Безразмерные числа в механике жидкости - Dimensionless numbers in fluid mechanics

Безразмерные числа в механике жидкости представляют собой набор безразмерные величины которые играют важную роль в анализе поведения жидкости. Общие примеры включают Рейнольдс или Числа Маха, которые описывают в виде соотношений относительную величину характеристик жидкости и физической системы, например плотность, вязкость, скорость звука, скорость потока, так далее.

Диффузионные числа в явлениях переноса

Безразмерные числа в явлениях переноса

против.	Инерционный	Вязкий	Термический	Масса
Инерционный	vd	Re	Пе	ПеAB
Вязкий	Re^−1	μ, ρν	Pr	Sc
Термический	Пе^−1	Pr^−1	α	Le
Масса	ПеAB^−1	Sc^−1	Le^−1	D

В качестве общего примера возникновения безразмерных чисел в механике жидкости классические числа в явления переноса из масса, импульс, и энергия в основном анализируются соотношением эффективных диффузионность в каждом транспортном механизме. Шесть безразмерные числа дать относительную силу различных явлений инерция, вязкость, кондуктивный перенос тепла, и диффузный общественный транспорт. (В таблице диагонали представляют собой общие символы для величин, а данное безразмерное число представляет собой отношение количества в левом столбце к количеству в верхней строке; например, Re = сила инерции / сила вязкости = vd/ν.) Эти же величины могут быть альтернативно выражены как отношения характерных масштабов времени, длины или энергии. Такие формы реже используются на практике, но могут дать представление о конкретных приложениях.

Образование капель

Безразмерные числа в каплеобразовании

против.	Импульс	Вязкость	Поверхностное натяжение	Сила тяжести	Кинетическая энергия
Импульс	ρvd	Re		Пт
Вязкость	Re^−1	ρν, μ	ой, Ca, Ла^−1	Ga^−1
Поверхностное натяжение		ой^−1, Ca^−1, Ла	σ	Бо^−1	Мы^−1
Сила тяжести	Пт^−1	Ga	Бо	грамм
Кинетическая энергия			Мы		ρv^2d

Образование капель в основном зависит от количества движения, вязкости и поверхностного натяжения.^[1] В струйная печать например, чернила со слишком высокой Число Онезорге не будет струиться должным образом, и чернила со слишком низким числом Онезорге будут разбрызгиваться множеством капель-спутников.^[2] Не все количественные соотношения явно названы, хотя каждое из безымянных соотношений может быть выражено как произведение двух других названных безразмерных чисел.

Список

Все числа безразмерные количество. В другой статье список безразмерных величин. Определенный безразмерные величины имеет некоторое значение для механика жидкости приведены ниже:

Имя	Стандартный символ	Определение	Область применения
Число архимеда	Ar	${\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}$	механика жидкости (движение жидкости из-за плотность различия)
Число Этвуда	А	${\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}+\rho _{2}}}}$	механика жидкости (возникновение нестабильности в жидкость смеси из-за плотность различия)
Число Бежана (механика жидкости )	Быть	${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}}$	механика жидкости (безразмерный давление падение по канал )[3]
Число Бингема	Млрд	${\displaystyle \mathrm {Bn} ={\frac {\tau _{y}L}{\mu V}}}$	механика жидкости, реология (отношение предела текучести к вязкому напряжению)[4]
Число Био	Би	${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {hL_{C}}{k_{b}}}}$	теплопередача (поверхность vs. объем проводимость твердых тел)
Число Блейка	Bl или B	${\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {u\rho }{\mu (1-\epsilon )D}}}$	геология, механика жидкости, пористая среда (инерционный вязкие силы в потоке жидкости через пористую среду)
Номер облигации	Бо	${\displaystyle \mathrm {Bo} ={\frac {\rho aL^{2}}{\gamma }}}$	геология, механика жидкости, пористая среда (жизнерадостный против капилляр силы, аналогичные Число Этвёша ) [5]
Число Бринкмана	Br	${\displaystyle \mathrm {Br} ={\frac {\mu U^{2}}{\kappa (T_{w}-T_{0})}}}$	теплопередача, механика жидкости (проводимость от стены до вязкий жидкость )
Число Браунелла – Каца	NBK	${\displaystyle \mathrm {N} _{\mathrm {BK} }={\frac {u\mu }{k_{\mathrm {rw} }\sigma }}}$	механика жидкости (комбинация капиллярное число и Номер облигации ) [6]
Капиллярное число	Ca	${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\mu V}{\gamma }}}$	пористая среда, механика жидкости (вязкие силы против поверхностное натяжение )
Число Чандрасекара	C	${\displaystyle \mathrm {C} ={\frac {B^{2}L^{2}}{\mu _{o}\mu D_{M}}}}$	гидромагнетизм (Сила Лоренца против вязкость )
Коэффициенты Colburn J	JM, JЧАС, JD		турбулентность; высокая температура, масса, и импульс передача (безразмерные коэффициенты передачи)
Число Дамкохлера	Да	${\displaystyle \mathrm {Da} =k\tau }$	химия (шкала времени реакции в зависимости от времени пребывания)
Коэффициент трения Дарси	Cж или же жD		механика жидкости (доля давление убытки из-за трение в трубка; в четыре раза больше Коэффициент трения вентилятора )
Номер декана	D	${\displaystyle \mathrm {D} ={\frac {\rho Vd}{\mu }}\left({\frac {d}{2R}}\right)^{1/2}}$	турбулентный поток (вихри в изогнутых воздуховодах)
Число Деборы	Де	${\displaystyle \mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}}}$	реология (вязкоупругий жидкости)
Коэффициент трения	cd	${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\,,}$	воздухоплавание, динамика жидкостей (сопротивление движению жидкости)
Число Эккерта	Ec	${\displaystyle \mathrm {Ec} ={\frac {V^{2}}{c_{p}\Delta T}}}$	конвективный теплообмен (характеризует рассеяние из энергия; соотношение кинетическая энергия к энтальпия )
Число Этвёша	Эо	${\displaystyle \mathrm {Eo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\sigma }}}$	механика жидкости (форма пузыри или же капли )
Число Эриксена	Э	${\displaystyle \mathrm {Er} ={\frac {\mu vL}{K}}}$	динамика жидкостей (жидкокристаллический поведение потока; вязкий над эластичный силы)
Число Эйлера	Европа	${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {\Delta {}p}{\rho V^{2}}}}$	гидродинамика (транслировать давление против инерция силы)
Превышение температурного коэффициента	${\displaystyle \Theta _{r}}$	${\displaystyle \Theta _{r}={\frac {c_{p}(T-T_{e})}{U_{e}^{2}/2}}}$	теплопередача, динамика жидкостей (изменение в внутренняя энергия против кинетическая энергия )[7]
Коэффициент трения вентилятора	ж		механика жидкости (доля давление убытки из-за трение в трубка; 1/4 Коэффициент трения Дарси )[8]
Число Фруда	Пт	${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {g\ell }}}}$	механика жидкости (волна и поверхность поведение; соотношение тела инерция к гравитационные силы )
Число Галилея	Ga	${\displaystyle \mathrm {Ga} ={\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	механика жидкости (гравитационный над вязкий силы)
Число Гёртлера	грамм	${\displaystyle \mathrm {G} ={\frac {U_{e}\theta }{\nu }}\left({\frac {\theta }{R}}\right)^{1/2}}$	динамика жидкостей (поток в пограничном слое вдоль вогнутой стены)
Число Гретца	Gz	${\displaystyle \mathrm {Gz} ={D_{H} \over L}\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }$	теплопередача, механика жидкости (ламинарный поток через водовод; также используется в массообмен )
Число Грасгофа	Gr	${\displaystyle \mathrm {Gr} _{L}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	теплопередача, естественная конвекция (соотношение плавучесть к вязкий сила)
Число Гартмана	Ха	${\displaystyle \mathrm {Ha} =BL\left({\frac {\sigma }{\rho \nu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	магнитогидродинамика (соотношение Лоренц к вязкий силы)
Число Хагена	Hg	${\displaystyle \mathrm {Hg} =-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	теплопередача (соотношение плавучесть к вязкий сила в принудительная конвекция )
Номер Ирибаррена	Ir	${\displaystyle \mathrm {Ir} ={\frac {\tan \alpha }{\sqrt {H/L_{0}}}}}$	волна механика (ломка поверхностные гравитационные волны на склоне)
Число Карловица	Ка	${\displaystyle \mathrm {Ka} =kt_{c}}$	бурный горение (характерное время истечения, умноженное на скорость растяжения пламени)
Число Капицы	Ка	${\displaystyle \mathrm {Ka} ={\frac {\sigma }{\rho (g\sin \beta )^{1/3}\nu ^{4/3}}}}$	механика жидкости (тонкая пленка жидкости стекает по наклонным поверхностям)
Число Кеулегана – Карпентера	KC	${\displaystyle \mathrm {K_{C}} ={\frac {V\,T}{L}}}$	динамика жидкостей (соотношение сила сопротивления к инерция за обрывистый объект в колебательный поток жидкости)
Число Кнудсена	Kn	${\displaystyle \mathrm {Kn} ={\frac {\lambda }{L}}}$	газовая динамика (соотношение молекулярных длина свободного пробега длина в репрезентативной физической шкале длины)
Число Кутателадзе	Ку	${\displaystyle \mathrm {Ku} ={\frac {U_{h}\rho _{g}^{1/2}}{\left({\sigma g(\rho _{l}-\rho _{g})}\right)^{1/4}}}}$	механика жидкости (противоток двухфазный поток )[9]
Число Лапласа	Ла	${\displaystyle \mathrm {La} ={\frac {\sigma \rho L}{\mu ^{2}}}}$	динамика жидкостей (свободная конвекция в несмешиваемый жидкости; соотношение поверхностное натяжение к импульс -транспорт)
Число Льюиса	Le	${\displaystyle \mathrm {Le} ={\frac {\alpha }{D}}={\frac {\mathrm {Sc} }{\mathrm {Pr} }}}$	высокая температура и массообмен (соотношение тепловой к массовая диффузия )
Коэффициент подъема	CL	${\displaystyle C_{\mathrm {L} }={\frac {L}{q\,S}}}$	аэродинамика (поднимать доступен из профиль при данном угол атаки )
Параметр Локкарта – Мартинелли	${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi ={\frac {m_{\ell }}{m_{g}}}{\sqrt {\frac {\rho _{g}}{\rho _{\ell }}}}}$	двухфазный поток (поток влажные газы; жидкость дробная часть)[10]
число Маха	М или Ма	${\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {v}{v_{\mathrm {sound} }}}}$	газовая динамика (сжимаемый поток; безразмерный скорость )
Коэффициент шероховатости укомплектования	п		поток в открытом канале (поток, управляемый сила тяжести )[11]
Число Марангони	Mg	${\displaystyle \mathrm {Mg} =-{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} T}}{\frac {L\Delta T}{\eta \alpha }}}$	механика жидкости (Поток Марангони; тепловой поверхностное натяжение заставляет вязкий силы)
Число Маркштейна	Ма	${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\frac {L_{b}}{l_{f}}}}$	турбулентность, горение (От длины Маркштейна к толщине ламинарного пламени)
Число Мортона	Пн	${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}}}$	динамика жидкостей (определение пузырь /уронить форма)
Число Нуссельта	Nu	${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {hd}{k}}}$	теплопередача (принужденный конвекция; соотношение конвективный к проводящий теплопередача)
Число Онезорге	ой	${\displaystyle \mathrm {Oh} ={\frac {\mu }{\sqrt {\rho \sigma L}}}={\frac {\sqrt {\mathrm {We} }}{\mathrm {Re} }}}$	динамика жидкостей (распыление жидкостей, Поток Марангони )
Число Пекле	Пе	${\displaystyle \mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{D}}}$ или же ${\displaystyle \mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{\alpha }}}$	механика жидкости (отношение скорости адвективного переноса к скорости молекулярного диффузионного переноса), теплопередача (отношение скорости адвективного переноса к скорости термодиффузионного переноса)
Число Прандтля	Pr	${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {c_{p}\mu }{k}}}$	теплопередача (соотношение вязкая диффузия оценивать более термодиффузия ставка)
Коэффициент давления	Cп	${\displaystyle C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}$	аэродинамика, гидродинамика (давление испытанный в какой-то момент профиль; безразмерная переменная давления)
Число Рэлея	Ра	${\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{s}-T_{\infty })x^{3}}$	теплопередача (плавучесть против вязкие силы в свободная конвекция )
Число Рейнольдса	Re	${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {UL\rho }{\mu }}={\frac {UL}{\nu }}}$	механика жидкости (соотношение жидкости инерционный и вязкий силы)[4]
Число Ричардсона	Ri	${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {gh}{U^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {Fr} ^{2}}}}$	динамика жидкостей (эффект плавучесть по стабильности потока; соотношение потенциал над кинетическая энергия )[12]
Число Рошко	Ro	${\displaystyle \mathrm {Ro} ={fL^{2} \over \nu }=\mathrm {St} \,\mathrm {Re} }$	динамика жидкостей (колеблющийся поток, вихрь проливать )
Число Шмидта	Sc	${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}}$	массообмен (вязкий над молекулярным распространение ставка)[13]
Фактор формы	ЧАС	${\displaystyle H={\frac {\delta ^{*}}{\theta }}}$	поток в пограничном слое (отношение толщины вытеснения к толщине импульса)
Номер Шервуда	Ш	${\displaystyle \mathrm {Sh} ={\frac {KL}{D}}}$	массообмен (принудительная конвекция; соотношение конвективный к диффузный общественный транспорт)
Число Зоммерфельда	S	${\displaystyle \mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu N}{P}}}$	гидродинамическая смазка (граница смазка )[14]
Число Стентона	Ул.	${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {h}{c_{p}\rho V}}={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }}}$	теплопередача и динамика жидкостей (принужденный конвекция )
Число Стокса	Stk или Sk	${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {\tau U_{o}}{d_{c}}}}$	суспензии частиц (соотношение характеристик время частицы ко времени потока)
Число Струхаля	Ул.	${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {fL}{U}}}$	Вихревой сброс (отношение характеристической колебательной скорости к скорости окружающего потока)
Число Стюарта	N	${\displaystyle \mathrm {N} ={\frac {B^{2}L_{c}\sigma }{\rho U}}={\frac {\mathrm {Ha} ^{2}}{\mathrm {Re} }}}$	магнитогидродинамика (соотношение электромагнитный к силам инерции)
Число Тейлора	Та	${\displaystyle \mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}}$	динамика жидкостей (вращающиеся потоки жидкости; инерционные силы из-за вращение из жидкость против вязкие силы )
Номер Урселла	U	${\displaystyle \mathrm {U} ={\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}}}$	волна механика (нелинейность поверхностные гравитационные волны на мелком слое жидкости)
Параметр Уоллиса	j^*	${\displaystyle j^{*}=R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	многофазные потоки (безразмерный поверхностная скорость )[15]
Число скорости пламени Уивера	Wea	${\displaystyle \mathrm {Wea} ={\frac {w}{w_{\mathrm {H} }}}100}$	горение (ламинарный горящий скорость относительно водород газ)[16]
Число Вебера	Мы	${\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {\rho v^{2}l}{\sigma }}}$	многофазный поток (сильно изогнутые поверхности; соотношение инерция к поверхностное натяжение )
Число Вайссенберга	Wi	${\displaystyle \mathrm {Wi} ={\dot {\gamma }}\lambda }$	вязкоупругий потоки (скорость сдвига раз время релаксации)[17]
Число Уомерсли	${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \alpha =R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	механика биожидкостей (непрерывный и пульсирующий потоки; соотношение пульсирующий поток частота к вязкие эффекты )[18]
Число Зельдовича	${\displaystyle \beta }$	${\displaystyle \beta ={\frac {E}{RT_{f}}}{\frac {T_{f}-T_{o}}{T_{f}}}}$	динамика жидкостей, Горение (Мера энергия активации )

Рекомендации

1. Дийксман, Дж. Фриц; Пиерик, Анке (2014). «Динамика пьезоэлектрических печатающих головок»: 45–86. Дои:10.1002 / 9781118452943.ch3.
2. Дерби, Брайан (2010). «Струйная печать функциональных и конструкционных материалов: требования к свойствам текучей среды, стабильность характеристик и разрешение». Ежегодный обзор исследований материалов. 40 (1): 395–414. Дои:10.1146 / annurev-matsci-070909-104502. ISSN  1531-7331.
3. Бхаттачарджи С., Гроссхандлер В.Л. (1988). «Формирование пристенной струи у высокотемпературной стенки в условиях микрогравитации». ASME MTD. 96: 711–6.
4. «Таблица безразмерных чисел» (PDF). Получено 2009-11-05.
5. Номер облигации В архиве 2012-03-05 в Wayback Machine
6. "Дома". OnePetro. 2015-05-04. Получено 2015-05-08.
7. Schetz, Джозеф А. (1993). Анализ пограничного слоя. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc., стр.132 –134. ISBN  0-13-086885-X.
8. «Коэффициент трения Фаннинга». Архивировано из оригинал на 2013-12-20. Получено 2015-06-25.
9. Tan, R. B. H .; Сундар, Р. (2001). «На переходе пена – распыление через несколько отверстий». Химическая инженерия. 56 (21–22): 6337. Дои:10.1016 / S0009-2509 (01) 00247-0.
10. Параметр Локкарта – Мартинелли
11. «Коэффициент укомплектованности» (PDF). (109 КБ)
12. Число Ричардсона В архиве 2015-03-02 в Wayback Machine
13. Число Шмидта В архиве 2010-01-24 на Wayback Machine
14. Число Зоммерфельда
15. Petritsch, G .; Мьюз, Д. (1999). «Экспериментальные исследования режимов течения в горячей ноге водо-водяного реактора». Ядерная инженерия и дизайн. 188: 75. Дои:10.1016 / S0029-5493 (99) 00005-9.
16. Кунеш, Дж. (2012). «Технология и машиностроение». Безразмерные физические величины в науке и технике. С. 353–390. Дои:10.1016 / B978-0-12-416013-2.00008-7. ISBN  978-0-12-416013-2.
17. Число Вайссенберга В архиве 2006-11-01 на Wayback Machine
18. Число Уомерсли В архиве 2009-03-25 на Wayback Machine

• Tropea, C .; Ярин, А.Л .; Фосс, Дж. Ф. (2007). Справочник Springer по экспериментальной механике жидкости. Springer-Verlag.