Модель Намбу – Йона-Лазинио - Nambu–Jona-Lasinio model

В квантовая теория поля, то Модель Намбу – Йона-Лазинио (а точнее: модель Намбу и Йона-Лазинио) - сложная эффективная теория нуклоны и мезоны построенный из взаимодействующих Фермионы Дирака с киральная симметрия, параллельно построению Куперовские пары из электроны в Теория BCS из сверхпроводимость. «Сложность» теории стала более естественной, поскольку теперь она рассматривается как низкоэнергетическое приближение еще более фундаментальной теории квантовая хромодинамика, который не работает пертурбативно при низких энергиях.

Обзор

Модель во многом вдохновлена ​​различными областями теория твердого тела, особенно от прорыва BCS в 1957 году. Первый изобретатель модели Намбу – Йона-Лазинио, Ёитиро Намбу, также внесла существенный вклад в теорию сверхпроводимости, т. е. "формализмом Намбу". Второй изобретатель был Джованни Йона-Лазинио. Общая статья авторов, представивших модель, появилась в 1961 году.^[1] Последующий документ включал нарушение киральной симметрии, изоспин и странность.^[2]В то же время эта же модель была независимо рассмотрена советскими физиками. Валентин Вакс и Анатолий Ларкин.^[3][4]

Модель довольно техническая, хотя в основном основана на принципах симметрии. Это пример важности четырехфермионные взаимодействия и определяется в пространстве-времени с четным числом измерений. Он по-прежнему важен и используется в основном как эффективный, хотя и не строгий, низкоэнергетический заменитель квантовой хромодинамики.

Динамичное создание конденсат фермионных взаимодействий вдохновило множество теорий разрушения электрослабая симметрия, Такие как разноцветный и конденсат топ-кварка.

Начиная с одного-вкус случай во-первых, Плотность лагранжиана является

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi +{\frac {\lambda }{4}}\,\left[\left({\bar {\psi }}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\psi \right)-\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\right]=\,i\,{\bar {\psi }}_{L}\partial \!\!\!/\psi _{L}+\,i\,{\bar {\psi }}_{R}\partial \!\!\!/\psi _{R}+\lambda \,\left({\bar {\psi }}_{L}\psi _{R}\right)\left({\bar {\psi }}_{R}\psi _{L}\right).}$

Сроки, пропорциональные λ представляют собой четырехфермионные взаимодействия, параллельные теории БКШ. глобальная симметрия модели - U (1)_Q× U (1)_χ где Q - обычный заряд фермиона Дирака, а χ - киральный заряд.

Из-за киральной симметрии нет чистого массового члена. Однако будет хиральный конденсат (но нет заключение ), что приводит к эффективному массовому члену и спонтанное нарушение симметрии киральной симметрии, но не зарядовой симметрии.

С N ароматизаторы и индексы вкуса, представленные латинскими буквами а, б, c, плотность лагранжиана принимает вид

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}_{a}\partial \!\!\!/\psi ^{a}+{\frac {\lambda }{4N}}\,\left[\left({\bar {\psi }}_{a}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\psi ^{a}\right)-\left({\bar {\psi }}_{a}\gamma ^{5}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\gamma ^{5}\psi ^{a}\right)\right]=\,i\,{\bar {\psi }}_{La}\partial \!\!\!/\psi _{L}^{a}+\,i\,{\bar {\psi }}_{Ra}\partial \!\!\!/\psi _{R}^{a}+{\frac {\lambda }{N}}\,\left({\bar {\psi }}_{La}\psi _{R}^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{Rb}\psi _{L}^{a}\right).}$

Киральная симметрия запрещает использование голого массового члена, но могут быть хиральные конденсаты. Глобальная симметрия здесь SU (N)_L× SU (N)_р× U (1)_Q × U (1)_χ где SU (N)_L× SU (N)_р на ароматизаторы левой и правой стороны, соответственно, действует хиральная симметрия (другими словами, нет естественного соответствия между ароматами левой и правой стороны), U (1)_Q - заряд Дирака, который иногда называют барионным числом, а U (1)_χ - осевой заряд. Если образуется киральный конденсат, то киральная симметрия спонтанно нарушается на диагональную подгруппу SU (N), поскольку конденсат приводит к смешиванию левого и правого ароматов. Осевой заряд также самопроизвольно разрушается.

Нарушение симметрии приводит к безмассовому псевдоскалярный бозоны, которые иногда называют пионы. Видеть Бозон Голдстоуна.

Как уже упоминалось, эта модель иногда используется как феноменологическая модель из квантовая хромодинамика в хиральный предел. Однако, хотя он может моделировать нарушение киральной симметрии и киральные конденсаты, он не моделирует конфайнмент. Кроме того, в этой модели спонтанно нарушается осевая симметрия, что приводит к безмассовому голдстоуновскому бозону, в отличие от КХД, где он нарушен аномально.

Поскольку модель Намбу – Йона-Лазинио является неперенормируемый в четырех измерениях пространства-времени эта теория может быть только эффективная теория поля который должен быть УФ завершено.

Смотрите также

• Модель Гросса – Невё

Рекомендации

1. Nambu, Y .; Йона-Лазинио, Г. (апрель 1961 г.). «Динамическая модель элементарных частиц, основанная на аналогии со сверхпроводимостью. I». Физический обзор. 122: 345–358. Bibcode:1961ПхРв..122..345Н. Дои:10.1103 / PhysRev.122.345.
2. Nambu, Y .; Йона-Лазинио, Г. (октябрь 1961 г.). «Динамическая модель элементарных частиц на основе аналогии со сверхпроводимостью. II». Физический обзор. 124: 246–254. Bibcode:1961ПхРв..124..246Н. Дои:10.1103 / PhysRev.124.246.
3. Александр Поляков (1997). «13. Вид с острова». Возникновение стандартной модели: история физики элементарных частиц с 1964 по 1979 год. Издательство Кембриджского университета. п. 244. ISBN  9780521578165.
4. Вакс, В. Г .; Ларкин, А.И. (1961). «О применении методов теории сверхпроводимости к проблеме масс элементарных частиц» (PDF). Сов. Phys. ЖЭТФ. 13: 192–193.

внешняя ссылка

• Джованни Йона-Лазинио и Ёитиро Намбу, Модель Намбу-Йона-Лазинио, Scholarpedia, 5 (12): 7487, (2010). DOI: 10.4249 / scholarpedia.7487