Абелева группа без кручения - Torsion-free abelian group

В математика особенно в абстрактная алгебра, а абелева группа без кручения является абелева группа в котором нет нетривиальных кручение элементы; это группа в которой групповая операция является коммутативный и элемент идентичности единственный элемент с конечным порядок. То есть, кратные любому элементу, отличному от элемента идентичности, образуют бесконечное количество различных элементов группы.

Определения

Основная статья: Абелева группа

An абелева группа ${\displaystyle \langle G,*,e\rangle }$ как говорят без кручения если нет другого элемента, кроме идентификатора ${\displaystyle e}$ конечно порядок.^[1][2][3] Сравните это понятие с понятием торсионная группа где каждый элемент группы имеет конечный порядок.

Естественным примером группы без кручения является ${\displaystyle \langle \mathbb {Z} ,+,0\rangle }$, так как только целое число 0 может быть добавлено к самому себе конечное число раз, чтобы достичь 0.

Характеристики

• В абелевой группе без кручения нет нетривиальных конечных подгруппы.
• А конечно порожденный абелева группа без кручения свободный.^[4]

Смотрите также

• Ранг абелевой группы
• Абелевы группы без кручения ранга 1

Примечания

1. Фрали (1976), п. 78)
2. Ланг (2002), п. 42)
3. Хангерфорд (1974), п. 78)
4. Ланг (2002), п. 45)

Рекомендации

• Фрали, Джон Б. (1976), Первый курс абстрактной алгебры (2-е изд.), Литература: Эддисон-Уэсли, ISBN  0-201-01984-1
• Герштейн, И. Н. (1964), Темы по алгебре, Уолтем: Издательство Blaisdell, ISBN  978-1114541016
• Хангерфорд, Томас В. (1974), Алгебра, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  0-387-90518-9.
• Ланг, Серж (2002), Алгебра (Пересмотренное 3-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  0-387-95385-X.
• Маккой, Нил Х. (1968), Введение в современную алгебру, исправленное издание, Бостон: Аллин и Бэкон, LCCN  68-15225