Геометрическая мера запутанности - Geometric measure of entanglement

Геометрическая мера запутанность ^[1] является средством количественной оценки запутанности в многочастной системе.

Для системы, состоящей из ${\displaystyle N}$ подсистемы, полный Гильбертово пространство ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ является тензорным произведением подсистем, т. е. ${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{1}\otimes {\mathcal {H}}_{2}\ldots \otimes {\mathcal {H}}_{N}}$. Но для общего состояния ${\displaystyle \psi \in {\mathcal {H}}}$, его нельзя записать как тензорное произведение государственный. То есть записать его в виде ${\displaystyle \psi =\psi _{1}\otimes \psi _{2}\ldots \otimes \psi _{N}}$, с ${\displaystyle \psi _{i}\in {\mathcal {H}}_{i}}$. Это подразумевает наличие запутанности между подсистемами.

Геометрическая мера запутанности в ${\displaystyle \psi }$ (с ${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =1}$) затем количественно оценивается минимумом

${\displaystyle \|\psi -\phi \|}$

по всем сепарабельным состояниям

${\displaystyle \phi =\prod _{i=1}^{N}\otimes \phi _{i},}$

с ${\displaystyle \langle \phi _{i}|\phi _{i}\rangle =1}$.

Этот подход работает для различимый частицы или спиновые системы. Для одинаковых или неотличимых фермионов или бозонов полная Гильбертово пространство это не тензорное произведение таковых каждой отдельной частицы. Следовательно, необходима простая модификация. Например, для одинаковых фермионов, поскольку полная волновая функция ${\displaystyle \psi }$ теперь полностью антисимметричен, поэтому требуется для ${\displaystyle \phi }$. Это означает, что ${\displaystyle \phi }$ принято приблизительно ${\displaystyle \psi }$ должен быть Определитель Слейтера волновая функция.^[2]

Рекомендации

1. Wei, T.-C .; Гольдбарт, П. М. (2003). «Геометрическая мера сцепленности и приложения к двудольным и многочастным квантовым состояниям». Phys. Ред. А. 68: 042307. arXiv:Quant-ph / 0307219. Bibcode:2003PhRvA..68d2307W. Дои:10.1103 / PhysRevA.68.042307.
2. Zhang, J.M .; Коллар, М. (2014). «Оптимальное многоконфигурационное приближение волновой функции N-фермионов». Phys. Ред. А. 89: 012504. arXiv:1309.1848. Bibcode:2014PhRvA..89a2504Z. Дои:10.1103 / PhysRevA.89.012504.