История математики - The Story of Maths
| История математики | |
|---|---|
 Скриншот заголовка | |
| Жанр | Математика документальный |
| Представлено | Маркус дю Сотуа |
| Страна происхождения | объединенное Королевство |
| Оригинал язык (и) | английский |
| Нет. серии | 1 |
| Нет. эпизодов | 4 |
| Производство | |
| Продолжительность | 58 минут |
| Релиз | |
| Исходная сеть | BBC Четыре |
| Оригинальный выпуск | 6 октября – 27 октября 2008 г. |
| внешняя ссылка | |
| Официальный веб-сайт | |
История математики это четырехчастный британский телевидение серия, освещающая аспекты история математики. Это было совместное производство Открытый университет и BBC и вышел в эфир в октябре 2008 г. BBC Четыре. Материал написан и представлен Оксфордский университет профессор Маркус дю Сотуа.[1] Консультантами выступили ученые Открытого университета. Робин Уилсон, профессор Джереми Грей и Джун Барроу-Грин. Ким Дьюк считается продюсером сериала.[2]
В серию вошли четыре программы с названиями: Язык Вселенной; Гений Востока; Границы космоса; и Бесконечность не предел. Дю Сотуа документирует развитие математики, охватывая такие темы, как изобретение нуля и недоказанные Гипотеза Римана, проблема 150-летней давности, для решения которой Институт математики Клэя предложил приз в размере 1 000 000 долларов. Он знакомит зрителей с историей и географией объекта. Он исследует развитие ключевых математических идей и показывает, как математические идеи лежат в основе мировой науки, технологий и культуры.
Он начинает свое путешествие в древний Египет и заканчивает его изучением современной математики. Между он путешествует Вавилон, Греция, Индия, Китай, а средневековый Ближний Восток. Он также изучает математику в Европе, а затем и в Америке, и погружает зрителей в жизнь многих величайших математиков.
«Язык Вселенной»
В этой вводной программе Маркус дю Сотуа смотрит на то, насколько важна и фундаментальная математика для нашей жизни, прежде чем рассматривать математику древний Египет, Месопотамия, и Греция.
Du Sautoy начинается в Египет где записываются закономерности времен года и, в частности, наводнение Нил был необходим для их экономики. Возникла необходимость решить практические проблемы, например, земельные участки для целей налогообложения.[3] Дю Сотуа открывает использование десятичной системы на основе пальцев рук, необычный метод умножения и деления. Он исследует Ринд Папирус, то Московский Папирус и исследует их понимание двоичных чисел, дробей и твердых форм.
Затем он отправляется в Вавилон и обнаружил, что то, как мы определяем время сегодня, основано на Вавилонская система счисления 60. Итак, благодаря вавилонянам у нас есть 60 секунд в минуте и 60 минут в часе. Затем он показывает, как вавилоняне использовали квадратные уравнения измерить свою землю. Он кратко рассматривает Плимптон 322.
В Греции дом древних Греческая математика, он рассматривает вклады некоторых из его величайших и известных математиков, в том числе Пифагор, Платон, Евклид, и Архимед, которым приписывают начало превращения математики из инструмента счета в аналитический предмет, который мы знаем сегодня. Спорная фигура, учение Пифагора считалось подозрительным, а его последователи считались социальными изгоями и немного странными и ненормальными. Ходит легенда, что один из его последователей, Гиппас, утонул, когда объявил об открытии иррациональные числа. Помимо своей работы над свойствами прямоугольных треугольников, Пифагор разработал еще одну важную теорию после наблюдения за музыкальными инструментами. Он обнаружил, что интервалы между гармоничными музыкальными нотами всегда составляют целые интервалы.[4] В нем кратко рассматривается Гипатия Александрийская.
«Гений Востока»
С упадком Древней Греции развитие математики в Европе застопорилось. Однако прогресс математики на Востоке продолжался. Дю Сотуа описывает как Китайское использование математики в инженерные проекты и их вера в мистическую силу чисел. Он упоминает Цинь Цзюшао.
Он описывает Индийские математики Изобретение тригонометрия; их введение символа для числа нуль и их вклад в новые концепции бесконечность и отрицательные числа. Это показывает Гвалиор Форт где ноль начертан на его стенках. В нем упоминается работа Брахмагупта и Бхаскара II по теме ноль. Он упоминает Мадхава Сангамаграмы и Арьябхата и иллюстрирует - исторически первый точный - формула для вычисления π (pi).[5]
Затем Дю Сотуа рассматривает Ближний Восток: изобретение нового языка алгебра и эволюция решения кубические уравнения. Он говорит о Дом Мудрости с Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми и он посещает Университет Аль-Карауин. Он упоминает Омар Хайям.
Наконец, он исследует распространение Восточные знания на запад через математиков, таких как Леонардо Фибоначчи, известный Последовательность Фибоначчи.[6] Он упоминает Никколо Фонтана Тарталья.
«Границы космоса»
| Бичевание Христа | |
|---|---|
 | |
| Год | вероятно 1455–1460 |
| Место расположения | Галерея Национале делле Марке |
С семнадцатого века Европа заменила Ближний Восток двигателем математических идей. Визиты дю Сотуа Урбино представлять перспектива используя математика и художника, Пьеро делла Франческа с Бичевание Христа.[7]
Дю Сотуа переходит к описанию Рене Декарт осознание того, что можно описать кривые линии как уравнения и, таким образом, связать алгебру и геометрию. Он разговаривает с Хенк Дж. М. Бос о Декарте. Он показывает, как один из Пьер де Ферма Теперь теоремы являются основой кодов, которые защищают транзакции по кредитным картам в Интернете. Он описывает развитие Исаака Ньютона математики и физики, имеющих решающее значение для понимания поведения движущихся объектов в технике. Он покрывает Противоречие Лейбница и исчисления Ньютона и Семья Бернулли. Он далее покрывает Леонард Эйлер, отец топологии, и Гаусс 'изобретение нового способа обработки уравнений, модульной арифметики. Он упоминает Янош Бойяи.
Дальнейший вклад Гаусса в наше понимание того, как простые числа распределены покрыты, таким образом обеспечивая платформу для Бернхард Риманн Теории простых чисел. Кроме того, Риман работал над свойствами объектов, которые он видел как многообразия, которые могут существовать в многомерном пространстве.[8]
"Бесконечность не предел"
Первая проблема Гильберта
В заключительном эпизоде рассматриваются большие нерешенные проблемы, с которыми столкнулись математики в ХХ веке. 8 августа 1900 г. Дэвид Гильберт выступил с исторической речью на Международный конгресс математиков в Париже. Гильберт поставил двадцать три тогда нерешенных проблемы в математике, которые, по его мнению, имели самое непосредственное значение. Гильберту удалось определить повестку дня для математики 20-го века, и программа началась с Первая проблема Гильберта.
Георг Кантор рассмотрел бесконечный набор целых чисел 1, 2, 3 ... ∞, который он сравнил с меньшим набором чисел 10, 20, 30 ... ∞. Кантор показал, что эти два бесконечных набора чисел на самом деле имеют одинаковый размер, поскольку каждое число можно объединить в пары; 1 - 10, 2 - 20, 3 - 30 ... и т. Д.
Если теперь рассматривать дроби, то существует бесконечное количество дробей между любым из двух целых чисел, предполагая, что бесконечность дробей больше, чем бесконечность целых чисел. Тем не менее, Кантору все же удавалось объединить каждую такую дробь в целое число 1 - 1/1; 2 - 2/1; 3 - 1/2 ... и т. д. до ∞; то есть было показано, что бесконечности дробей и целых чисел имеют одинаковый размер.
Но когда был рассмотрен набор всех бесконечных десятичных чисел, Кантор смог доказать, что это дает большую бесконечность. Это произошло потому, что, как бы ни пытался составить такой список, Кантор мог предоставить новое десятичное число, которое отсутствовало в этом списке. Таким образом, он показал, что существуют разные бесконечности, одни больше других.
Однако была проблема, которую Кантор не смог решить: существует ли бесконечность между меньшей бесконечностью всех дробей и большей бесконечностью десятичных знаков? Кантор верил в то, что стало известно как Гипотеза континуума, что такого набора нет. Это будет первая проблема, указанная Гильбертом.[2]
Гипотеза Пуанкаре
Далее Маркус обсуждает Анри Пуанкаре Работа по дисциплине «геометрия Бенди». Если две фигуры можно формовать или преобразовывать в форму друг друга, то они имеют одинаковую топологию. Пуанкаре смог идентифицировать все возможные двумерные топологические поверхности; однако в 1904 г. он поставил топологическую проблему: Гипотеза Пуанкаре, что он не мог решить; а именно каковы все возможные формы трехмерной вселенной.[2]
Согласно программе, вопрос был решен в 2002 г. Григорий Перельман который связал проблему с другой областью математики. Перельман посмотрел на динамику того, как вещи могут обтекать форму. Это позволило ему найти все способы, которыми трехмерное пространство может быть заключено в более высокие измерения.[2]
Дэвид Гильберт
Были рассмотрены достижения Дэвида Гильберта. В добавление к Проблемы Гильберта, Гильбертово пространство, Классификация Гильберта и неравенство Гильберта, дю Сотуа подчеркивает ранние работы Гильберта над уравнениями, выделяя его как математика, способного мыслить по-новому. Гильберт показал, что, хотя существует бесконечное количество уравнений, эти уравнения могут быть построены из конечного числа строительных блоков, подобных множествам. Гильберт не мог составить этот список множеств; он просто доказал, что он существует. По сути, Гильберт создал новый, более абстрактный стиль математики.[2]
Вторая проблема Гильберта
В течение 30 лет Гильберт считал математику универсальным языком, достаточно мощным, чтобы раскрыть все истины и решить каждую из его 23 проблем. Тем не менее, даже когда Гильберт утверждал Мы должны знать, мы будем знать, Курт Гёдель разрушил эту веру; он сформулировал Теорема о неполноте на основе его исследования Вторая проблема Гильберта:
- Это утверждение нельзя доказать
Используя код на основе простых чисел Гёдель сумел превратить сказанное выше в чистую арифметику. Логически вышесказанное не может быть ложным, и, следовательно, Гёдель обнаружил существование математических утверждений, которые были истинными, но не могли быть доказаны.[2]
Возвращение к первой проблеме Гильберта
В 1950-х годах американский математик Пол Коэн принял вызов гипотезы континуума Кантора, которая спрашивает: «Существует или нет бесконечный набор чисел больше, чем набор целых чисел, но меньше, чем набор всех десятичных знаков». Коэн обнаружил, что существует два одинаково согласованных математических мира. В одном мире Гипотеза была верной, и такого множества не существовало. И все же существовало взаимоисключающее, но в равной степени последовательное математическое доказательство того, что Гипотеза ложна и такой набор существует. Коэн впоследствии работал над Восьмая проблема Гильберта, то Гипотеза Римана, хотя и без успеха его более ранних работ.[2]
Десятая проблема Гильберта
Десятая проблема Гильберта спросил, есть ли какой-нибудь универсальный метод, который мог бы определить, имеет ли какое-либо уравнение целочисленные решения или нет. Растущее убеждение заключалось в том, что такой метод невозможен, но оставался вопрос: как вы могли доказать, что каким бы изобретательным вы ни были, вы никогда не придумаете такой метод. Он упоминает Пол Коэн. Чтобы ответить на это Джулия Робинсон, создавший Гипотеза Робинсона в котором говорилось, что для того, чтобы показать, что такого метода не существует, все, что вам нужно сделать, - это составить одно уравнение, решения которого представляют собой очень специфический набор чисел: набор чисел, который должен расти экспоненциально, но все же учитывается уравнениями, лежащими в основе Проблема Гильберта. Робинсон не смог найти этот набор. Эта часть решения упала Юрий Матиясевич кто видел как запечатлеть Последовательность Фибоначчи используя уравнения, лежащие в основе десятой части Гильберта.[2]
Алгебраическая геометрия
Последний раздел кратко описывает алгебраическая геометрия. Эварист Галуа усовершенствовал новый язык математики. Галуа считал, что математика должна изучать структуру, а не числа и форму. Галуа открыл новые методы, позволяющие определить, могут ли определенные уравнения иметь решения или нет. Ключевым моментом была симметрия некоторых геометрических объектов. Работы Галуа подхватили Андре Вайль кто построил алгебраическую геометрию, совершенно новый язык. Работа Вейля связана теория чисел, алгебра, топология и геометрия.
Наконец, дю Сотуа упоминает участие Вейля в создании вымышленного математика. Николя Бурбаки и еще один участник работы Бурбаки - Александр Гротендик.[2]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Опекун интервью
- ^ а б c d е ж грамм час я Бесконечность не предел 27 октября 2008 21:00 BBC Four
- ^ BBC Four; Язык Вселенной; 21:00, 6 октября 2008 г.
- ^ OpenLearn: Язык Вселенной; по состоянию на 12 марта 2014 г.
- ^ Документальный фильм BBC "История математики", вторая часть, демонстрируя визуализацию исторически первой точной формулы, начиная со второй части документального фильма через 35 минут и 20 секунд.
- ^ OpenLearn: Гений Востока; по состоянию на 12 марта 2014 г.
- ^ Границы космоса 20 октября 2008 21:00 BBC Four
- ^ OpenLearn: Границы космоса; по состоянию на 12 марта 2014 г.
