Юкава взаимодействие - Yukawa interaction

В физика элементарных частиц, Взаимодействие Юкавы или же Юкава муфта, названный в честь Хидеки Юкава, представляет собой взаимодействие между скалярное поле (или же псевдоскалярный поле) ϕ и Поле Дирака ψ типа

${\displaystyle V\approx g{\bar {\psi }}\phi \psi }$ (скаляр) или ${\displaystyle g{\bar {\psi }}i\gamma ^{5}\phi \psi }$ (псевдоскалярный ).

Взаимодействие Юкавы можно использовать для описания ядерная сила между нуклоны (которые фермионы ), при посредничестве пионы (которые являются псевдоскалярными мезоны ). Взаимодействие Юкавы также используется в Стандартная модель чтобы описать связь между Поле Хиггса и безмассовый кварк и лептон полей (то есть фундаментальных фермионных частиц). Через спонтанное нарушение симметрии эти фермионы приобретают массу, пропорциональную ожидаемое значение вакуума поля Хиггса.

Действие

В действие для мезон поле ${\displaystyle \phi }$ взаимодействуя с Дирак барион поле ${\displaystyle \psi }$ является

${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \operatorname {d} ^{n}x\;\left[{\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )\right]}$

где интегрирование ведется по п измерения (для типичного четырехмерного пространства-времени п = 4, и ${\displaystyle \operatorname {d} ^{4}x\equiv \operatorname {d} x_{1}\,\operatorname {d} x_{2}\,\operatorname {d} x_{3}\,\operatorname {d} x_{4}}$).

Мезон Лагранжиан дан кем-то

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi ).}$

Здесь, ${\displaystyle V(\phi )}$ это термин самовзаимодействия. Для массивного мезона со свободным полем было бы ${\displaystyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}}$ куда ${\displaystyle \mu }$ - масса мезона. Для (перенормируемый, полиномиальное) самовзаимодействующее поле, будет ${\displaystyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}}$ где λ - константа связи. Этот потенциал подробно рассматривается в статье о четвертое взаимодействие.

Дираковский лагранжиан свободного поля задается формулой

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )={\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi }$

куда м - положительная масса фермиона с действительными значениями.

Член взаимодействия Юкавы

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g{\bar {\psi }}\phi \psi }$

куда грамм это (настоящий) константа связи для скалярных мезонов и

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g{\bar {\psi }}i\gamma ^{5}\phi \psi }$

для псевдоскалярных мезонов. Собирая все вместе, можно более подробно описать вышесказанное как

${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \operatorname {d} ^{n}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi -g{\bar {\psi }}\phi \psi \right]~.}$

Классический потенциал

Если два фермиона взаимодействуют посредством взаимодействия Юкавы с Юкава частица масса ${\displaystyle \mu }$, потенциал между двумя частицами, известный как Потенциал Юкавы, будет:

${\displaystyle V(r)=-{\frac {g^{2}}{4\pi }}{\frac {1}{r}}e^{-\mu r}}$

что то же самое, что Кулоновский потенциал кроме знака и экспоненциального множителя. Знак сделает взаимодействие притягивающим между всеми частицами (электромагнитное взаимодействие является отталкивающим для частиц с одинаковым знаком электрического заряда). Это объясняется тем, что частица Юкавы имеет нулевой спин, и даже спин всегда дает притягивающий потенциал. (Это нетривиальный результат квантовая теория поля^[1] что обмен равномерного вращения бозоны словно пион (вращение 0, сила Юкавы) или гравитон (спин 2, сила тяжести ) приводит к силам, всегда притягивающим, в то время как бозоны с нечетным спином, такие как глюоны (спин 1, сильное взаимодействие ), фотон (спин 1, электромагнитная сила ) или ро-мезон (спин 1, юкавоподобное взаимодействие) дает силу притяжения между противоположными зарядами и отталкивающую между одноименными.) Отрицательный знак экспоненты дает взаимодействию фактически конечный диапазон, так что частицы на больших расстояниях вряд ли будут взаимодействовать. длиннее (силы взаимодействия экспоненциально падают с увеличением расстояния).

Что касается других сил, то форма потенциала Юкавы имеет геометрическую интерпретацию в терминах полевая линия картинка представлена Фарадей: The ${\displaystyle {\frac {1}{r}}}$ часть является результатом разбавления потока силовых линий в пространстве. Сила пропорциональна количеству силовых линий, пересекающих элементарную поверхность. Поскольку силовые линии изотропно излучаются из источника силы и расстояние ${\displaystyle r}$ между элементарной поверхностью и источником варьируется видимый размер поверхности ( телесный угол ) в качестве ${\displaystyle {\frac {1}{r^{2}}}}$, сила также следует за ${\displaystyle {\frac {1}{r^{2}}}}$-зависимость. Это эквивалентно ${\displaystyle {\frac {1}{r}}}$ часть потенциала. Кроме того, обмененные мезоны нестабильны и имеют конечное время жизни. Исчезновение (Радиоактивный распад ) мезонов вызывает уменьшение потока через поверхность, что приводит к дополнительному экспоненциальному множителю ${\displaystyle e^{-\mu r}}$ потенциала Юкавы. Безмассовые частицы, такие как фотоны являются конюшнями и поэтому дают только ${\displaystyle {\frac {1}{r}}}$ потенциалы. (Обратите внимание, однако, что другие безмассовые частицы, такие как глюоны или же гравитоны обычно не уступают ${\displaystyle {\frac {1}{r}}}$ потенциалы, потому что они взаимодействуют друг с другом, искажая структуру своего поля. Когда это самодействие незначительно, например, в гравитации слабого поля (Ньютоновская гравитация ) или на очень короткие расстояния для сильное взаимодействие (Асимптотическая свобода ), ${\displaystyle {\frac {1}{r}}}$ потенциал восстановлен.)

Спонтанное нарушение симметрии

Теперь предположим, что потенциал ${\displaystyle V(\phi )}$ имеет минимум не на ${\displaystyle \phi =0}$ но при некотором ненулевом значении ${\displaystyle \phi _{0}}$. Это может произойти, например, с потенциальной формой, такой как ${\displaystyle V(\phi )=\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}}$ с ${\displaystyle \mu }$ установлен на мнимое значение. В этом случае лагранжиан показывает спонтанное нарушение симметрии. Это потому, что ненулевое значение ${\displaystyle \phi }$ поле, при воздействии на него вакуумом, имеет ненулевое математическое ожидание, называемое ожидаемое значение вакуума из ${\displaystyle \phi }$. в Стандартная модель, это ненулевое математическое ожидание отвечает за массы фермионов, как показано ниже.

Чтобы продемонстрировать массовый член, действие можно перевыразить через производное поле ${\displaystyle {\tilde {\phi }}=\phi -\phi _{0}}$, куда ${\displaystyle \phi _{0}}$ конструируется как постоянная, не зависящая от позиции. Это означает, что термин Юкава имеет компонент

${\displaystyle g\phi _{0}{\bar {\psi }}\psi }$

и поскольку оба грамм и ${\displaystyle \phi _{0}}$ являются константами, этот член напоминает массовый член для фермиона с массой ${\displaystyle g\phi _{0}}$. Этот механизм, Механизм Хиггса, является средством, с помощью которого спонтанное нарушение симметрии придает массу фермионам. Поле ${\displaystyle {\tilde {\phi }}}$ известен как Поле Хиггса. Взаимодействие Юкавы для любого данного фермиона в Стандартной модели является входом в теорию. Конечный источник этих взаимосвязей неизвестен, и его должна объяснить более глубокая теория.

Форма майорана

Также возможно наличие юкавского взаимодействия между скаляром и Майорана поле. Фактически, взаимодействие Юкавы, включающее скаляр и спинор Дирака, можно рассматривать как взаимодействие Юкавы, включающее скаляр с двумя майорановскими спинорами одинаковой массы. Разбитый с точки зрения двух хиральный Спиноры Майораны, у одного

${\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \operatorname {d} ^{n}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }i{\bar {\sigma }}\cdot \partial \chi +{\frac {i}{2}}(m+g\phi )\chi ^{T}\sigma ^{2}\chi -{\frac {i}{2}}(m+g\phi )^{*}\chi ^{\dagger }\sigma ^{2}\chi ^{*}\right]}$

куда грамм это сложный константа связи, м это комплексное число, и п - количество измерений, как указано выше.

Правила Фейнмана

Статья Потенциал Юкавы дает простой пример правил Фейнмана и расчет амплитуда рассеяния из Диаграмма Фейнмана с участием Юкавы.

Рекомендации

1. А. Зи (2010). «I.5». Квантовая теория поля в двух словах (2-е изд.). World Scientific. ISBN  978-0691140346.

• Ициксон, Клод; Зубер, Жан-Бернар (1980). Квантовая теория поля. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-032071-3.
• Бьоркен, Джеймс Д.; Дрелл, Сидни Д. (1964). Релятивистская квантовая механика. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-232002-8.
• Пескин, Майкл Э.; Шредер, Дэниел В. (1995). Введение в квантовую теорию поля. Эддисон-Уэсли. ISBN  0-201-50397-2.