Модель Гросса – Невё - Gross–Neveu model

В Гросс – Невеу модель это квантовая теория поля модель Фермионы Дирака взаимодействуя через четыре фермионных взаимодействия в 1 пространственном и 1 временном измерении. Он был представлен в 1974 г. Дэвид Гросс и Андре Невё^[1] как игрушечная модель за квантовая хромодинамика, теория сильных взаимодействий.

Он состоит из N фермионов Дирака, ψ₁, ..., ψ_N. В Плотность лагранжиана является

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{a}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ^{a}+{\frac {g^{2}}{2N}}\left[{\bar {\psi }}_{a}\psi ^{a}\right]^{2}}$

с использованием Обозначение суммирования Эйнштейна где g - это константа связи. Если масса m отлична от нуля, модель классически массивна, в противном случае она имеет киральная симметрия.

Эта модель имеет ООН) Глобальный внутренняя симметрия. Если взять N = 1 (что допускает только одно взаимодействие четвертой степени) и не будет пытаться аналитически продолжить измерение, модель сводится к массивному Модель Тирринга (который полностью интегрируется).^[2]

Это 2-мерная версия 4-х мерного Модель Намбу – Йона-Лазинио (NJL), который был представлен 14 годами ранее как модель динамическое нарушение киральной симметрии (но нет удержание кварка ) по образцу Теория BCS сверхпроводимости. Преимущество двумерной версии состоит в том, что взаимодействие 4-ферми является перенормируемым, чего нельзя сказать о большем числе измерений.

Особенности теории

Гросс и Невё изучили эту модель в пределе больших N, расширив соответствующие параметры в 1 / N расширение. После демонстрации того, что эта и связанные с ней модели являются асимптотически свободными, они обнаружили, что в порядке подчинения для малых масс фермионов конденсат бифермионов ${\displaystyle {\overline {\psi }}_{a}\psi ^{a}}$ приобретает ожидаемое значение вакуума (VEV) и в результате фундаментальные фермионы становятся массивными. Они обнаружили, что масса не аналитична в константе связи g. Величина ожидания вакуума самопроизвольно ломается киральная симметрия теории.

Точнее говоря, расширяясь около вакуума без ожидаемого значения вакуума для билинейного конденсата, они обнаружили тахион. Для этого они решают уравнения ренормгруппы для пропагатор бифермионного поля, используя тот факт, что единственная перенормировка константы связи происходит от перенормировка волновой функции составного поля. Затем они вычислили, в главном порядке в разложении 1 / N, но для всех порядков по константе связи, зависимость потенциальная энергия на конденсате с помощью эффективное действие методы, представленные в прошлом году Сидни Коулман на Эриче Международная летняя физическая школа. Они обнаружили, что этот потенциал минимизируется при ненулевом значении конденсата, что указывает на истинное значение конденсата. Расширяя теорию о новом вакууме, было обнаружено, что тахион больше не существует, и на самом деле, как и теория сверхпроводимости БКШ, существует разрыв в массах.

Затем они выдвинули ряд общих аргументов относительно динамической генерации массы в квантовых теориях поля. Например, они продемонстрировали, что не все массы могут генерироваться динамически в теориях, устойчивых к инфракрасному излучению, используя это, чтобы доказать, что, по крайней мере, в ведущем порядке по 1 / N, четырехмерная ${\displaystyle \phi ^{4}}$ теории не существует. Они также утверждали, что в асимптотически свободных теориях динамически генерируемые массы никогда не зависят аналитически от константы связи.

Обобщения

Гросс и Невё рассмотрели несколько обобщений. Сначала они рассмотрели лагранжиан с одним дополнительным взаимодействием четвертой степени.

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{a}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ^{a}+{\frac {g^{2}}{2N}}(\left[{\bar {\psi }}_{a}\psi ^{a}\right]^{2}-\left[{\bar {\psi }}_{a}\gamma _{5}\psi ^{a}\right]^{2})}$

выбрана так, чтобы дискретная киральная симметрия ${\displaystyle \psi \rightarrow \gamma _{5}\psi }$ исходной модели расширяется до непрерывной U (1) -значной киральной симметрии ${\displaystyle \psi \rightarrow e^{i\theta \gamma _{5}}\psi }$. Нарушение киральной симметрии происходит, как и раньше, вызвано тем же ВЭВ. Однако, поскольку спонтанно нарушенная симметрия теперь непрерывна, безмассовый Бозон Голдстоуна появляется в спектре. Хотя это не приводит к проблемам в главном порядке в разложении 1 / N, безмассовые частицы в двумерных квантовых теориях поля неизбежно приводят к инфракрасные расхождения и поэтому кажется, что теории не существует.

Затем были рассмотрены две дальнейшие модификации модифицированной теории, решающие эту проблему. В одной модификации увеличивается количество габаритов. В результате безмассовое поле не приводит к расходимостям. В другой модификации проводится калибровка киральной симметрии. В результате бозон Голстоуна съедается Механизм Хиггса как фотон становится массовым, и поэтому не приводит ни к каким расхождениям.

Смотрите также

• Уравнение Дирака
• Нелинейное уравнение Дирака
• Модель Тирринга
• Модель Намбу – Йона-Лазинио

Рекомендации

1. Гросс, Дэвид Дж. и Невё, Андре (1974). «Нарушение динамической симметрии в асимптотически свободных теориях поля». Phys. Ред. D. 10 (10): 3235–3253. Bibcode:1974ПхРвД..10.3235Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.10.3235.
2. Л. Фей, С. Джомби, И. Р. Клебанов, Г. Тарнопольский (2016). «КТП Юкавы и возникающая суперсимметрия». arXiv:1607.05316 [hep-th ].