Хиральность (физика) - Chirality (physics)

А хиральный явление - это то, что не идентично его зеркальное изображение (см. статью о математическая хиральность ). В вращение из частица может использоваться для определения руки, или спиральность, для этой частицы, что в случае безмассовой частицы совпадает с хиральностью. А преобразование симметрии между двумя называется паритет трансформация. Инвариантность относительно преобразования четности Фермион Дирака называется киральная симметрия.

Хиральность и спиральность

Смотрите также: Спиральность (физика элементарных частиц)

Спиральность частицы положительна («правая»), если направление ее вращение совпадает с направлением его движения. Он отрицательный («левосторонний»), если направления вращения и движения противоположны. Так что стандарт Часы с вектором вращения, определяемым вращением его рук, имеет левостороннюю спиральность, если его бросить лицом вперед.

Математически, спиральность знак проекции вращение вектор на импульс вектор: «Левый» - отрицательный, «правый» - положительный.

В хиральность частицы более абстрактны: они определяются тем, трансформируется ли частица в правую или левую. представление из Группа Пуанкаре.^[а]

Для безмассовых частиц - фотоны, глюоны, и (гипотетический) гравитоны - хиральность такая же, как спиральность; данная безмассовая частица, кажется, вращается в одном и том же направлении вдоль своей оси движения, независимо от точки зрения наблюдателя.

Для массивных частиц, таких как электроны, кварки, и нейтрино - следует различать хиральность и спиральность: в случае этих частиц наблюдатель может перейти в система отсчета движется быстрее, чем вращающаяся частица, и в этом случае будет казаться, что частица движется назад, и ее спиральность (которую можно рассматривать как «кажущуюся хиральность») будет обратной. То есть спиральность - это постоянная движения, но это не так Инвариант Лоренца. Хиральность инвариантна Лоренца, но не является константой движения - распространяющийся массивный левый спинор со временем эволюционирует в правый спинор, и наоборот.

А безмассовый частица движется с скорость света, поэтому ни один настоящий наблюдатель (который всегда должен путешествовать на расстоянии меньше скорость света ) может находиться в любой системе отсчета, в которой частица, кажется, меняет свое относительное направление вращения, а это означает, что все реальные наблюдатели видят одну и ту же спиральность. Из-за этого на направление спина безмассовых частиц не влияет смена точки зрения (Повышение лоренца ) в направлении движения частицы, а знак проекции (спиральность) фиксируется для всех систем отсчета: спиральность безмассовых частиц есть релятивистский инвариант (величина, значение которой одинаково во всех инерциальных системах отсчета), которая всегда соответствует хиральности безмассовых частиц.

Открытие осцилляция нейтрино подразумевает что нейтрино имеют массу, Итак фотон единственная известная безмассовая частица. Глюоны также ожидается, что они будут безмассовыми, хотя предположение об этом не было окончательно проверено.^[b] Следовательно, это единственные две частицы, известные сейчас, для которых спиральность может быть идентична хиральности, и только фотон подтверждено измерениями. Все остальные наблюдаемые частицы имеют массу и, следовательно, могут иметь различную спиральность в разных системах отсчета.^[c]

Киральные теории

Физики элементарных частиц наблюдали или предполагали только леворукую фермионы и правые антифермионы, участвующие в заряженное слабое взаимодействие.^[1] Даже в случае электрически нейтрального слабого взаимодействия, которое может взаимодействовать как с левыми, так и с правыми киральными фермионами, в большинстве случаев два левых фермионы взаимодействуют сильнее, чем правши или противоположные руки фермионы, подразумевая, что Вселенная предпочитает левую хиральность. Такое предпочтение одной хиральности по сравнению с другой нарушает симметрию, которая сохраняется для всех других сил природы.

Хиральность для Фермион Дирака ψ определяется через оператор γ⁵, у которого есть собственные значения ± 1. Таким образом, любое поле Дирака может быть спроецировано в его левую или правую составляющую, действуя с операторы проекции ½(1 − γ⁵) или же ½(1 + γ⁵) на ψ.

Связь заряженного слабого взаимодействия с фермионами пропорциональна первому проекционному оператору, который отвечает за симметрия четности нарушение.

Распространенный источник путаницы возникает из-за смешения γ⁵, оператор киральности с спиральность оператор. Поскольку спиральность массивных частиц зависит от системы координат, может показаться, что одна и та же частица будет взаимодействовать со слабой силой в соответствии с одной системой отсчета, но не другой. Разрешение этого парадокса состоит в том, что оператор киральности эквивалентен спиральности только для безмассовых полей, для которого спиральность не зависит от кадра. Напротив, для массивных частиц хиральность - это не то же самое, что спиральность, поэтому зависимость слабого взаимодействия от кадра отсутствует: частица, которая взаимодействует со слабым взаимодействием в одном кадре, делает это в каждом кадре.

Асимметричная относительно киральностей теория называется киральная теория, а некиральную (т.е. симметричную по четности) теорию иногда называют векторная теория. Многие части Стандартная модель физики не киральны, что прослеживается отмена аномалии в киральных теориях. Квантовая хромодинамика является примером векторная теория, поскольку обе киральности всех кварков появляются в теории и одинаково связаны с глюонами.

В электрослабая теория, разработанная в середине 20 века, является примером киральная теория. Первоначально предполагалось, что нейтрино были безмассовыми, и только предполагал существование леворуких нейтрино (вместе с их дополнительными правыми антинейтрино). После наблюдения осцилляции нейтрино, что означает, что нейтрино массивны (как и все остальные фермионы ) пересмотренный теории электрослабого взаимодействия теперь включаются как правши, так и левши нейтрино. Однако это все еще киральная теория, поскольку она не соблюдает симметрию четности.

Точная природа нейтрино все еще не урегулирован, и поэтому электрослабые теории предложенные несколько отличаются, но большинство из них учитывают хиральность нейтрино так же, как это было сделано для всех остальных фермионы.

Киральная симметрия

Вектор калибровочные теории с безмассовыми фермионными полями Дирака ψ демонстрируют киральную симметрию, т.е. вращение левой и правой компонентов независимо друг от друга не имеет никакого значения для теории. Мы можем записать это как действие вращения на поля:

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {L}}}\psi _{\rm {L}}}$ и${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow \psi _{\rm {R}}}$

или же

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow \psi _{\rm {L}}}$ и ${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {R}}}\psi _{\rm {R}}.}$

С N ароматы, вместо этого у нас есть унитарные вращения: U(N)_L×U(N)_р.

В более общем смысле мы записываем правостороннее и левостороннее состояния в виде проекционного оператора, действующего на спинор. Правосторонние и левосторонние операторы проекции:

${\displaystyle P_{\rm {R}}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}}$

и

${\displaystyle P_{\rm {L}}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}}$

Массивные фермионы не обладают киральной симметрией, поскольку массовый член в Лагранжиан, м—ψψ, явно нарушает киральную симметрию.

Спонтанное нарушение киральной симметрии может также встречаться в некоторых теориях, как это наиболее заметно в квантовая хромодинамика.

Преобразование киральной симметрии можно разделить на компонент, который одинаково обрабатывает левую и правую части, известный как векторная симметрия, и компонент, который на самом деле обрабатывает их по-разному, известный как осевая симметрия.^[2] (ср. Текущая алгебра.) Модель скалярного поля, кодирующая киральную симметрию и ее ломка это хиральная модель.

Наиболее распространенное применение выражается как равное обращение с вращениями по часовой стрелке и против часовой стрелки из фиксированной системы отсчета.

Общий принцип часто называют именем киральная симметрия. Правило абсолютно действует в классическая механика из Ньютон и Эйнштейн, но результат квантово-механический эксперименты показывают разницу в поведении левокиральных и правых киральных субатомные частицы.

Пример: ты и d кварки в КХД

Учитывать квантовая хромодинамика (QCD) с двумя безмассовый кварки ты и d (массивные фермионы не обладают киральной симметрией). Лагранжиан читает

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

Что касается левосторонних и правосторонних спиноров, это читается как

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {L}}+{\overline {u}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {R}}+{\overline {d}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {L}}+{\overline {d}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

(Здесь, я мнимая единица и ${\displaystyle \displaystyle {\not }D}$ в Оператор Дирака.)

Определение

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},}$

это можно записать как

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {q}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {L}}+{\overline {q}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

Лагранжиан не меняется при повороте q_L любой унитарной матрицей 2 × 2 L, и q_р любой унитарной матрицей 2 × 2 р.

Эта симметрия лагранжиана называется ароматическая хиральная симметрия, и обозначается как U (2)_L× U (2)_р. Он разлагается на

${\displaystyle SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~.}$

Синглетно-векторная симметрия, U(1)_V, выступает в качестве

${\displaystyle q_{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\rm {L}}\qquad q_{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\rm {R}}~,}$

и соответствует барионное число сохранение.

Синглетная аксиальная группа U(1)_А выступает в качестве

${\displaystyle q_{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\rm {L}}\qquad q_{\rm {R}}\rightarrow e^{-i\theta }q_{\rm {R}}~,}$

и он не соответствует сохраняющейся величине, поскольку явно нарушается квантовая аномалия.

Оставшаяся киральная симметрия SU (2)_L× СУ (2)_р оказывается самопроизвольно сломанный по кварковый конденсат ${\displaystyle \textstyle \langle {\bar {q}}_{\rm {R}}^{a}q_{\rm {L}}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}}$ образуется непертурбативным действием глюонов КХД в диагональную векторную подгруппу SU (2)_V известный как изоспин. В Бозоны Голдстоуна трем сломанным генераторам соответствуют три пионы. Как следствие, эффективная теория связанных состояний КХД, таких как барионы, должна теперь включать в себя массовые члены для них, якобы запрещенные из-за ненарушенной киральной симметрии. Таким образом, это нарушение киральной симметрии индуцирует основную массу адронов, например, для нуклоны - по сути, основная масса всей видимой материи.

В реальном мире из-за отличных от нуля масс кварков SU (2)_L × СУ (2)_р это только приблизительная симметрия^[3] для начала, и поэтому пионы не безмассовые, а имеют малые массы: они псевдогольдстоуновские бозоны.^[4]

Больше вкусов

Для более "легких" разновидностей кварков, N ароматы в общем случае соответствующие киральные симметрии U(N)_L × U(N)_р, разлагаясь на

${\displaystyle SU(N)_{\rm {L}}\times SU(N)_{\rm {R}}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,}$

и демонстрируя очень похожий нарушение киральной симметрии шаблон.

Чаще всего N = 3, то u, d, и s кварки считаются легкими ( Восьмеричный путь (физика) ), так что тогда приблизительно безмассовый, чтобы симметрия имела смысл до самого низшего порядка, в то время как другие три кварка достаточно тяжелы, чтобы практически не видеть остаточной киральной симметрии.

Приложение в физике элементарных частиц

В теоретическая физика, то электрослабый модель ломается паритет максимально. Все его фермионы хиральные Фермионы Вейля, что означает, что заряженный слабые калибровочные бозоны W⁺ и W⁻ только пара с левыми кварками и лептонами.^[d]

Некоторые теоретики сочли это нежелательным и предположили GUT расширение слабая сила который имеет новую, высокую энергию W 'и Z' бозоны, который делать пара с правыми кварками и лептонами:

${\displaystyle {\frac {\,SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}\,}{\mathbb {Z} _{2}}}}$

к

${\displaystyle {\frac {\,SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{B-L}\,}{\mathbb {Z} _{2}}}.\,}$

Здесь SU (2)_L (произносится как SU (2) left) не что иное, как SU (2)_W сверху, а B − L это барионное число минус лептонное число. Формула электрического заряда в этой модели имеет вид

${\displaystyle Q=I_{\rm {3L}}+I_{\rm {3R}}+{\frac {B-L}{2}}\,;}$

куда ${\displaystyle \,I_{\rm {3L}}\,}$ и ${\displaystyle \,I_{\rm {3R}}\,}$ левый и правый слабый изоспин значения полей в теории.

Также есть хромодинамический SU (3)_C. Идея заключалась в том, чтобы восстановить паритет, введя лево-правая симметрия. Это расширение группы из ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ (лево-правая симметрия) на

${\displaystyle {\frac {SU(3)_{C}\times SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}}$

к полупрямой продукт

${\displaystyle {\frac {\,SU(3)_{C}\times SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{B-L}\,}{\mathbb {Z} _{6}}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.\,}$

У этого есть два связанные компоненты куда ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ действует как автоморфизм, который является составом инволютивный внешний автоморфизм СУ (3)_C с перестановкой левого и правого экземпляров SU (2) с переворотом U (1)_{B − L} . Это было показано Мохапатра & Сеньянович (1975)^[5] который лево-правая симметрия возможно самопроизвольно сломанный чтобы дать киральную теорию низких энергий, которая является Стандартной моделью Глэшоу, Вайнберга и Салама, а также связывает малые наблюдаемые массы нейтрино с нарушением лево-правой симметрии через механизм качелей.

В этом случае хиральный кварки

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}}$

и

${\displaystyle \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}}$

объединены в неприводимое представление («Безупречный»)

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}\oplus \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}.\,}$

В лептоны также объединены в неприводимое представление

${\displaystyle (1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{+1}.\,}$

В Бозоны Хиггса необходимы для реализации нарушения лево-правой симметрии вплоть до Стандартной модели.

${\displaystyle (1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.\,}$

Это дает три стерильные нейтрино которые полностью соответствуют текущим^{[Обновить]} осцилляция нейтрино данные. В рамках механизма качелей стерильные нейтрино становятся сверхтяжелыми, не влияя на физику при низких энергиях.

Поскольку лево-правая симметрия спонтанно нарушается, лево-правые модели предсказывают доменные стены. Идея лево-правой симметрии впервые появилась в Модель Пати – Салам (1974)^[6] и модели Мохапатры – Пати (1975).^[7]

Смотрите также

• Электрослабая теория
• Хиральность (химия)
• Хиральность (математика)
• Нарушение киральной симметрии
• Ручка
• Спиноры и Поля Дирака
• Сигма модель
• Хиральная модель

Примечания

1. Обратите внимание, однако, что такие представления, как Спиноры Дирака и другие обязательно должны иметь как правые, так и левосторонние компоненты. В таких случаях мы можем определить операторы проекции которые удаляют (устанавливают в ноль) либо правую, либо левую составляющие и обсуждают оставшиеся левые или правые части представления.
2. Гравитоны также считаются безмассовыми, но пока являются лишь гипотетическими.
3. Все еще возможно, что пока еще не наблюдаемые частицы, такие как гравитон, могут быть безмассовыми и, следовательно, иметь инвариантную спиральность, соответствующую их хиральности, как фотон.
4. В отличие от W⁺ и W⁻ бозоны, нейтральный электрослабый Z⁰ бозон пары слева и правые фермионы, хотя и не одинаково.

Рекомендации

1. Повх, Богдан; Рит, Клаус; Шольц, Кристоф; Цетше, Франк (2006). Частицы и ядра: введение в физические концепции. Springer. п. 145. ISBN  978-3-540-36683-6.
2. Та-Пей Ченг и Лин-Фонг Ли, Калибровочная теория физики элементарных частиц, (Оксфорд 1984) ISBN  978-0198519614
3. Gell-Mann, M .; Реннер, Б. (1968). "Поведение текущих расхождений при SU_ {3} × SU_ {3}" (PDF). Физический обзор. 175 (5): 2195. Bibcode:1968ПхРв..175.2195Г. Дои:10.1103 / PhysRev.175.2195.
4. Пескин, Михаил; Шредер, Дэниел (1995). Введение в квантовую теорию поля. Westview Press. п. 670. ISBN  0-201-50397-2.
5. Сеньянович, Стон; Мохапатра, Рабиндра Н. (1975). «[название не указано]». Физический обзор D. 12: 1502. Дои:10.1103 / PhysRevD.12.1502.^{[требуется полная цитата ]}
6. Pati, Jogesh C .; Салам, Абдус (1 июня 1974 г.). Цвет «лептонное число как четвертое»"". Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 10 (1): 275–289. Дои:10.1103 / Physrevd.10.275. ISSN  0556-2821.
7. Мохапатра, Р. и пати? (1975). [название не указано], Физический обзор D, 11: 2558^{[требуется полная цитата ]}

• Вальтер Грайнер и Берндт Мюллер (2000). Калибровочная теория слабых взаимодействий. Springer. ISBN  3-540-67672-4.
• Гордон Л. Кейн (1987). Современная физика элементарных частиц. Книги Персея. ISBN  0-201-11749-5.
• Кондепуди, Дилип К .; Хегстром, Роджер А. (январь 1990 г.). «Рука Вселенной». Scientific American. 262 (1): 108–115. Дои:10.1038 / scientificamerican0190-108.
• Винтерс, Джеффри (ноябрь 1995 г.). «Ищу правильную руку». Обнаружить. Получено 12 сентября 2015.

внешняя ссылка

• Чтобы увидеть сводку различий и сходств между хиральностью и спиральностью (описанными здесь и другими) в виде диаграммы, можно перейти к Педагогические пособия к квантовой теории поля и щелкните ссылку внизу страницы под названием «Сводка по хиральности и спиральности». Чтобы увидеть подробное обсуждение этих двух с примерами, которые также показывают, как хиральность и спиральность приближаются к тому же, что и скорость света, щелкните ссылку «Хиральность и спиральность в глубине» на той же странице.
• История науки: нарушение четности
• Спиральность, хиральность, масса и Хиггс (Блог Quantum Diaries)
• График хиральности и спиральности (Роберт Д. Клаубер)