Атле Сельберг - Atle Selberg

Атле Сельберг
Родившийся	(1917-06-14)14 июня 1917 г. Langesund, Норвегия
Умер	6 августа 2007 г.(2007-08-06) (в возрасте 90 лет) Принстон, Нью-Джерси, Соединенные Штаты
Национальность	норвежский язык
Альма-матер	Университет Осло
Известен	Теорема о критической линии Местная жесткость Проблема четности Слабо симметричное пространство Формула Чоула – Сельберга Соотношения Маасса – Сельберга Метод Ранкина – Сельберга Класс Сельберга Гипотеза Сельберга Личность Сельберга Интеграл Сельберга Формула следа Сельберга Дзета-функция Сельберга Сито Сельберга
Супруг (а)	Хедвиг Либерманн
Награды	Премия Абеля (почетный) (2002) Медаль Филдса (1950) Приз Вольфа (1986) Медаль Гуннеруса (2002)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Сиракузский университет Институт перспективных исследований[1]
Влияния	Шриниваса Рамануджан

Атле Сельберг (14 июня 1917 - 6 августа 2007) был норвежцем математик известен своей работой в аналитическая теория чисел и теория автоморфные формы, и, в частности, для их связи с спектральная теория. Он был награжден Медаль Филдса в 1950 г.

Ранние годы

Сельберг родился в Langesund, Норвегия, сын учительницы Анны Кристины Сельберг и математика Оле Михаэль Людвигсен Сельберг. Двое из трех его братьев, Зигмунд и Хенрик, были также математиками. Другой его брат, Арне, был профессором инженерии. Еще в школе на него повлияла работа Шриниваса Рамануджан и он нашел точную аналитическую формулу для функция распределения как было предложено работами Рамануджана; однако этот результат был впервые опубликован Ганс Радемахер. Во время войны он боролся против немецкого вторжения в Норвегию и несколько раз был заключен в тюрьму. Учился в Университет Осло и завершил его Кандидат наук. в 1943 г.

Вторая Мировая Война

В течение Вторая Мировая Война Сельберг работал изолированно из-за Немецкая оккупация Норвегии. После войны стали известны его достижения, в том числе доказательство того, что положительная пропорция нулей Дзета-функция Римана лежать на линии ${displaystyle Re (s)={ frac {1}{2}}}$.

После войны он обратился к теория сита, ранее игнорировавшаяся тема, которая выдвинула на первый план работы Сельберга. В статье 1947 года он представил Сито Сельберга, метод, хорошо адаптированный, в частности, для получения дополнительных верхних оценок, и который способствовал Теорема Чена, среди других важных результатов.

В 1948 г. Сельберг представил две статьи в Анналы математики в котором он элементарными средствами доказал теоремы для простые числа в арифметической прогрессии и плотность простых чисел.^[2][3] Это поставило под сомнение широко распространенное в его время мнение о том, что определенные теоремы можно получить только с помощью передовых методов комплексный анализ. Оба результата были основаны на его работе над асимптотической формулой

${displaystyle vartheta left(xight)log left(xight)+sum limits _{pleq x}{log left(pight)}vartheta left({frac {x}{p}}ight)=2xlog left(xight)+Oleft(xight)}$

куда

${displaystyle vartheta left(xight)=sum limits _{pleq x}{log left(pight)}}$

для простых чисел ${displaystyle p}$. Он установил этот результат элементарными средствами в марте 1948 г., а к июлю того же года Сельберг и Пол Эрдёш каждый получил элементарные доказательства из теорема о простых числах, оба используют асимптотическую формулу выше в качестве отправной точки.^[4] Обстоятельства, приведшие к доказательствам, а также разногласия по поводу публикаций привели к ожесточенному спору между двумя математиками.^[5][6]

За свои фундаментальные достижения в 1940-х Сельберг получил премию 1950-х. Медаль Филдса.

Институт перспективных исследований

Сельберг переехал в США и работал доцентом в Сиракузский университет а позже поселился в Институт перспективных исследований в Принстон, Нью-Джерси в 1950-х годах, где он оставался до своей смерти.^[1][7] В 1950-х годах он работал над внедрением спектральная теория в теория чисел, достигнув высшей точки в его развитии Формула следа Сельберга, самый известный и влиятельный из его результатов. В простейшей форме это устанавливает двойственность между длинами закрытые геодезические на компактная риманова поверхность и собственные значения из Лапласиан, что аналогично двойственности между простые числа и нули дзета-функции.

Награжден орденом 1986 г. Премия Вольфа по математике. Он также был удостоен почетного Премия Абеля в 2002 году, году его основания, до начала вручения очередных премий.

Сельберг получил множество наград за свою работу в дополнение к Медаль Филдса, то Приз Вольфа и Медаль Гуннеруса. Он был избран в Норвежская академия наук и литературы, то Королевская датская академия наук и литературы и Американская академия искусств и наук.

В 1972 г. он был награжден почетная степень, доктор философ. honoris causa, в Норвежский технологический институт, более поздняя часть Норвежский университет науки и технологий.^[8]

У Сельберга было двое детей, Ингрид Сельберг и Ларс Сельберг. Ингрид Сельберг замужем за драматургом Мустафа Матура.

Он умер дома в Принстон, Нью-Джерси 6 августа 2007 г. сердечная недостаточность.^[9]

Избранные публикации

• Атле Сельберг Собрание статей: 1 (Springer-Verlag, Гейдельберг), ISBN  0-387-18389-2
• Сборник статей (Springer-Verlag, Heidelberg Mai 1998), ISBN  3-540-50626-8

Рекомендации

1. Феррара, Кристина (9 августа 2007 г.). «Атле Сельберг (1917–2007)». Институт перспективных исследований (Пресс-релиз). Получено 14 октября 2020.
2. Сельберг, Атле (апрель 1949 г.). "Элементарное доказательство теоремы о простых числах" (PDF). Анналы математики. 50 (2): 305–313. Дои:10.2307/1969455. JSTOR  1969455.
3. Селберт, Атле (апрель 1949 г.). "Элементарное доказательство теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии". Анналы математики. 50 (2): 297–304. Дои:10.2307/1969454. JSTOR  1969454.
4. Спенсер, Джоэл; Грэм, Рональд (2009). "Элементарное доказательство теоремы о простых числах" (PDF). Математический интеллект. 31 (3): 18–23. Дои:10.1007 / s00283-009-9063-9.
5. Гольдфельд, Дориан (2003). «Элементарное доказательство теоремы о простых числах: историческая перспектива» (PDF). Теория чисел: Нью-Йоркский семинар: 179–192.
6. Baas, Nils A .; Скау, Кристиан Ф. (2008). «Властелин чисел Атле Сельберг. О его жизни и математике» (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 45 (4): 617–649. Дои:10.1090 / S0273-0979-08-01223-8.
7. Мо II, Томас Х. (22 августа 2007 г.). Атле Сельберг, 90 лет; исследователь «оставил глубокий след в мире математики.'". Лос-Анджелес Таймс. Получено 14 октября 2020.
8. «Почетные врачи НТНУ». Норвежский университет науки и технологий.
9. "Атле Сельберг, 90 лет, заслуженный математик, умер". Нью-Йорк Таймс. 17 августа 2007 г.

дальнейшее чтение

• Альберс, Дональд Дж. И Александерсон, Джеральд Л. (2011), Увлекательные математики: интервью и мемуары, "Атле Сельберг", стр 254–73, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-14829-8.
• Baas, Nils A .; Скау, Кристиан Ф. (2008). «Властелин чисел Атле Сельберг. О его жизни и математике». Бык. Амер. Математика. Soc. 45 (4): 617–649. Дои:10.1090 / S0273-0979-08-01223-8. Интервью с Сельбергом
• Хейхал, Деннис (Июнь – июль 2009 г.). «Вспоминая Атле Сельберга, 1917–2007» (PDF). Уведомления Американского математического общества. 56 (6): 692–710.
• Сельберг (1996). «Размышления о столетии Рамануджана» (PDF).

внешняя ссылка

• Атле Сельберг на Проект "Математическая генеалогия"
• Атле Сельберг на Британская энциклопедия
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Атле Сельберг", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Веб-страница архива Атле Сельберга
• Некролог в IAS
• Некролог в Времена
• Частный архив Атле Селбергса существует в библиотеке Университета NTNU