Питер Густав Лежен Дирихле - Peter Gustav Lejeune Dirichlet

«Дирихле» перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Дирихле (значения).
В этой статье фамилия является Лежен Дирихле.
Питер Густав Лежен Дирихле
Питер Густав Лежен Дирихле.jpg
Питер Густав Лежен Дирихле
Родившийся
Иоганн Петер Густав Лежен Дирихле

(1805-02-13)13 февраля 1805 г.
Дюрен, Французская Империя
Умер5 мая 1859 г.(1859-05-05) (54 года)
Гёттинген, Королевство Ганновер
НациональностьНемецкий
ИзвестенПосмотреть полный список
НаградыДоктор философии (Hon):
Боннский университет (1827)
Залейте Мерит (1855)
Научная карьера
ПоляМатематик
УчрежденияУниверситет Бреслау
Берлинский университет
Геттингенский университет
ТезисЧастичные результаты о Великой теореме Ферма, показатель 5 (1827)
Академические консультантыСимеон Пуассон
Жозеф Фурье
Карл Гаусс
ДокторантыГоттхольд Эйзенштейн
Леопольд Кронекер
Рудольф Липшиц
Карл Вильгельм Борхардт
Другие известные студентыМориц Кантор
Элвин Бруно Кристоффель
Ричард Дедекинд
Альфред Эннепер
Эдуард Гейне
Бернхард Риманн
Людвиг Шлефли
Людвиг фон Зайдель
Вильгельм Вебер
Юлиус Вайнгартен

Иоганн Петер Густав Лежен Дирихле (Немецкий: [ləˈʒœn diʀiˈkleː];[1] 13 февраля 1805 г. - 5 мая 1859 г.) Немецкий математик кто внес большой вклад в теория чисел (в том числе создание поля аналитическая теория чисел ), и к теории Ряд Фурье и другие темы в математический анализ; ему приписывают то, что он был одним из первых математиков, давших современное формальное определение функция.

Хотя его фамилия - Лежен Дирихле, его обычно называют просто Дирихле, в частности, из-за результатов, названных в его честь.

биография

Ранняя жизнь (1805–1822 гг.)

Густав Лежен Дирихле родился 13 февраля 1805 г. Дюрен, город на левом берегу р. Рейн который в то время был частью Первая французская империя, возвращаясь к Пруссия после Венский конгресс в 1815 г. Его отец Иоганн Арнольд Лежен Дирихле был почтмейстером, купцом и членом городского совета. Его дед по отцовской линии приехал к Дюрену из Richelette (или, что более вероятно, Richelle ), небольшой поселок в 5 км к северо-востоку от г. Вассал в Бельгия, от которого его фамилия "Лежен Дирихле" ("Le Jeune de Richelette", Французский для "молодежи из Richelette").[2]

Хотя его семья была небогатой, и он был младшим из семи детей, родители поддерживали его образование. Они записали его в начальную школу, а затем в частную школу в надежде, что позже он станет купцом. Молодой Дирихле, проявлявший большой интерес к математике до 12 лет, убедил родителей разрешить ему продолжить учебу. В 1817 г. его отправили в Gymnasium Bonn [де ] под опекой Петр Йозеф Эльвенич, студент, которого знала его семья. В 1820 году Дирихле переехал в Иезуитская гимназия в Кёльн, где его уроки с Георг Ом помог расширить его познания в математике. Год спустя он покинул гимназию только с аттестатом, так как его неспособность бегло говорить латинский помешал ему заработать Abitur.[2]

Исследования в Париже (1822–1826)

Дирихле снова убедил своих родителей предоставить дальнейшую финансовую поддержку его изучению математики, вопреки их желанию сделать карьеру юриста. Поскольку в то время в Германии было мало возможностей изучать высшую математику, Гаусс на Геттингенский университет который номинально был профессором астрономия и так или иначе не любил преподавание, Дирихле решил пойти в Париж в мае 1822 г. Там он посещал занятия в Коллеж де Франс и на Парижский университет, изучение математики от Hachette среди прочего, при частном изучении теории Гаусса Disquisitiones Arithmeticae, книгу, которую он держал под рукой всю свою жизнь. В 1823 г. его рекомендовали Генерал Максимилиан Фой, который нанял его в качестве частного репетитора, чтобы он учил своих детей Немецкий, зарплата наконец позволила Дирихле стать независимым от финансовой поддержки родителей.[3]

Его первое оригинальное исследование, являющееся частью доказательства Последняя теорема Ферма для случая п= 5, принесло ему немедленную известность, будучи первым шагом в теореме с тех пор, как Ферма собственное доказательство дела п= 4 и Эйлер доказательство для п=3. Адриан-Мари Лежандр, один из рефери, вскоре завершил доказательство этого случая; Дирихле завершил свое собственное доказательство вскоре после Лежандра, а несколько лет спустя представил полное доказательство по делу. п=14.[4] В июне 1825 года его пригласили читать лекцию о частичном доказательстве этого дела. п= 5 на Французская Академия Наук, исключительный подвиг для 20-летнего студента без ученой степени.[2] Его лекция в Академии также поставила Дирихле в тесный контакт с Фурье и Пуассон, который вызвал интерес к теоретическая физика, особенно фурье аналитическая теория тепла.

Обратно в Пруссию, Бреслау (1825–1828 гг.)

Поскольку генерал Фой умер в ноябре 1825 г. и не смог найти оплачиваемую должность во Франции, Дирихле пришлось вернуться в Пруссию. Фурье и Пуассон познакомили его с Александр фон Гумбольдт, который был призван присоединиться ко двору короля Фридрих Вильгельм III. Гумбольдт, планируя сделать Берлин центр науки и исследований, немедленно предложил свою помощь Дирихле, отправив письма в его пользу прусскому правительству и Прусская Академия Наук. Гумбольдт также получил рекомендательное письмо от Гаусса, который, прочитав свои мемуары о теореме Ферма, написал с необычайно высокой похвалой, что «Дирихле проявил превосходный талант».[5] При поддержке Гумбольдта и Гаусса Дирихле предложили должность преподавателя в Университет Бреслау. Однако, поскольку он не защитил докторскую диссертацию, он представил свои мемуары по теореме Ферма в качестве диссертации Боннский университет. И снова его незнание латыни сделало его неспособным провести необходимое публичное обсуждение его диссертации; после долгих дискуссий университет решил обойти проблему, присудив ему почетный доктор в феврале 1827 года. Кроме того, министр образования предоставил ему разрешение на латинский диспут, необходимый для Абилитация. Дирихле получил степень бакалавра и читал лекции в 1827/28 году в качестве дипломированного специалиста. Приватдозент в Бреслау.[2]

Находясь в Бреслау, Дирихле продолжил свои теоретические исследования чисел, опубликовав важные статьи в биквадратная взаимность закон, который в то время был фокусом исследований Гаусса. Александр фон Гумбольдт воспользовался этими новыми результатами, которые также получили восторженные похвалы от Фридрих Бессель, чтобы организовать ему желаемый трансфер в Берлин. Учитывая юный возраст Дирихле (ему тогда было 23 года), Гумбольдт смог получить его только пробную должность в Прусская военная академия в Берлине, оставаясь номинально работающим в Университете Бреслау. Испытательный срок был продлен на три года, пока положение не стало окончательным в 1831 году.

Берлин (1826–55)

Дирихле был женат в 1832 году на Ребека Мендельсон. У них было двое детей, Уолтер (1833 г.р.) и Флора (1845 г.р.). Рисунок Вильгельм Хензель, 1823

После переезда Дирихле в Берлин Гумбольдт познакомил его с отличные салоны в руках банкира Авраам Мендельсон Бартольди и его семья. Их дом был еженедельным местом сбора берлинских художников и ученых, в том числе детей Авраама. Феликс и Фанни Мендельсон, как выдающиеся музыканты, так и живописец Вильгельм Хензель (Муж Фанни). Дирихле проявил большой интерес к дочери Авраама Ребека Мендельсон, на которой он женился в 1832 году. В 1833 году родился их первый сын Уолтер.

Приехав в Берлин, Дирихле подал заявку на лекцию в Берлинский университет, и министр образования одобрил перевод и в 1831 году назначил его на факультет философия. Факультет потребовал, чтобы он провел обновленную абилитация квалификации, и хотя Дирихле написал Хабилитация по мере необходимости он откладывал чтение обязательной лекции на латыни еще на 20 лет, до 1851 года. Поскольку он не выполнил это формальное требование, он оставался прикрепленным к факультету с менее чем полными правами, включая ограниченное вознаграждение, вынуждая его продолжать параллельно преподавал в военном училище. В 1832 году Дирихле стал членом Прусская Академия Наук, самому молодому участнику всего 27 лет.[2]

Дирихле пользовался хорошей репутацией среди студентов за ясность своих объяснений и любил преподавать, особенно потому, что его университетские лекции, как правило, были посвящены более сложным темам, в которых он проводил исследования: теории чисел (он был первым немецким профессором, прочитавшим лекции по теория чисел), анализ и математическая физика. Он защищал докторские диссертации нескольких важных немецких математиков, а также Готтхольд Эйзенштейн, Леопольд Кронекер, Рудольф Липшиц и Карл Вильгельм Борхардт, оказав влияние на математическое образование многих других ученых, в том числе Элвин Бруно Кристоффель, Вильгельм Вебер, Эдуард Гейне, Людвиг фон Зайдель и Юлиус Вайнгартен. В Военной академии Дирихле удалось ввести дифференциал и интегральное исчисление в учебных программах повышения уровня научной подготовки нет. Однако постепенно он начал чувствовать, что его двойная преподавательская нагрузка - в Военной академии и в университете - ограничивает время, отведенное для его исследований.[2]

Находясь в Берлине, Дирихле поддерживал контакты с другими математиками. В 1829 году во время поездки он встретил Карл Якоби, в то время профессор математики в Кенигсбергский университет. На протяжении многих лет они продолжали встречаться и переписываться по исследовательским вопросам, со временем став близкими друзьями. В 1839 году во время визита в Париж Дирихле познакомился с Джозеф Лиувиль, два математика стали друзьями, поддерживают связь и даже навещают друг друга семьями несколько лет спустя. В 1839 году Якоби отправил Дирихле статью Эрнст Куммер, в то время учитель. Осознав потенциал Куммера, они помогли ему быть избранным в Берлинскую академию, а в 1842 году получили для него должность профессора в университете Бреслау. В 1840 году Куммер женился на Оттилии Мендельсон, двоюродной сестре Ребекки.

В 1843 году, когда Якоби заболел, Дирихле поехал в Кенигсберг, чтобы помочь ему, а затем получил для него помощь Король Фридрих Вильгельм IV личный врач. Когда врач порекомендовал Якоби провести некоторое время в Италии, Дирихле присоединился к нему в поездке вместе с семьей. Их сопровождали в Италию Людвиг Шлефли, пришедший переводчиком; поскольку он сильно интересовался математикой, и Дирихле, и Якоби читали ему лекции во время поездки, а позже он сам стал важным математиком.[2] Семья Дирихле продлила свое пребывание в Италии до 1845 года, там родилась их дочь Флора. В 1844 году Якоби переехал в Берлин в качестве королевского пенсионера, и их дружба стала еще более тесной. В 1846 году, когда Гейдельбергский университет пытался завербовать Дирихле, Якоби оказал фон Гумбольдту необходимую поддержку, чтобы получить удвоение зарплаты Дирихле в университете, чтобы он оставался в Берлине; однако даже тогда ему не платили полную профессорскую заработную плату, и он не мог покинуть Военную академию.[6]

Придерживаясь либеральных взглядов, Дирихле и его семья поддержали Революция 1848 г.; он даже охранял с ружьем дворец принца Прусского. После провала революции Военная академия временно закрылась, что привело к большой потере доходов. Когда он снова открылся, окружение стало к нему более враждебным, так как офицеры, которых он обучал, должны были быть лояльными к установленному правительству. Некоторые представители прессы, не поддержавшие революцию, указывали на него, а также на Якоби и других либеральных профессоров, как на «красный контингент штата».[2]

В 1849 году Дирихле вместе со своим другом Якоби участвовал в юбилее докторской степени Гаусса.

Геттинген (1855–1859)

Несмотря на опыт Дирихле и полученные им почести, и хотя к 1851 году он, наконец, выполнил все формальные требования для получения звания профессора, вопрос о повышении его зарплаты в университете все еще затягивался, и он все еще не мог покинуть Военную академию. . В 1855 году, после смерти Гаусса, Геттингенский университет решил назвать своим преемником Дирихле. Учитывая трудности, с которыми столкнулся в Берлине, он решил принять предложение и немедленно переехал в Геттинген со своей семьей. Куммер был призван занять должность профессора математики в Берлине.[3]

Дирихле понравилось проводить время в Геттингене, поскольку более легкая учебная нагрузка дала ему больше времени для исследований, и он вошел в тесный контакт с новым поколением исследователей, особенно с Ричард Дедекинд и Бернхард Риманн. После переезда в Геттинген он смог получить небольшую годовую стипендию для Римана, чтобы удержать его в преподавательском составе. Дедекинд, Риман, Мориц Кантор и Альфред Эннепер, хотя все они уже получили докторские степени, посещали занятия Дирихле, чтобы учиться у него. Дедекинд, который чувствовал, что в его математическом образовании были пробелы, считал, что возможность учиться у Дирихле сделала его «новым человеком».[2] Позже он отредактировал и опубликовал лекции Дирихле и другие результаты в теория чисел под заголовком Vorlesungen über Zahlentheorie (Лекции по теории чисел).

Летом 1858 г. во время поездки в г. Монтрё, Дирихле перенес сердечный приступ. 5 мая 1859 года он умер в Геттингене, через несколько месяцев после смерти своей жены Ребекки.[3] Мозг Дирихле хранится на кафедре физиологии Геттингенского университета вместе с мозгом Гаусса.[сомнительный – обсуждать] Академия в Берлине почтила его официальной мемориальной речью, представленной Куммером в 1860 году, а позже распорядилась о публикации его собрания сочинений под редакцией Кронекера и Лазарь Фукс.

Математические исследования

Дальнейшая информация: Список вещей, названных в честь Питера Густава Лежена Дирихле

Теория чисел

Теория чисел был основным исследовательским интересом Дирихле,[7] область, в которой он нашел несколько глубоких результатов и для их доказательства представил некоторые фундаментальные инструменты, многие из которых позже были названы его именем. В 1837 г. он опубликовал Теорема Дирихле об арифметических прогрессиях, с помощью математический анализ концепции для решения алгебраической проблемы и, таким образом, создания ветви аналитическая теория чисел. При доказательстве теоремы он ввел Персонажи Дирихле и L-функции.[7][8] Также в статье он отметил разницу между абсолютный и условная сходимость из серии и его влияние на то, что позже было названо Теорема рядов Римана. В 1841 году он обобщил свою теорему об арифметической прогрессии с целых чисел на звенеть из Гауссовские целые числа .[2]

В нескольких статьях 1838 и 1839 годов он доказал, что формула номера класса, за квадратичные формы (позже уточненный его учеником Кронекером). Формула, которую Якоби назвал результатом, «затрагивающим всю человеческую хватку», открыла путь к аналогичным результатам в отношении более общих числовые поля.[2] На основе его исследования структуры группа единиц из квадратичные поля, он доказал Теорема Дирихле о единицах, фундаментальный результат в алгебраическая теория чисел.[8]

Он первым использовал принцип голубятни, основной счетный аргумент в доказательстве теоремы в диофантово приближение, позже названный в его честь Аппроксимационная теорема Дирихле. Он опубликовал важные статьи в Последняя теорема Ферма, для чего он доказал случаи п = 5 и п = 14, и биквадратичный закон взаимности.[2] В Проблема делителей Дирихле, для которой он нашел первые результаты, все еще остается нерешенной проблемой в теории чисел, несмотря на более поздние вклады других математиков.

Анализ

Дирихле нашел и доказал условия сходимости разложения в ряд Фурье. На фото: первые четыре приближения ряда Фурье для прямоугольная волна.

Вдохновленный работой своего наставника в Париже, Дирихле опубликовал в 1829 году знаменитые мемуары, в которых условия, показывающий, для каких функций сходимость Ряд Фурье держит.[9] До решения Дирихле не только Фурье, но и Пуассон и Коши безуспешно пытался найти строгое доказательство сходимости. Мемуары указали на ошибку Коши и представили Тест Дирихле для сходимости рядов. Он также представил Функция Дирихле как пример функции, которая не интегрируема ( определенный интеграл в то время была еще развивающейся темой) и в доказательстве теоремы для ряда Фурье ввел Ядро Дирихле и Интеграл Дирихле.[10]

Дирихле также изучил первые краевая задача, для Уравнение лапласа, доказывающий единственность решения; такого рода проблемы в теории уравнения в частных производных позже был назван Задача Дирихле после него. Функция, удовлетворяющая уравнению в частных производных с граничными условиями Дирихле, должна иметь фиксированные значения на границе.[7] В доказательстве он особенно использовал принцип, согласно которому решением является функция, минимизирующая так называемое Энергия Дирихле. Риман позже назвал этот подход Принцип Дирихле, хотя он знал, что он также использовался Гауссом и Лорд Кельвин.[2]

Внедрение современной концепции функции

Пытаясь оценить набор функций, для которых может быть показана сходимость ряда Фурье, Дирихле определяет функция тем свойством, что "любому Икс соответствует единственная конечная у", но затем ограничивает свое внимание кусочно-непрерывный функции. На основании этого ему приписывают введение современной концепции функции, в отличие от более старого расплывчатого понимания функции как аналитической формулы.[2] Имре Лакатош цитирует Герман Ганкель как раннее происхождение этой атрибуции, но оспаривает утверждение о том, что «есть достаточно доказательств того, что он не имел представления об этой концепции [...], например, когда он обсуждает кусочно-непрерывные функции, он говорит, что в точках разрыва непрерывность функция имеет два значения ".[11]

Другие поля

Дирихле также работал в математическая физика, читает лекции и публикует исследования в теория потенциала (включая упомянутую выше проблему Дирихле и принцип Дирихле), теория тепла и гидродинамика.[7] Он улучшился Лагранж работает над консервативные системы показав, что условие для равновесие это то потенциальная энергия минимально.[12]

Дирихле также читал лекции по теория вероятности и наименьших квадратов, вводя некоторые оригинальные методы и результаты, в частности, для предельные теоремы и улучшение Метод Лапласа приближения, связанного с Центральная предельная теорема.[13] В Распределение Дирихле и Процесс Дирихле, на основе Интеграл Дирихле, названы в его честь.

Почести

Дирихле был избран членом нескольких академий:[14]

В 1855 году Дирихле был награжден медалью гражданского класса Залейте Мерит заказ по рекомендации фон Гумбольдта. В Кратер Дирихле на Луна и 11665 Дирихле астероид назван его именем.

Избранные публикации

  • Лежен Дирихле, J.P.G. (1889 г.). Л. Кронекер (ред.). Werke. 1. Берлин: Реймер.
  • Лежен Дирихле, J.P.G. (1897). Л. Кронекер, Л. Фукс (ред.). Werke. 2. Берлин: Реймер.
  • Lejeune Dirichlet, J.P.G .; Ричард Дедекинд (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie. F. Vieweg und sohn.

Рекомендации

  1. ^ Dudenredaktion (2015). Duden - Das Aussprachewörterbuch: Betonung und Aussprache von über 132,000 Wörtern und Namen [Duden - Словарь произношения: акцент и произношение более 132 000 слов и имен]. Duden - Deutsche Sprache in 12 Bänden (на немецком языке). 6. 312. ISBN  9783411911516.
  2. ^ а б c d е ж грамм час я j k л м п Эльстродт, Юрген (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)» (PDF). Математика из глины. Получено 25 декабря 2007.
  3. ^ а б c Джеймс, Иоан Маккензи (2003). Выдающиеся математики: от Эйлера до фон Неймана. Издательство Кембриджского университета. стр.103–109. ISBN  978-0-521-52094-2.
  4. ^ Кранц, Стивен (2011). Доказательство в пудинге: меняющаяся природа математического доказательства. Springer. С. 55–58. ISBN  978-0-387-48908-7.
  5. ^ Гольдштейн, Катерина; Кэтрин Гольдштейн; Норберт Шаппахер; Иоахим Швермер (2007). Формирование арифметики: по К.Ф. Арифметические исследования Гаусса. Springer. С. 204–208. ISBN  978-3-540-20441-1.
  6. ^ Calinger, Рональд (1996). Vita mathematica: исторические исследования и интеграция с обучением. Издательство Кембриджского университета. С. 156–159. ISBN  978-0-88385-097-8.
  7. ^ а б c d Гауэрс, Тимоти; Джун Барроу-Грин; Имре Лидер (2008). Принстонский компаньон математики. Издательство Принстонского университета. С. 764–765. ISBN  978-0-691-11880-2.
  8. ^ а б Канемицу, Сигеру; Чаохуа Цзя (2002). Теоретико-числовые методы: тенденции будущего. Springer. С. 271–274. ISBN  978-1-4020-1080-4.
  9. ^ Лежен Дирихле (1829). "Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction artemar entre des limites données" [О сходимости тригонометрических рядов, которые служат для представления произвольной функции в заданных пределах]. Журнал für die reine und angewandte Mathematik. 4: 157–169.
  10. ^ Брессуд, Дэвид М. (2007). Радикальный подход к реальному анализу. MAA. С. 218–227. ISBN  978-0-88385-747-2.
  11. ^ Лакатос, Имре (1976). Доказательства и опровержения: логика математического открытия. Издательство Кембриджского университета. стр.151–152. ISBN  978-0-521-29038-8.
  12. ^ Leine, Remco; Натан ван де Воу (2008). Устойчивость и сходимость механических систем с односторонними ограничениями. Springer. п. 6. ISBN  978-3-540-76974-3.
  13. ^ Фишер, Ганс (февраль 1994). «Вклад Дирихле в математическую теорию вероятностей». Historia Mathematica. Эльзевир. 21 (1): 39–63. Дои:10.1006 / hmat.1994.1007.
  14. ^ «Некрологи извещения умерших товарищей». Труды Лондонского королевского общества. Тейлор и Фрэнсис. 10: xxxviii – xxxix. 1860 г. Дои:10.1098 / rspl.1859.0002. S2CID  186209363.

внешняя ссылка