Двадцать четвертая проблема Гильберта - Hilberts twenty-fourth problem

Двадцать четвертая проблема Гильберта - математическая задача, которая не была опубликована в списке из 23 задач, известных как Проблемы Гильберта но был включен в Дэвид Гильберт оригинальные заметки. Задача требует критерия простоты в математические доказательства и развитие теория доказательств с силой доказать, что данное доказательство является самым простым из возможных.[1]

24-я проблема была заново открыта немецким историком Рюдигер Тиле в 2000 г., отметив, что Гильберт не включил 24-ю задачу в лекцию, представляющую Проблемы Гильберта или любые опубликованные тексты. Друзья и коллеги-математики Гильберта Адольф Гурвиц и Герман Минковски принимали активное участие в проекте, но не знали об этой проблеме.

Это полный текст заметок Гильберта, приведенных в статье Рюдигера Тиле. Раздел переведен Рюдигером Тиле.

24-я проблема моей парижской лекции должна была быть: критерий простоты, или доказательство максимальной простоты некоторых доказательств. Разработайте теорию метода доказательства в математике в целом. При заданном наборе условий может быть только одно простейшее доказательство. В общем, если есть два доказательства теоремы, вы должны продолжать до тех пор, пока вы не выведете одно из другого или пока не станет совершенно очевидно, какие варианты условий (и вспомогательные средства) использовались в двух доказательствах. Имея два пути, неправильно выбирать один из них или искать третий; необходимо исследовать территорию, лежащую между двумя маршрутами. Попытки судить о простоте доказательства есть в моем исследовании сизигии и сизигии [Гильберт неправильно написал слово сизигии] между сизигиями (см. Гильберт 42, лекции XXXII – XXXIX). Использование или знание сизигии существенно упрощает доказательство того, что определенная идентичность истинна. Поскольку любой процесс сложения [является] применением коммутативного закона сложения и т. Д. [И поскольку] это всегда соответствует геометрическим теоремам или логическим выводам, можно считать эти [процессы], и, например, при доказательстве некоторых теорем элементарная геометрия (теорема Пифагора, [теоремы] о замечательных точках треугольников), можно очень хорошо решить, какое из доказательств является самым простым. [Примечание автора: часть последнего предложения не только плохо читается в записной книжке Гильберта, но и грамматически неверна. Исправления и вставки, сделанные Гильбертом в этой записи, показывают, что он написал задачу в спешке.]

— Дэвид Гильберт, Двадцать четвертая проблема Гильберта Рюдигер Тиле, Американский математический ежемесячный журнал, Январь 2003 г.

В 2002 году Тиле и Ларри Вос опубликовал статью о проблеме двадцати четырех Гильберта с обсуждением ее связи с различными проблемами в автоматическое рассуждение, логика и математика.[2]

Рекомендации

  1. ^ Двадцать четвертая проблема Гильберта Рюдигер Тиле, American Mathematical Monthly, январь 2003 г.
  2. ^ Тиле, Рюдигер; Вос, Ларри (2002). «Двадцать четвертая проблема Гильберта». Журнал автоматизированных рассуждений. 29 (1): 67–89. Дои:10.1023 / А: 1020537107897. ISSN  0168-7433.