Восьмеричный - Octal

Системы счисления, биты и Код Грея

шестнадцатеричный	декабрь	окт	3	2	1	0	шаг
0шестнадцатеричный	00декабрь	00окт	0	0	0	0	грамм0
1шестнадцатеричный	01декабрь	01окт	0	0	0	1	час1
2шестнадцатеричный	02декабрь	02окт	0	0	1	0	j3
3шестнадцатеричный	03декабрь	03окт	0	0	1	1	я2
4шестнадцатеричный	04декабрь	04окт	0	1	0	0	п7
5шестнадцатеричный	05декабрь	05окт	0	1	0	1	м6
6шестнадцатеричный	06декабрь	06окт	0	1	1	0	k4
7шестнадцатеричный	07декабрь	07окт	0	1	1	1	л5
8шестнадцатеричный	08декабрь	10окт	1	0	0	0	vF
9шестнадцатеричный	09декабрь	11окт	1	0	0	1	тыE
Ашестнадцатеричный	10декабрь	12окт	1	0	1	0	sC
Bшестнадцатеричный	11декабрь	13окт	1	0	1	1	тD
Cшестнадцатеричный	12декабрь	14окт	1	1	0	0	о8
Dшестнадцатеричный	13декабрь	15окт	1	1	0	1	п9
Eшестнадцатеричный	14декабрь	16окт	1	1	1	0	рB
Fшестнадцатеричный	15декабрь	17окт	1	1	1	1	qА

В восьмеричный система счисления, или же окт для краткости, это основание -8 система счисления и использует цифры От 0 до 7. Восьмеричные числа могут состоять из двоичный цифры, группируя последовательные двоичные цифры в группы по три (начиная справа). Например, двоичное представление для десятичного числа 74 - 1001010. Слева можно добавить два нуля: (00)1 001 010, соответствующие восьмеричным цифрам 1 1 2, что дает восьмеричное представление 112.

В десятичной системе каждый десятичный разряд представляет собой степень десяти. Например:

${displaystyle mathbf {74} _{10}=mathbf {7} imes 10^{1}+mathbf {4} imes 10^{0}}$

В восьмеричной системе каждое место - это степень восьми. Например:

${displaystyle mathbf {112} _{8}=mathbf {1} imes 8^{2}+mathbf {1} imes 8^{1}+mathbf {2} imes 8^{0}}$

Выполнив приведенное выше вычисление в знакомой десятичной системе, мы поймем, почему 112 в восьмеричной системе счисления равно 64 + 8 + 2 = 74 в десятичной системе счисления.

Восьмеричный Таблица умножения

×	1	2	3	4	5	6	7	10
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	4	6	10	12	14	16	20
3	3	6	11	14	17	22	25	30
4	4	10	14	20	24	30	34	40
5	5	12	17	24	31	36	43	50
6	6	14	22	30	36	44	52	60
7	7	16	25	34	43	52	61	70
10	10	20	30	40	50	60	70	100

использование

Коренными американцами

В Язык юки в Калифорния и Памейские языки^[1] в Мексика имеют восьмеричную систему, потому что говорящие считают, используя промежутки между пальцами, а не сами пальцы.^[2]

Европейцами

• Было высказано предположение, что реконструированный Протоиндоевропейский Слово «девять» может быть связано со словом ПИРОГ, означающим «новый». Основываясь на этом, некоторые предполагают, что протоиндоевропейцы использовали восьмеричную систему счисления, хотя свидетельств, подтверждающих это, мало.^[3]
• В 1668 г. Джон Уилкинс в Эссе о реальном персонаже и философский язык предложено использовать основание 8 вместо 10, «потому что способ Дихотомии или Двучастия является наиболее естественным и легким видом деления, это Число способно на это вплоть до Объединения».^[4]
• В 1716 г. король Карл XII Швеции спросил Эмануэль Сведенборг разработать систему счисления, основанную на 64 вместо 10. Сведенборг, однако, утверждал, что для людей с меньшим интеллектом, чем король, такая большая база была бы слишком трудной, и вместо этого предложил 8 в качестве базы. В 1718 году Сведенборг написал (но не опубликовал) рукопись: «En ny rekenkonst som om vexlas wid Thalet 8 i stelle then wanliga wid Thalet 10» («Новая арифметика (или искусство счета), которая меняется на цифру 8 вместо обычный у № 10 "). Числа 1-7 там обозначаются согласными l, s, n, m, t, f, u (v), а ноль - гласной o. Таким образом, 8 = "lo", 16 = "so", 24 = "no", 64 = "loo", 512 = "looo" и т. Д. Числа с последовательными согласными произносятся с гласными звуками между ними в соответствии со специальным правилом.^[5]
• Пишет под псевдонимом "Hirossa Ap-Iccim" в Журнал Джентльмена, (Лондон) июль 1745 г., Хью Джонс предложил восьмеричную систему для британских монет, мер и весов. "Поскольку разум и удобство указывают нам на единый стандарт для всех количеств, который я назову Грузинский стандарт; и это только для деления каждого целого числа в каждом разновидность на восемь равных частей и каждую часть снова на 8 реальных или мнимых частиц, насколько это необходимо. Для всех наций универсально десятки (первоначально обусловлено количеством цифр на обеих руках), но 8 - гораздо более полное и простое число; так как он делится на половины, четверти и половинки четвертей (или единиц) без дроби, из которых подразделение десять неспособен ... "В более позднем трактате о Вычисление октавы (1753) Джонс заключил: «Арифметика Октавы кажется наиболее подходящим для Природы вещей, и поэтому может быть названа естественной арифметикой в ​​противоположность тому, что используется сейчас десятилетиями; которую можно назвать искусственной арифметикой ».^[6]
• В 1801 г. Джеймс Андерсон критиковал французов за основание метрическая система по десятичной арифметике. Он предложил базу 8, для которой он ввел термин восьмеричный. Его работа была задумана как развлекательная математика, но он предложил чисто восьмеричную систему мер и весов и заметил, что существующая система Английские единицы в значительной степени уже была восьмеричной системой.^[7]
• В середине 19 века Альфред Б. Тейлор пришел к выводу, что «наша восьмеричная система счисления с основанием 8, таким образом, вне всякого сравнения»лучший из возможных«для арифметической системы». Предложение включало графическое обозначение цифр и новые названия чисел, предполагая, что мы должны считать "ООН, ду, то, fo, па, se, ки, не-ти, унты-ун, Unty-du"и так далее, с последовательными именами, кратными восьми"не-ти, долг, thety, фоты, пати, Sety, Кити и под. "Так, например, число 65 (101 в восьмеричной системе) будет произноситься в восьмеричной системе счисления как под ООН.^[8][9] Тейлор также переиздал некоторые из работ Сведенборга по восьмеричной системе в качестве приложения к цитированным выше публикациям.

В компьютерах

Octal стал широко использоваться в вычислениях, когда такие системы, как UNIVAC 1050, PDP-8, ICL 1900 и Мэйнфреймы IBM нанятый 6-битный, 12 бит, 24 бит или же 36-битный слова. Восьмеричный был идеальным сокращением двоичного кода для этих машин, потому что размер их слова делится на три (каждая восьмеричная цифра представляет три двоичных цифры). Таким образом, две, четыре, восемь или двенадцать цифр могут кратко отображать весь машинное слово. Это также сокращает расходы, позволяя Nixie трубы, семисегментные дисплеи, и калькуляторы для использования на операторских консолях, где двоичные дисплеи были слишком сложными для использования, десятичные дисплеи требовали сложного оборудования для преобразования радиусов и шестнадцатеричный дисплеи, необходимые для отображения большего количества цифр.

Однако все современные вычислительные платформы используют 16-, 32- или 64-битные слова, далее делится на восьмибитные байты. В таких системах потребуется три восьмеричных цифры на байт, причем наиболее значимая восьмеричная цифра представляет две двоичные цифры (плюс один бит следующего значимого байта, если таковой имеется). Восьмеричное представление 16-битного слова требует 6 цифр, но наиболее значимая восьмеричная цифра представляет (довольно неэлегантно) только один бит (0 или 1). Это представление не дает возможности легко прочитать самый значимый байт, потому что он размазан по четырем восьмеричным цифрам. Поэтому сегодня в языках программирования чаще используется шестнадцатеричный код, поскольку две шестнадцатеричные цифры точно определяют один байт. На некоторых платформах с размером слова степень двойки все еще есть подслова инструкций, которые легче понять, если они отображаются в восьмеричном формате; это включает PDP-11 и Семейство Motorola 68000. Современные повсеместные архитектура x86 также принадлежит к этой категории, но восьмеричное число редко используется на этой платформе, хотя некоторые свойства двоичного кодирования кодов операций становятся более очевидными при отображении в восьмеричном формате, например байт ModRM, который разделен на поля по 2, 3 и 3 бита, поэтому восьмеричные числа могут быть полезны при описании этих кодировок. До появления монтажники некоторые программисты вручную кодировали бы программы в восьмеричном формате; например, Дик Уиппл и Джон Арнольд написали Tiny BASIC Extended непосредственно в машинном коде с использованием восьмеричного числа.^[10]

Восьмеричное число иногда используется в вычислениях вместо шестнадцатеричного, возможно, наиболее часто в наше время в сочетании с права доступа к файлам под Unix системы (см. chmod ). Его преимущество состоит в том, что не требуются какие-либо дополнительные символы в виде цифр (шестнадцатеричная система имеет основание 16 и, следовательно, требует шести дополнительных символов помимо 0–9). Он также используется для цифровых дисплеев.

В языках программирования восьмеричное литералы обычно отождествляются с множеством префиксы, включая цифру 0, письма о или же q, комбинация цифр и букв 0o, или символ &^[11] или же $. В Конвенция Motorola, восьмеричные числа имеют префикс @, тогда как малый (или большой^[12]) письмо о^[12] или же q^[12] добавляется как постфикс после Соглашение Intel.^[13][14] В Параллельная DOS, Многопользовательская DOS и РЕАЛЬНЫЙ / 32 а также в DOS Plus и DR-DOS разные переменные среды подобно $ CLS, $ ON, $ OFF, $ HEADER или же $ FOOTER поддержать nn запись восьмеричных чисел,^[15][16][17] и DR-DOS ОТЛАЖИВАТЬ использует для префикса восьмеричных чисел.

Например, литерал 73 (основание 8) может быть представлен как 073, o73, q73, 0o73, 73, @73, &73, $73 или же 73o на разных языках.

Новые языки отказались от префикса 0, поскольку десятичные числа часто представляются с ведущими нулями. Префикс q был введен, чтобы избежать префикса о ошибочно принимается за ноль, а префикс 0o был введен, чтобы не начинать числовой литерал с буквенного символа (например, о или же q), так как это может привести к путанице литерала с именем переменной. Префикс 0o также следует модели, заданной префиксом 0x используется для шестнадцатеричных литералов в Язык C; это поддерживается Haskell,^[18] OCaml,^[19] Python начиная с версии 3.0,^[20] Раку,^[21] Рубин,^[22] Tcl начиная с версии 9,^[23] и он предназначен для поддержки ECMAScript 6^[24] (приставка 0 первоначально обозначал базу 8 в JavaScript но мог вызвать путаницу,^[25] поэтому он не одобрялся в ECMAScript 3 и был исключен из ECMAScript 5.^[26]).

Восьмеричные числа, которые используются в некоторых языках программирования (C, Perl, PostScript …) Для текстовых / графических представлений байтовых строк, когда некоторые байтовые значения (не представленные на кодовой странице, неграфические, имеющие особое значение в текущем контексте или иным образом нежелательные) должны быть сбежал в качестве nn. Восьмеричное представление может быть особенно удобно с байтами, отличными от ASCII. UTF-8, который кодирует группы из 6 бит, и где любой начальный байт имеет восьмеричное значение 3nn и любой байт продолжения имеет восьмеричное значение 2nn.

Octal также использовался для плавающая точка в Ферранти Атлас (1962), Берроуз B5500 (1964), Берроуз B5700 (1971), Берроуз B6700 (1971) и Берроуз B7700 (1972) компьютеры.

В авиации

Транспондеры в самолете передать код, выражаемое четырехзначным числом при запросе наземным радаром. Этот код используется для различения разных самолетов на экране радара.

Преобразование между базами

Преобразование десятичного числа в восьмеричное

Метод последовательного евклидова деления на 8

Чтобы преобразовать целые десятичные числа в восьмеричные, разделять исходное число на максимально возможную степень 8 и разделить остатки на последовательно меньшие степени 8, пока степень не станет 1. Восьмеричное представление формируется частными, записанными в порядке, сгенерированном алгоритмом. Например, для преобразования 125₁₀ в восьмеричный:

125 = 8² × 1 + 61

61 = 8¹ × 7 + 5

5 = 8⁰ × 5 + 0

Следовательно, 125₁₀ = 175₈.

Другой пример:

900 = 8³ × 1 + 388

388 = 8² × 6 + 4

4 = 8¹ × 0 + 4

4 = 8⁰ × 4 + 0

Следовательно, 900₁₀ = 1604₈.

Метод последовательного умножения на 8

Чтобы преобразовать десятичную дробь в восьмеричную, умножьте ее на 8; целая часть результата - это первая цифра восьмеричной дроби. Повторите процесс с дробной частью результата, пока она не станет нулевой или находится в пределах допустимых ошибок.

Пример: преобразовать 0,1640625 в восьмеричное:

0.1640625 × 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125

0.3125 × 8 = 2.5 = 2 + 0.5

0.5 × 8 = 4.0 = 4 + 0

Следовательно, 0,1640625₁₀ = 0.124₈.

Эти два метода можно комбинировать для обработки десятичных чисел как с целой, так и с дробной частью, используя первый для целой части, а второй - для дробной части.

Метод последовательного дублирования

Чтобы преобразовать целые десятичные числа в восьмеричные, поставьте перед числом "0". Выполните следующие шаги, пока цифры остаются в правой части системы счисления: Удвойте значение слева от системы счисления, используя восьмеричный rules, переместите точку счисления на одну цифру вправо, а затем поместите удвоенное значение под текущим значением, чтобы точки счисления выровнялись. Если перемещенная точка системы счисления пересекает цифру 8 или 9, преобразуйте ее в 0 или 1 и добавьте перенос к следующей левой цифре текущего значения. Добавлять восьмерично эти цифры слева от системы счисления и просто опустите эти цифры вправо без изменений.

Пример:

 0,4 9 1 8 десятичное значение +0 --------- 4,9 1 8 +1 0 -------- 6 1,1 8 +1 4 2 -------- 7 5 3,8 + 1 7 2 6 -------- 1 1 4 6 6. восьмеричное число

Восьмеричное преобразование в десятичное

Чтобы преобразовать число k в десятичное, используйте формулу, которая определяет его представление по основанию 8:

${displaystyle k=sum _{i=0}^{n}left(a_{i} imes 8^{i}ight)}$

В этой формуле а_я - это преобразовываемая отдельная восьмеричная цифра, где я - позиция цифры (считая от 0 для самой правой цифры).

Пример: преобразовать 764₈ в десятичный:

764₈ = 7 × 8² + 6 × 8¹ + 4 × 8⁰ = 448 + 48 + 4 = 500₁₀

Для двузначных восьмеричных чисел этот метод сводится к умножению первой цифры на 8 и добавлению второй цифры, чтобы получить результат.

Пример: 65₈ = 6 × 8 + 5 = 53₁₀

Метод последовательного дублирования

Чтобы преобразовать восьмеричные числа в десятичные, поставьте перед числом "0". Выполните следующие шаги, пока цифры остаются с правой стороны системы счисления: Удвойте значение слева от системы счисления, используя десятичный rules, переместите точку счисления на одну цифру вправо, а затем поместите удвоенное значение под текущим значением, чтобы точки счисления выровнялись. Вычесть десятичный эти цифры слева от системы счисления и просто опустите эти цифры вправо без изменений.

Пример:

 0,1 1 4 6 6 восьмеричное значение -0 ----------- 1,1 4 6 6 - 2 ---------- 9,4 6 6 - 1 8 -------- - 7 6,6 6 - 1 5 2 ---------- 6 1 4,6 - 1 2 2 8 ---------- 4 9 1 8. десятичное значение

Восьмеричное преобразование в двоичное

Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное, замените каждую восьмеричную цифру ее двоичным представлением.

Пример: преобразовать 51₈ в двоичный:

5₈ = 101₂

1₈ = 001₂

Следовательно, 51₈ = 101 001₂.

Двоичное преобразование в восьмеричное

Это процесс, обратный предыдущему алгоритму. Двоичные цифры сгруппированы по тройкам, начиная с младшего разряда и переходя влево и вправо. Добавьте начальные нули (или конечные нули справа от десятичной точки), чтобы заполнить последнюю группу из трех, если необходимо. Затем замените каждое трио эквивалентной восьмеричной цифрой.

Например, преобразуйте двоичное число 1010111100 в восьмеричное:

001	010	111	100
1	2	7	4

Следовательно, 1010111100₂ = 1274₈.

Преобразование двоичного числа 11100.01001 в восьмеричное:

011	100	.	010	010
3	4	.	2	2

Следовательно, 11100.01001₂ = 34.22₈.

Восьмеричное преобразование в шестнадцатеричное

Преобразование выполняется в два этапа с использованием двоичного кода в качестве промежуточной базы. Восьмеричное число преобразуется в двоичное, а затем двоичное в шестнадцатеричное, цифры группируются по четыре, каждая из которых соответствует шестнадцатеричной цифре.

Например, преобразовать восьмеричное число 1057 в шестнадцатеричное:

В бинарный:

1	0	5	7
001	000	101	111

затем в шестнадцатеричный:

0010	0010	1111
2	2	F

Следовательно, 1057₈ = 22F₁₆.

Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное

Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное происходит путем преобразования сначала шестнадцатеричных цифр в 4-битные двоичные значения, а затем перегруппировки двоичных битов в 3-разрядные восьмеричные цифры.

Например, чтобы конвертировать 3FA5₁₆:

В бинарный:

3	F	А	5
0011	1111	1010	0101

затем в восьмеричное:

0	011	111	110	100	101
0	3	7	6	4	5

Следовательно, 3FA5₁₆ = 37645₈.

Действительные числа

Фракции

Из-за того, что множители только два, многие восьмеричные дроби имеют повторяющиеся цифры, хотя они, как правило, довольно просты:

Основание десятичной дроби Основные факторы базы: 2, 5 Простые множители на единицу ниже основания: 3 Основные множители единицы над базой: 11 Другие основные факторы: 7 13 17 19 23 29 31			Восьмеричное основание Основные факторы базы: 2 Простые множители на единицу ниже основания: 7 Основные множители единицы над базой: 3 Другие основные факторы: 5 13 15 21 23 27 35 37
Дробная часть	главные факторы знаменателя	Позиционное представительство	Позиционное представительство	главные факторы знаменателя	Дробная часть
1/2	2	0.5	0.4	2	1/2
1/3	3	0.3333... = 0.3	0.2525... = 0.25	3	1/3
1/4	2	0.25	0.2	2	1/4
1/5	5	0.2	0.1463	5	1/5
1/6	2, 3	0.16	0.125	2, 3	1/6
1/7	7	0.142857	0.1	7	1/7
1/8	2	0.125	0.1	2	1/10
1/9	3	0.1	0.07	3	1/11
1/10	2, 5	0.1	0.06314	2, 5	1/12
1/11	11	0.09	0.0564272135	13	1/13
1/12	2, 3	0.083	0.052	2, 3	1/14
1/13	13	0.076923	0.0473	15	1/15
1/14	2, 7	0.0714285	0.04	2, 7	1/16
1/15	3, 5	0.06	0.0421	3, 5	1/17
1/16	2	0.0625	0.04	2	1/20
1/17	17	0.0588235294117647	0.03607417	21	1/21
1/18	2, 3	0.05	0.034	2, 3	1/22
1/19	19	0.052631578947368421	0.032745	23	1/23
1/20	2, 5	0.05	0.03146	2, 5	1/24
1/21	3, 7	0.047619	0.03	3, 7	1/25
1/22	2, 11	0.045	0.02721350564	2, 13	1/26
1/23	23	0.0434782608695652173913	0.02620544131	27	1/27
1/24	2, 3	0.0416	0.025	2, 3	1/30
1/25	5	0.04	0.02436560507534121727	5	1/31
1/26	2, 13	0.0384615	0.02354	2, 15	1/32
1/27	3	0.037	0.022755	3	1/33
1/28	2, 7	0.03571428	0.02	2, 7	1/34
1/29	29	0.0344827586206896551724137931	0.0215173454106475626043236713	35	1/35
1/30	2, 3, 5	0.03	0.02104	2, 3, 5	1/36
1/31	31	0.032258064516129	0.02041	37	1/37
1/32	2	0.03125	0.02	2	1/40

Иррациональные числа

В таблице ниже даны расширения некоторых распространенных иррациональные числа в десятичной и восьмеричной системе.

Число	Позиционное представительство
	Десятичный	Восьмеричный
√2 (длина диагональ единицы квадрат )	1.414213562373095048...	1.3240 4746 3177 1674...
√3 (длина диагонали агрегата куб )	1.732050807568877293...	1.5666 3656 4130 2312...
√5 (длина диагональ 1 × 2 прямоугольник )	2.236067977499789696...	2.1706 7363 3457 7224...
φ (фи, Золотое сечение = (1+√5)/2)	1.618033988749894848...	1.4743 3571 5627 7512...
π (пи, отношение длина окружности к диаметр круга)	3.141592653589793238462643 383279502884197169399375105...	3.1103 7552 4210 2643...
е (основа натуральный логарифм )	2.718281828459045235...	2.5576 0521 3050 5355...

Смотрите также

• Форматы компьютерной нумерации
• Восьмеричные игры, система нумерации игр, используемая в комбинаторная теория игр
• Разделить восьмеричный, 16-битное восьмеричное представление, используемое Heath Company, DEC и другими
• Код звукового сигнала, 12-битное восьмеричное представление Код Гиллхема
• Слоговое восьмеричное, восьмеричное представление 8-битных слогов, используемых English Electric

Рекомендации

1. Авелино, Эриберто (2006). «Типология систем счисления Пейма и пределы Мезоамерики как лингвистической области» (PDF). Лингвистическая типология. 10 (1): 41–60. Дои:10.1515 / LINGTY.2006.002.
2. Ашер, Марсия (1992). «Этноматематика: мультикультурный взгляд на математические идеи». Математический журнал колледжа. 23 (4): 353–355. Дои:10.2307/2686959. JSTOR  2686959.
3. Зима, Вернер (1991). «Некоторые мысли об индоевропейских цифрах». В Гвозданович, Ядранка (ред.). Индоевропейские цифры. Тенденции в лингвистике. 57. Берлин: Мутон де Грюйтер. С. 13–14. ISBN  3-11-011322-8. Получено 2013-06-09.
4. Уилкинс, Джон (1668). Эссе о реальном персонаже и философском языке. Лондон. п. 190. Получено 2015-02-08.
5. Дональд Кнут, Искусство программирования
6. См. Х. Р. Фален, «Хью Джонс и октавные вычисления», Американский математический ежемесячник 56 (август – сентябрь 1949 г.): 461-465.
7. Джеймс Андерсон, О восьмеричной арифметике [заголовок появляется только в заголовках страниц], Развлечения в сельском хозяйстве, естествознании, искусстве и разной литературе, Vol. IV, № 6 (февраль 1801 г.), Т. Бенсли, Лондон; страницы 437-448.
8. Альфред Б. Тейлор, Отчет о мерах и весах, Фармацевтическая ассоциация, 8-я ежегодная сессия, Бостон, 15 сентября 1859 г. См. Страницы 48 и 53.
9. Альфред Б. Тейлор, Восьмеричная система счисления и ее применение к системе мер и весов, Proc. Амер. Фил. Soc. Том XXIV, Филадельфия, 1887 г .; страницы 296-366. См. Страницы 327 и 330.
10. «Кодекс ТБ». Журнал доктора Добба по компьютерной гимнастике и ортодонтии, Бегущий свет без овербайта. 1 (1). Декабрь 1975 г.
11. Корпорация Microsoft (1987). «Константы, переменные, выражения и операторы». GW-BASIC Руководство пользователя. Получено 2015-12-12.
12. «2.4.1 Числовые константы». CP / M-86 - Операционная система - Руководство программиста (PDF) (3-е изд.). Пасифик Гроув, Калифорния, США: Цифровые исследования. Январь 1983 [1981]. п. 9. В архиве (PDF) из оригинала на 27.02.2020. Получено 2020-02-27. [1] (1 + viii + 122 + 2 страницы)
13. Кювелер, Герд; Швох, Дитрих (2013) [1996]. Arbeitsbuch Informatik - eine praxisorientierte Einführung in die Datenverarbeitung mit Projektaufgabe (на немецком). Vieweg-Verlag, перепечатка: Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-3-322-92907-5. ISBN  978-3-528-04952-2. 978-3-32292907-5. Получено 2015-08-05.
14. Кювелер, Герд; Швох, Дитрих (2007-10-04). Informatik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: PC- und Mikrocomputertechnik, Rechnernetze (на немецком). 2 (5-е изд.). Vieweg, перепечатка: Springer-Verlag. ISBN  978-3-83489191-4. 978-3-83489191-4. Получено 2015-08-05.
15. Пол, Матиас Р. (1997-07-30). NWDOS-TIPs - Советы и приемы для Novell DOS 7, с подробностями, исправлениями и обходными путями Blick auf undokumentierte. MPDOSTIP. Выпуск 157 (на немецком языке) (3-е изд.). В архиве из оригинала от 04.11.2016. Получено 2014-08-06. (NB. NWDOSTIP.TXT - это комплексная работа над Novell DOS 7 и OpenDOS 7.01, включая описание многих недокументированных функций и внутренних компонентов. Это часть еще большего авторского MPDOSTIP.ZIP Коллекция сохранялась до 2001 г. и распространялась на многих сайтах того времени. Предоставленная ссылка указывает на старую версию HTML-конвертированного NWDOSTIP.TXT файл.)
16. Пол, Матиас Р. (26 марта 2002 г.). "Обновленный CLS опубликован". Список рассылки freedos-dev. В архиве из оригинала на 2019-04-27. Получено 2014-08-06.
17. CCI Multiuser DOS 7.22 GOLD Онлайн-документация. Concurrent Controls, Inc. (CCI). 1997-02-10. HELP.HLP.
18. Лексическая структура Haskell 98
19. OCaml: 7.1 Лексические соглашения
20. Python 3: https://docs.python.org/3.1/reference/lexical_analysis.html#integer-literals
21. Perl 6: http://perlcabal.org/syn/S02.html#Radix_markers В архиве 31 октября 2014 г. Wayback Machine
22. RubySpec: https://github.com/kostya/rubyspec/blob/master/core/string/to_i_spec.rb^{[постоянная мертвая ссылка ]}
23. Tcl: http://wiki.tcl.tk/498
24. Черновик 6-го издания ECMAScript: https://people.mozilla.org/~jorendorff/es6-draft.html#sec-literals-numeric-literals В архиве 16 декабря 2013 г. Wayback Machine
25. "Почему основание для parseInt JavaScript по умолчанию равно 8?". Переполнение стека. 2011-04-08.
26. "parseInt ()", Сеть разработчиков Mozilla (MDN), Если входная строка начинается с «0» (ноль), предполагается, что основание системы счисления равно 8 (восьмеричное) или 10 (десятичное). Выбор системы счисления зависит от реализации. ECMAScript 5 поясняет, что следует использовать 10 (десятичное), но пока не все браузеры поддерживают это.

внешняя ссылка

• Октоматика это система счисления возможность простого визуального расчета в восьмеричном формате.
• Восьмеричный преобразователь выполняет двунаправленное преобразование между восьмеричной и десятичной системами.