122	т0,1,2,3,5,6{3,3,3,3,3,4}	Гексипентирунцинатитусеченный 7-ортоплекс (Путгапаз)	(0,1,1,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
123	т0,1,2,4,5,6{4,3,3,3,3,3}	Гексипентистерикантитроусеченный 7-куб (Putcagrasaz)	(0,1,2,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
124	т0,1,2,3,5,6{4,3,3,3,3,3}	Гексипентирунциентусеченный 7-куб (Путгапса)	(0,1,2,3,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
125	т0,1,2,3,4,6{4,3,3,3,3,3}	Гексистерирункитусеченный 7-куб (Пугакаса)	(0,1,2,3,4,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
126	т0,1,2,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Пентистерирунксикантитроусеченный 7-куб (Готеса)	(0,1,2,3,4,5,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1128960	322560
127	т0,1,2,3,4,5,6{4,3,3,3,3,3}	Омниусеченный 7-куб (Гупосаз)	(0,1,2,3,4,5,6)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						2257920	645120

D₇ семья

D₇ семейство имеет симметрию порядка 322560 (7 факториал х 2⁶).

Это семейство имеет 3 × 32−1 = 95 однородных многогранников Витоффа, созданных пометкой одного или нескольких узлов D₇ Диаграмма Кокстера-Дынкина. Из них 63 (2 × 32−1) повторяются из B₇ семья и 32 являются уникальными для этой семьи, перечисленных ниже. Имена и аббревиатуры Bowers даны для перекрестных ссылок.

Смотрите также список многогранников D7 для плоских графов Кокстера этих многогранников.

D7 однородные многогранники
#	Диаграмма Кокстера	Имена	Базовая точка (Альтернативно подписано)	Количество элементов
				6	5	4	3	2	1	0
1	=	7-куб демигептеракт (хэса)	(1,1,1,1,1,1,1)	78	532	1624	2800	2240	672	64
2	=	кантик 7-куб усеченный полугептеракт (теза)	(1,1,3,3,3,3,3)	142	1428	5656	11760	13440	7392	1344
3	=	рунский 7-куб маленький ромбовидный полугептеракт (сирхеса)	(1,1,1,3,3,3,3)						16800	2240
4	=	стерический 7-куб небольшой призматический полугептеракт (сфоса)	(1,1,1,1,3,3,3)						20160	2240
5	=	пентичный 7-куб малоклеточный полугептеракт (сочеса)	(1,1,1,1,1,3,3)						13440	1344
6	=	гексик 7-куб маленький тертый полугептеракт (сутеса)	(1,1,1,1,1,1,3)						4704	448
7	=	рунический 7-куб большой ромбовидный полугептеракт (Гирхеса)	(1,1,3,5,5,5,5)						23520	6720
8	=	стерический 7-куб призматоусеченный полугептеракт (pothesa)	(1,1,3,3,5,5,5)						73920	13440
9	=	стерильный 7-куб призматический полугептеракт (проэса)	(1,1,1,3,5,5,5)						40320	8960
10	=	пентикантический 7-куб целочисленный полугептеракт (cothesa)	(1,1,3,3,3,5,5)						87360	13440
11	=	пентирункический 7-куб клетка, омбинированный полугептерак (крохеза)	(1,1,1,3,3,5,5)						87360	13440
12	=	пентистерический 7-куб клеточнопризматический полугептеракт (caphesa)	(1,1,1,1,3,5,5)						40320	6720
13	=	чудовищный 7-куб терикантический полугептеракт (тутеса)	(1,1,3,3,3,3,5)						43680	6720
14	=	шестигранный 7-куб терихомбированный полугептеракт (турхеса)	(1,1,1,3,3,3,5)						67200	8960
15	=	гексистерический 7-куб терипризматический полугептеракт (тупеса)	(1,1,1,1,3,3,5)						53760	6720
16	=	шестигранный 7-куб терицеллированный полугептеракт (тучеса)	(1,1,1,1,1,3,5)						21504	2688
17	=	стерильный 7-куб большой призматический полугептеракт (Gephosa)	(1,1,3,5,7,7,7)						94080	26880
18	=	пятирукоугольный 7-куб клетчатый создатель или гомомбированный полугептерак (cagrohesa)	(1,1,3,5,5,7,7)						181440	40320
19	=	пентистерикантический 7-куб клеткапризматотрезанный демигептеракт (каптеша)	(1,1,3,3,5,7,7)						181440	40320
20	=	pentisteriruncic 7-кубик Гомбинированный полугептерак (копрахеса)	(1,1,1,3,5,7,7)						120960	26880
21	=	шестигранный 7-куб terigreatorhombated demihepteract (тугроэса)	(1,1,3,5,5,5,7)						120960	26880
22	=	шестигранный 7-куб терипризматотрезанный полугептеракт (tupthesa)	(1,1,3,3,5,5,7)						221760	40320
23	=	hexisteriruncic 7-куб Гомбинированный полугептерак (тупрохеса)	(1,1,1,3,5,5,7)						134400	26880
24	=	гексипентикантический 7-куб TeriCell - усеченный демигептеракт (tucothesa)	(1,1,3,3,3,5,7)						147840	26880
25	=	шестигранник 7-куб Гомбинированный демигептеракт (tucrohesa)	(1,1,1,3,3,5,7)						161280	26880
26	=	гексипентистерический 7-куб терицеллопризматический полугептеракт (Tucophesa)	(1,1,1,1,3,5,7)						80640	13440
27	=	pentisteriruncicantic 7-cube большой клеточный полугептеракт (гочеса)	(1,1,3,5,7,9,9)						282240	80640
28	=	шестиугольник теригреатопримированный демигептеракт (тугфеса)	(1,1,3,5,7,7,9)						322560	80640
29	=	шестигранный семиугольник терицеллигреаторомбинированный полугептеракт (тукагрохеза)	(1,1,3,5,5,7,9)						322560	80640
30	=	гексипентистерикантический 7-куб терцеллипризматический усеченный полугептеракт (tucpathesa)	(1,1,3,3,5,7,9)						362880	80640
31	=	hexipentisteriruncic 7-кубик Гомбинированный полугептерак (tucprohesa)	(1,1,1,3,5,7,9)						241920	53760
32	=	шестиугольник великий уродливый полугептеракт (гутеса)	(1,1,3,5,7,9,11)						564480	161280

E₇ семья

E₇ Группа Кокстера имеет заказ 2,903,040.

Есть 127 форм, основанных на всех перестановках Диаграммы Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами.

Также список многогранников E7 для симметричных плоских графов Кокстера этих многогранников.

E7 однородные многогранники
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина Символ Шлефли	Имена	Количество элементов
			6	5	4	3	2	1	0
1		231 (laq)	632	4788	16128	20160	10080	2016	126
2		Ректифицированный 231 (ролак)	758	10332	47880	100800	90720	30240	2016
3		Исправленный 132 (Ролин)	758	12348	72072	191520	241920	120960	10080
4		132 (лин)	182	4284	23688	50400	40320	10080	576
5		Биректифицированный 321 (бранк)	758	12348	68040	161280	161280	60480	4032
6		Ректифицированный 321 (ранг)	758	44352	70560	48384	11592	12096	756
7		321 (Naq)	702	6048	12096	10080	4032	756	56
8		Усеченный 231 (тальк)	758	10332	47880	100800	90720	32256	4032
9		Собор 231 (сирлак)						131040	20160
10		Bitruncated 231 (ботлак)							30240
11		маленький демифед 231 (шилк)	2774	22428	78120	151200	131040	42336	4032
12		демиректифицированный 231 (хирлак)							12096
13		усеченный 132 (толин)							20160
14		малый демипризматический 231 (шиплак)							20160
15		двунаправленный 132 (Берлин)	758	22428	142632	403200	544320	302400	40320
16		усеченный 321 (тотанк)							40320
17		демибиректифицированный 321 (Хобранк)							20160
18		малое помещение 231 (скальк)							7560
19		малый двупризматический 231 (собпалк)							30240
20		маленький birhombated 321 (сабранк)							60480
21		демиректифицированный 321 (харнак)							12096
22		bitruncated 321 (ботнак)							12096
23		маленький терат 321 (станк)							1512
24		мелкие расслоенные 321 (shocanq)							12096
25		малая призматическая 321 (spanq)							40320
26		маленький демифед 321 (шанк)							4032
27		маленькие ромбовидные 321 (ранг)							12096
28		Усеченный 321 (танк)	758	11592	48384	70560	44352	12852	1512
29		большой ромбовидный 231 (девушка)							60480
30		demitruncated 231 (хотлак)							24192
31		маленький demirhombated 231 (шерлак)							60480
32		полуусеченный 231 (хобтальк)							60480
33		демипризматическая 231 (гиптальк)							80640
34		демипризматор31 (хипролак)							120960
35		усеченный битом 132 (батлин)							120960
36		малая призматическая 231 (spalq)							80640
37		маленький ромбовидный 132 (сирлин)							120960
38		усеченный 231 (татилк)							80640
39		Cellitruncated 231 (каталак)							60480
40		Cellirhombated 231 (crilq)							362880
41		бипризматоусеченный 231 (биптальк)							181440
42		малая призматическая 132 (сеплин)							60480
43		малая двупризматическая 321 (сабипнак)							120960
44		маленький demibirhombated 321 (шобранк)							120960
45		Cellidemiprismated 231 (чаплак)							60480
46		полибипризматотусеченный 321 (Hobpotanq)							120960
47		отличный birhombated 321 (Gobranq)							120960
48		полуусеченный 321 (хобтанк)							60480
49		усеченный 231 (totalq)							24192
50		Terirhombated 231 (трилк)							120960
51		демицеллипризматические 321 (икпанк)							120960
52		малый теридемифицированный 231 (сетхалк)							24192
53		малые помещения 321 (сканирование)							60480
54		демипризматическая 321 (хипнак)							80640
55		Terirhombated 321 (транк)							60480
56		demicellirhombated 321 (Хокранк)							120960
57		призматор21 (пранк)							120960
58		маленький demirhombated 321 (шарнак)							60480
59		усеченный 321 (тетанк)							15120
60		демицеллит усеченный 321 (hictanq)							60480
61		призматоусеченный 321 (потанк)							120960
62		demitruncated 321 (хотнак)							24192
63		большой ромбовидный 321 (Гранк)							24192
64		великий демифед 231 (гахлак)							120960
65		большой демипризматический 231 (gahplaq)							241920
66		призматоусеченный 231 (потлак)							241920
67		призматор31 (пролак)							241920
68		большой ромбовидный 132 (девушка)							241920
69		Celligreatorhombated 231 (cagrilq)							362880
70		Cellidemitruncated 231 (chotalq)							241920
71		призматоусеченный 132 (Патлин)							362880
72		бипризматор21 (бипирнак)							362880
73		усеченный 132 (Татлин)							241920
74		Cellidemiprismatorhombated 231 (чопралк)							362880
75		большой демибипризматический 321 (гобипнак)							362880
76		Celliprismated 231 (каплак)							241920
77		бипризматоусеченный 321 (боптанк)							362880
78		большой trirhombated 231 (гатралак)							241920
79		Terigreatorhombated 231 (тогрилк)							241920
80		Teridemitruncated 231 (тоталк)							120960
81		Teridemirhombated 231 (Торлак)							241920
82		Celliprismated 321 (капнак)							241920
83		теридемипризматотрезанный 231 (топталк)							241920
84		Teriprismatorhombated 321 (тапронак)							362880
85		демицеллипризматор21 (хакпранк)							362880
86		Teriprismated 231 (toplaq)							241920
87		Cellirhombated 321 (чудак)							362880
88		демипризматор21 (хапранк)							241920
89		Tericellitruncated 231 (текталк)							120960
90		терипризматотрезанный 321 (топтанк)							362880
91		демицеллипризматотрезанный 321 (hecpotanq)							362880
92		Teridemitruncated 321 (тотанк)							120960
93		Cellitruncated 321 (катнак)							241920
94		демипризматотрезанный 321 (хиптанк)							241920
95		terigreatorhombated 321 (tagranq)							120960
96		демицеллинозависимый 321 (икгарнк)							241920
97		большой призматический 321 (гопанк)							241920
98		великий demirhombated 321 (гаранк)							120960
99		большой призматический 231 (гопалк)							483840
100		Великий Cellidemified 231 (гечальк)							725760
101		большой birhombated 132 (гебролин)							725760
102		призматор32 (пролин)							725760
103		Celliprismatorhombated 231 (капролак)							725760
104		большая двупризматическая 231 (гобпалк)							725760
105		терицеллипризматическая 321 (тикпанк)							483840
106		Teridemigreatoprismated 231 (thegpalq)							725760
107		терипризматотрезанный 231 (тепталк)							725760
108		Teriprismatorhombated 231 (topralq)							725760
109		Cellipriemsatorhombated 321 (копранк)							725760
110		Tericelligreatorhombated 231 (текгролак)							725760
111		терицелл усеченный 321 (тектанк)							483840
112		теридемипризматотрезанный 321 (топтанк)							725760
113		Celliprismatotruncated 321 (коптанк)							725760
114		теридемичеллигриаторгомбированный 321 (thocgranq)							483840
115		теригреатопризматическая 321 (tagpanq)							725760
116		отличный демицеллированный 321 (gahcnaq)							725760
117		терицеллипризматический лак (текпалк)							483840
118		Celligreatorhombated 321 (cogranq)							725760
119		великий демифед 321 (gahnq)							483840
120		большой подвал 231 (гокальк)							1451520
121		теригреатопризма 231 (тегпалк)							1451520
122		терцеллипризматоусеченный 321 (текпотник)							1451520
123		терицеллид мигреатопризматический 231 (техогаплак)							1451520
124		Tericelligreatorhombated 321 (такгарнк)							1451520
125		терицеллипризматор31 (текпролак)							1451520
126		большой подвал 321 (gocanq)							1451520
127		отличный Terated 321 (gotanq)							2903040

Обычные и однородные соты

Соответствия диаграмм Кокстера-Дынкина между семействами и высшая симметрия внутри диаграмм. Узлы одного цвета в каждом ряду представляют собой одинаковые зеркала. Черные узлы в переписке не активны.

Есть пять основных аффинных Группы Кокстера и шестнадцать призматических групп, которые генерируют регулярные и однородные мозаики в 6-пространственном пространстве:

#	Группа Кокстера		Диаграмма Кокстера	Формы
1	${displaystyle { ilde {A}}_{6}}$	[3^[7]]		17
2	${displaystyle { ilde {C}}_{6}}$	[4,3^4,4]		71
3	${displaystyle { ilde {B}}_{6}}$	ч [4,3^4,4] [4,3^3,3^1,1]		95 (32 новых)
4	${displaystyle { ilde {D}}_{6}}$	q [4,3^4,4] [3^1,1,3^2,3^1,1]		41 (6 новых)
5	${displaystyle { ilde {E}}_{6}}$	[3^2,2,2]		39

Обычные и однородные мозаики включают:

• ${displaystyle { ilde {A}}_{6}}$, 17 форм
  • Униформа 6-симплексные соты: {3^[7]}
  • Униформа Циклоусеченные 6-симплексные соты: t_0,1{3^[7]}
  • Униформа Усеченные 6-симплексные соты: t_{0,1,2,3,4,5,6,7}{3^[7]}
• ${displaystyle { ilde {C}}_{6}}$, [4,3⁴, 4], 71 форма
  • Обычный 6-кубовые соты, представленные символами {4,3⁴,4},
• ${displaystyle { ilde {B}}_{6}}$, [3^1,1,3³, 4], 95 форм, 64 совместно с ${displaystyle { ilde {C}}_{6}}$, 32 новые
  • Униформа Сота с 6 полукубами, представленные символами h {4,3⁴,4} = {3^1,1,3³,4}, =
• ${displaystyle { ilde {D}}_{6}}$, [3^1,1,3²,3^1,1], 41 уникальная кольцевая перестановка, наиболее общая с ${displaystyle { ilde {B}}_{6}}$ и ${displaystyle { ilde {C}}_{6}}$, и 6 - новые. Коксетер называет первую четверть 6 куб. соты.
  • =
  • =
  • =
  • =
  • =
  • =
• ${displaystyle { ilde {E}}_{6}}$: [3^2,2,2], 39 форм
  • Униформа 2₂₂ соты: представлены символами {3,3,3^2,2},
  • Равномерное t₄(2₂₂) соты: 4r {3,3,3^2,2},
  • Униформа 0₂₂₂ соты: {3^2,2,2},
  • Равномерное t₂(0₂₂₂) соты: 2р {3^2,2,2},

Призматические группы

#	Группа Кокстера		Диаграмма Кокстера-Дынкина
1	${displaystyle { ilde {A}}_{5}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[3^[6],2,∞]
2	${displaystyle { ilde {B}}_{5}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[4,3,3^1,1,2,∞]
3	${displaystyle { ilde {C}}_{5}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[4,3^3,4,2,∞]
4	${displaystyle { ilde {D}}_{5}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[3^1,1,3,3^1,1,2,∞]
5	${displaystyle { ilde {A}}_{4}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[3^[5],2,∞,2,∞,2,∞]
6	${displaystyle { ilde {B}}_{4}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[4,3,3^1,1,2,∞,2,∞]
7	${displaystyle { ilde {C}}_{4}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[4,3,3,4,2,∞,2,∞]
8	${displaystyle { ilde {D}}_{4}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[3^1,1,1,1,2,∞,2,∞]
9	${displaystyle { ilde {F}}_{4}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[3,4,3,3,2,∞,2,∞]
10	${displaystyle { ilde {C}}_{3}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[4,3,4,2,∞,2,∞,2,∞]
11	${displaystyle { ilde {B}}_{3}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[4,3^1,1,2,∞,2,∞,2,∞]
12	${displaystyle { ilde {A}}_{3}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[3^[4],2,∞,2,∞,2,∞]
13	${displaystyle { ilde {C}}_{2}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[4,4,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
14	${displaystyle { ilde {H}}_{2}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[6,3,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
15	${displaystyle { ilde {A}}_{2}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[3^[3],2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
16	${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$Икс${displaystyle { ilde {I}}_{1}}$	[∞,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]

Регулярные и однородные гиперболические соты

Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 7, групп, которые могут порождать соты со всеми конечными фасетами, и конечных групп. вершина фигуры. Однако есть 3 паракомпактные гиперболические группы Кокстера ранга 7, каждая из которых порождает однородные соты в 6-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.

${displaystyle {ar {P}}_{6}}$ = [3,3^[6]]:

${displaystyle {ar {Q}}_{6}}$ = [3^1,1,3,3^2,1]:

${displaystyle {ar {S}}_{6}}$ = [4,3,3,3^2,1]:

Замечания о конструкции Витхоффа для равномерных 7-многогранников

Светоотражающий 7-мерный однородные многогранники построены через Строительство Wythoff процесс, и представлен Диаграмма Кокстера-Дынкина, где каждый узел представляет собой зеркало. Активное зеркало представлено узлом в кольце. Каждая комбинация активных зеркал порождает уникальный однородный многогранник. Равномерные многогранники названы в соответствии с правильные многогранники в каждой семье. У некоторых семейств есть два обычных конструктора, поэтому их можно назвать двумя одинаково допустимыми способами.

Вот основные операторы, доступные для построения и наименования однородных 7-многогранников.

Призматические формы и бифуркационные графы могут использовать ту же нотацию индексации усечения, но для ясности требуют явной системы нумерации узлов.

Операция	Расширенный Символ Шлефли	Кокстер- Дынкин диаграмма	Описание
Родитель	т0{p, q, r, s, t, u}		Любой правильный 7-многогранник
Исправленный	т1{p, q, r, s, t, u}		Края полностью обрезаются на отдельные точки. 7-многогранник теперь имеет комбинированные грани родительского и двойственного.
Двунаправленный	т2{p, q, r, s, t, u}		Биректификация снижает клетки к их двойники.
Усеченный	т0,1{p, q, r, s, t, u}		Каждая исходная вершина обрезается, и пробел заполняется новой гранью. У усечения есть степень свободы, которая имеет одно решение, которое создает однородный усеченный 7-многогранник. 7-многогранник имеет свои исходные грани, удвоенные по сторонам, и содержит грани двойственного.
Bitruncated	т1,2{p, q, r, s, t, u}		Bitrunction преобразует ячейки в их двойное усечение.
Усеченный	т2,3{p, q, r, s, t, u}		Tritruncation преобразует 4-грани в их двойное усечение.
Собранный	т0,2{p, q, r, s, t, u}		В дополнение к усечению вершин каждое исходное ребро скошенный на их месте появляются новые прямоугольные грани. Единая песня находится на полпути между родительской и дуальной формами.
Двухслойный	т1,3{p, q, r, s, t, u}		В дополнение к усечению вершин каждое исходное ребро скошенный на их месте появляются новые прямоугольные грани. Единая песня находится на полпути между родительской и дуальной формами.
Runcinated	т0,3{p, q, r, s, t, u}		Runcination уменьшает ячейки и создает новые ячейки в вершинах и краях.
Бирунцинированный	т1,4{p, q, r, s, t, u}		Runcination уменьшает ячейки и создает новые ячейки в вершинах и краях.
Стерилизованный	т0,4{p, q, r, s, t, u}		Стерилизация уменьшает 4-грани и создает новые 4-грани на вершинах, ребрах и гранях в зазорах.
Пятиугольник	т0,5{p, q, r, s, t, u}		Pentellation уменьшает 5 граней и создает новые 5 граней в вершинах, ребрах, гранях и ячейках в зазорах.
Отравленный	т0,6{p, q, r, s, t, u}		Hexication уменьшает 6 граней и создает новые 6 граней в вершинах, ребрах, гранях, ячейках и 4 гранях в промежутках. (расширение операция для 7-многогранников)
Усеченный	т0,1,2,3,4,5,6{p, q, r, s, t, u}		Применяются все шесть операторов: усечение, кантелляция, ранцинирование, стерилизация, пентелляция и гексикация.

Рекомендации

1. Richeson, D .; Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топоплогии, Принстон, 2008.

• Т. Госсет: О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений, Посланник математики, Макмиллан, 1900 г.
• А. Буль Стотт: Геометрическое выведение полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространств, Верханделинген академии Конинклийке van Wetenschappen, ширина единицы Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Кокстер, М. Longuet-Higgins und J.C.P. Миллер: Однородные многогранники, Философские труды Лондонского королевского общества, Лондон, 1954 г.
  • H.S.M. Кокстер, Правильные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
• Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Coxeter, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html
  • (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Документ 23) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• Клитцинг, Ричард. "7D однородные многогранники (многогранники)".

внешняя ссылка

• Имена многогранников
• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий
• Глоссарий по гиперпространству, Георгий Ольшевский.

Фундаментальный выпуклый обычный и однородные многогранники в размерах 2–10
Семья	Ап	Bп	я2(п) / Dп	E6 / E7 / E8 / F4 / грамм2	ЧАСп
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	122 • 221
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	132 • 231 • 321
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	142 • 241 • 421
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Униформа п-многогранник	п-симплекс	п-ортоплекс • п-куб	п-полукуб	1k2 • 2k1 • k21	п-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений