Восемнадцатая проблема Гильберта - Hilberts eighteenth problem

Восемнадцатая проблема Гильберта один из 23 Проблемы Гильберта изложены в знаменитом списке, составленном в 1900 г. математиком Дэвид Гильберт. Он задает три отдельных вопроса о решетках и упаковке сфер в евклидовом пространстве.[1]

Группы симметрии в размеры

Первая часть проблемы спрашивает, существует ли только конечное число существенно различных космические группы в -размерный Евклидово пространство. На это утвердительно ответил Бибербах.

Трехмерная анизоэдральная мозаика

Вторая часть проблемы спрашивает, существует ли многогранник который плитка Трехмерное евклидово пространство, но не фундаментальный регион любой космической группы; то есть, какие плитки, но не допускают изоэдра (плитка-переходный ) черепица. Такие плитки теперь известны как анизоэдральный. Задавая задачу в трех измерениях, Гильберт, вероятно, предполагал, что такой плитки в двух измерениях не существует; это предположение позже оказалось неверным.

Первую такую ​​плитку в трех измерениях нашел Карл Рейнхардт в 1928 году. Первый пример в двух измерениях был обнаружен Heesch в 1935 г.[2] Связанные проблема Эйнштейна просит форму, которая может замостить пространство, но не с бесконечная циклическая группа симметрий.

Упаковка сфер

Третья часть задачи требует наиболее плотного упаковка сфер или упаковка другой указанной формы. Хотя он явно включает формы, отличные от сфер, он обычно считается эквивалентом Гипотеза Кеплера.

В 1998 году американский математик Томас Каллистер Хейлз дал компьютерное доказательство гипотезы Кеплера. Он показывает, что наиболее компактный способ упаковки сфер - это форма пирамиды.[3]

Рекомендации

  1. ^ Милнор 1976.
  2. ^ Эдвардс 2003.
  3. ^ Хейлз 2005.
  • Эдвардс, Стив (2003), Плитка Хиша, заархивировано из оригинал 18 июля 2011 г.
  • Хейлз, Томас К. (2005), «Доказательство гипотезы Кеплера» (PDF), Анналы математики, 162 (3): 1065–1185, arXiv:математика / 9811078, Дои:10.4007 / анналы.2005.162.1065
  • Милнор, Дж. (1976), "Проблема Гильберта 18", у Браудера, Феликса Э. (ред.), Математические разработки, возникающие из проблем Гильберта, Труды симпозиумов по чистой математике, 28, Американское математическое общество, ISBN  0-8218-1428-1