Гипотеза Brocards - Brocards conjecture

Не путать с Проблема Брокара.

В теория чисел, Гипотеза Брокара это догадка что есть как минимум четыре простые числа между (п_п)² и (п_п+1)², куда п_п это п^th простое число, для каждого п ≥ 2.^[1] Гипотеза названа в честь Анри Брокар. Широко распространено мнение, что эта гипотеза верна. Однако по состоянию на 2019 год это остается недоказанным.

п	${\displaystyle p_{n}}$	${\displaystyle p_{n}^{2}}$	простые числа	${\displaystyle \Delta }$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71…	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149…	9
${\displaystyle \Delta }$ означает ${\displaystyle \pi (p_{n+1}^{2})-\pi (p_{n}^{2})}$.

Число простых чисел между квадратами простых чисел - 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ... OEIS: A050216.

Гипотеза Лежандра то, что между последовательными квадратами целых чисел стоит штрих, прямо означает, что между квадратами простых чисел есть как минимум два простых числа для п_п ≥ 3, поскольку п_п+1 − п_п ≥ 2.

Смотрите также

• Функция подсчета простых чисел

Примечания

1. Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза Брокара». MathWorld.