Аксиоматическая квантовая теория поля - Axiomatic quantum field theory

Аксиоматическая квантовая теория поля математическая дисциплина, цель которой - описать квантовая теория поля с точки зрения строгих аксиом. Это сильно связано с функциональный анализ и операторные алгебры, но также изучается в последние годы с более геометрической и функциональной точки зрения.

В этой дисциплине есть две основные проблемы. Во-первых, нужно предложить набор аксиом, которые описывают общие свойства любого математического объекта, который заслуживает называться «квантовой теорией поля». Затем дается строгая математическая конструкция примеров, удовлетворяющих этим аксиомам.

Аналитические подходы

Аксиомы Вайтмана

Первый набор аксиом квантовых теорий поля, известный как Аксиомы Вайтмана, были предложены Артур Вайтман в начале 1950-х гг. Эти аксиомы пытаются описать КТП на плоском пространстве-времени Минковского, рассматривая квантовые поля как операторнозначные распределения, действующие в гильбертовом пространстве. На практике часто используется теорема восстановления Вайтмана, которая гарантирует, что операторнозначные распределения и гильбертово пространство могут быть восстановлены из набора корреляционные функции.

Аксиомы Остервальдера – Шрадера

Корреляционные функции QFT, удовлетворяющие аксиомам Вайтмана, часто могут быть аналитически продолжение из Подпись Лоренца к Евклидова подпись. (Грубо заменяют временную переменную ${displaystyle t}$ с мнимым временем ${displaystyle au = - {sqrt {-1}} t}$ ; факторы ${displaystyle {sqrt {-1}}}$ меняют знак компонент времени-времени метрического тензора.) Полученные функции называются Функции Швингера. Для функций Швингера есть список условий:аналитичность, перестановочная симметрия, Евклидова ковариация, и позитивное отражение - которому должен удовлетворять набор функций, определенных на различных степенях евклидова пространства-времени, чтобы быть аналитическим продолжением набора корреляционных функций КТП, удовлетворяющих аксиомам Вайтмана.