Вторая гипотеза Харди – Литтлвуда - Second Hardy–Littlewood conjecture

Вторая гипотеза Харди – Литтлвуда

Участок ${\displaystyle \pi (x)+\pi (y)-\pi (x+y)}$ за ${\displaystyle x,y\leq 200}$
Поле	Теория чисел
Предполагается	Г. Х. Харди Джон Эденсор Литтлвуд
Предполагается в	1923
Открытая проблема	да

В теория чисел, то Вторая гипотеза Харди – Литтлвуда касается количества простые числа в интервалы. Вместе с первая гипотеза Харди – Литтлвуда, вторая гипотеза Харди – Литтлвуда была предложена Г. Х. Харди и Джон Эденсор Литтлвуд в 1923 г.^[1]

Заявление

Гипотеза утверждает, что

π (Икс + у) ≤ π (Икс) + π (у)

за Икс, у ≥ 2, где π (Икс) обозначает функция подсчета простых чисел, дающий количество простых чисел до включительно Икс.

Связь с первой гипотезой Харди – Литтлвуда.

Утверждение второй гипотезы Харди – Литтлвуда эквивалентно утверждению, что количество простых чисел из Икс +1 к Икс + у всегда меньше или равно количеству простых чисел от 1 доу. Было доказано, что это несовместимо с первой гипотезой Харди – Литтлвуда о простом числе k-кортежей, и первое нарушение, вероятно, произойдет при очень больших значениях Икс.^[2][3] Например, допустимый kпара (или же главное созвездие ) 447 простых чисел можно найти в интервале у = 3159 целых чисел, а π (3159) = 446. Если верна первая гипотеза Харди – Литтлвуда, то первая такая k-для Икс больше 1,5 × 10¹⁷⁴ но менее 2,2 × 10¹¹⁹⁸.^[4]

Рекомендации

1. Харди, Г. Х.; Литтлвуд, Дж. Э. (1923). «Некоторые проблемы« Partitio Numerorum ». III. О выражении числа в виде суммы простых чисел ». Acta Math. (44): 1–70. Дои:10.1007 / BF02403921..
2. Хенсли, Дуглас; Ричардс, Ян. «Простые числа в интервалах». Acta Arith. 25 (1973/74): 375–391. МИСТЕР  0396440.
3. Ричардс, Ян (1974). «О несовместимости двух гипотез о простых числах». Бык. Амер. Математика. Soc. 80: 419–438. Дои:10.1090 / S0002-9904-1974-13434-8.
4. «447-кратные вычисления». Получено 2008-08-12.

внешняя ссылка

• Энгельсма, Томас Дж. "k-tuple Допустимые шаблоны". Получено 2008-08-12.
• Oliveira e Silva, Tomás. «Допустимые основные созвездия». Получено 2008-08-12.