Количество - Quantity

Количество это свойство, которое может существовать как множество или величина, которые иллюстрируют прерывность и непрерывность. Количества можно сравнивать в терминах «больше», «меньше» или «равно» или путем присвоения числового значения в единицах измерения. Масса, время, расстояние, высокая температура, и угловое разделение являются одними из известных примеров количественных свойств.

Количество входит в число основных классы вещей вместе с качественный, вещество, изменение, и отношение. Некоторые величины таковы по своей внутренней природе (как число), в то время как другие функционируют как состояния (свойства, размеры, атрибуты) таких вещей, как тяжелые и легкие, длинные и короткие, широкие и узкие, маленькие и большие или много и мало.

Под именем множества происходит то, что является прерывным, дискретным и делимым в конечном итоге на неделимые, например: армия, флот, стая, правительство, компания, вечеринка, люди, бардак (военный), хор, толпа, и количество; все это случаи собирательные существительные. Под именем величины происходит то, что является непрерывным, единым и делимым только на более мелкие части, такие как: материя, масса, энергия, жидкость, материал- все падежи существительных, не являющихся собирательными.

Наряду с анализом его природы и классификация, вопросы количества включают такие тесно связанные темы, как размерность, равенство, пропорции, измерения величин, единицы измерения, числа и системы счисления, типы чисел и их отношения друг к другу в виде числовых соотношений.

Задний план

В математике понятие количества является древним, восходящим ко времени Аристотель и раньше. Аристотель считал количество фундаментальной онтологической и научной категорией. У Аристотеля онтология, количество или квант были разделены на два разных типа, которые он охарактеризовал следующим образом:

«Квант» означает то, что делится на две или более составных частей, каждая из которых по своей природе является «единицей» и «этим». Квант - это множество, если его можно исчислить, и величина, если его можно измерить. «Множественность» означает то, что потенциально делится на непрерывные части, величина - то, что делится на непрерывные части; по величине то, что непрерывно в одном измерении, - это длина; в два в ширину, в три в глубину. Из них ограниченное множество - количество, ограниченная длина - линия, ширина - поверхность, глубина - твердое тело. (Аристотель, книга v, главы 11-14, Метафизика).

В его Элементы, Евклид разработал теорию соотношений величин, не изучая природу величин, как Архимед, но дав следующие важные определения:

Величина - это часть по величине, чем меньше, тем больше, когда она измеряет большее; А соотношение это своего рода соотношение размеров между двумя величинами одного вида.

Для Аристотеля и Евклида отношения задумывались как целые числа (Мичелл, 1993). Джон Уоллис позже были задуманы соотношения величин как действительные числа как отражено в следующем:

Когда производится сравнение в терминах отношения, результирующее отношение часто (а именно, за исключением самого «числового рода») выходит из рода сравниваемых величин и переходит в числовой род, независимо от того, какой род сравниваемых величин мог быть . (Джон Уоллис, Матезис Универсалис)

То есть отношение величин любой величины, будь то объем, масса, тепло и так далее, является числом. Следуя этому, Ньютон затем определил число и соотношение между количеством и числом в следующих терминах: "По количество мы понимаем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение одной величины к другой величине того же вида, которое мы принимаем за единицу »(Newton, 1728).

Структура

Непрерывные величины обладают особой структурой, которая впервые была явно охарактеризована Hölder (1901) как набор аксиом, определяющих такие особенности, как идентичности и связи между величинами. В науке количественная структура является предметом эмпирическое исследование и нельзя предположить, что существует априори для любого объекта недвижимости. Линейный континуум представляет собой прототип непрерывной количественной структуры, охарактеризованной Гёльдером (1901) (переведено в Michell & Ernst, 1996). Фундаментальная особенность любого типа количества состоит в том, что отношения равенства или неравенства в принципе могут быть установлены в сравнении между отдельными величинами, в отличие от качества, которое характеризуется сходством, сходством и различием, разнообразием. Еще одна фундаментальная особенность - аддитивность. Аддитивность может включать в себя конкатенацию, например, сложение двух длин A и B для получения третьего A + B. Аддитивность, однако, не ограничивается большими количествами, но также может повлечь за собой отношения между величинами, которые могут быть установлены с помощью экспериментов, позволяющих проверить гипотезы. наблюдаемый проявления аддитивных отношений величин. Другой особенностью является непрерывность, о которой Мичелл (1999, стр. 51) говорит о длине как о типе количественного атрибута, «непрерывность означает, что если любая произвольная длина, а, выбрана в качестве единицы, то для каждой положительной реальной количество, р, существует длина b такая, что b = рa ". Дальнейшее обобщение дает теория совместного измерения, независимо разработанная французским экономистом Жерар Дебре (1960) и американским математическим психологом Р. Дункан Люс и статистик Джон Тьюки (1964).

По математике

Величина (сколько) и множество (сколько), два основных типа величин, далее делятся на математические и физические. Формально, количества - их отношения, пропорции, порядок и формальные отношения равенства и неравенства - изучаются математикой. Существенная часть математических величин состоит в наличии набора переменные, каждая из которых предполагает набор ценностей. Это может быть набор из одной величины, называемый скаляр когда представлены действительными числами или имеют несколько величин, как векторов и тензоры, два вида геометрических объектов.

Затем математическое использование количества может быть различным и, следовательно, зависит от ситуации. Количества можно использовать как бесконечно малый, аргументы функции, переменные в выражение (независимый или зависимый), или вероятностный, как в случайном и стохастический количества. В математике величины и множества также являются не только двумя разными видами величин, но, кроме того, связаны друг с другом.

Теория чисел охватывает темы дискретные количества как числа: системы счисления с их видами и отношениями. Геометрия изучает вопросы пространственных величин: прямые линии, изогнутые линии, поверхности и твердые тела, все с их соответствующими измерениями и соотношениями.

Традиционный философия математики, происходящие из Аристотель и оставаясь популярным до восемнадцатого века, считал математику «наукой о количестве». Считалось, что количество делится на дискретное (изучается арифметикой) и непрерывное (изучается геометрией, а затем исчисление ). Теория достаточно хорошо соответствует элементарной или школьной математике, но хуже абстрактным топологическим и алгебраическим структурам современной математики.^[1]

В физической науке

Установление количественной структуры и отношений между различные величины - краеугольный камень современных физических наук. Физика - это количественная наука. Его прогресс в основном достигается за счет преобразования абстрактных качеств материальных сущностей в физические величины, путем постулирования того, что все материальные тела, отмеченные количественными свойствами или физическими размерами, подлежат некоторым измерениям и наблюдениям. Устанавливая единицы измерения, физика охватывает такие фундаментальные величины, как пространство (длина, ширина и глубина) и время, масса и сила, температура, энергия и кванты.

Также было проведено различие между интенсивное количество и большое количество как два типа количественного свойства, состояния или отношения. Величина интенсивное количество не зависит от размера или протяженности объекта или системы, величина которых является свойством, тогда как величины большое количество являются дополнительными для частей объекта или подсистем. Таким образом, величина действительно зависит от размера объекта или системы в случае большого количества. Примеры интенсивных количеств: плотность и давление, в то время как примеры больших количеств энергия, объем, и масса.

На естественном языке

На человеческих языках, в том числе английский, количество это синтаксическая категория, вместе с человек и Пол. Количество выражается идентификаторами, определенными и неопределенными, и кванторы, определенным и неопределенным, а также тремя видами существительные: 1. считать единицы существительные или счетные числа; 2. нарицательные существительные, неисчислимые, в отношении неопределенных, неустановленных сумм; 3. существительные множества (собирательные существительные ). Слово «число» относится к существительному множеству, обозначающему либо отдельную сущность, либо отдельных лиц, составляющих целое. В общем, количество выражается особым классом слов, называемых идентификаторами, неопределенными и определенными, и кванторами, определенными и неопределенными.^{[требуется разъяснение ]} Сумма может быть выражена: формой единственного и множественного числа от, порядковыми числами перед счетным существительным единственного числа (первое, второе, третье ...), указательными числами; определенные и неопределенные числа и измерения (сотни / сотни, миллион / миллионы) или количественные числа перед счетными существительными. Набор языковых квантификаторов охватывает «несколько, большое количество, много, несколько (для имен подсчета); немного, немного, меньше, очень много (количество), много (для массовых имен); все, много из, много, достаточно, больше, большинство, некоторые, любые, оба, каждый, любой, ни один, каждый, нет ". Для сложного случая неустановленных количеств части и примеры массы указываются в отношении следующего: мера массы (два килограмма риса и двадцать бутылок молока или десять листов бумаги); кусок или часть массы (деталь, элемент, атом, предмет, изделие, капля); или форма емкости (корзина, ящик, футляр, чашка, бутылка, сосуд, банка).

Дальнейшие примеры

Еще несколько примеров количеств:

1,76 литра (литры ) молока, непрерывное количество
2πr метров, где р это длина радиус из круг выражается в метрах (или метрах), также непрерывное количество
одно яблоко, два яблока, три яблока, где число является целым числом, представляющим счет счетной коллекции объектов (яблок)
500 человек (тоже кол)
а пара условно относится к двум объектам
немного обычно относится к неопределенному, но обычно небольшому числу, большему единицы.
довольно много также относится к неопределенному, но удивительно (по отношению к контексту) большому числу.
несколько относится к неопределенному, но обычно небольшому числу - обычно бесконечно большему, чем «несколько».
ОПЕК состоит из нескольких членов

Смотрите также

использованная литература

^ Дж. Франклин, Аристотелевская реалистическая философия математики, Palgrave Macmillan, Basingstoke, 2014, стр. 31-2.

Аристотель, Логика (Органон): Категории, в Великих Книгах Западного мира, Т.1. изд. Адлер, М.Дж., Британская энциклопедия, Inc., Чикаго (1990)
Аристотель, Физические трактаты: физика, в великих книгах западного мира, т.1, изд. Адлер, M.J., Encyclopædia Britannica, Inc., Чикаго (1990)
Аристотель, Метафизика, в Великих книгах западного мира, т.1, изд. Адлер, M.J., Encyclopædia Britannica, Inc., Чикаго (1990)
Франклин, Дж. (2014). Количество и количество, в Неоаристотелевские перспективы в метафизике, изд. Д.Д. Новотны и Л. Новак, Нью-Йорк: Рутледж, 221-44.
Гёльдер, О. (1901). Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass. Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematische-Physicke Klasse, 53, 1-64.
Кляйн, Дж. (1968). Греческая математическая мысль и происхождение алгебры. Кембридж. Масса: MIT Press.
Лэйкок, Х. (2006). Слова без объектов: Oxford, Clarendon Press. Oxfordscholarship.com
Мичелл, Дж. (1993). Истоки репрезентативной теории измерения: Гельмгольц, Гёльдер и Рассел. Исследования по истории и философии науки, 24, 185-206.
Мичелл, Дж. (1999). Измерение в психологии. Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
Мичелл, Дж. И Эрнст, К. (1996). Аксиомы количества и теория измерения: перевод с части I немецкого текста Отто Гёльдера «Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass». Журнал математической психологии, 40, 235-252.
Ньютон И. (1728/1967). Универсальная арифметика: или трактат арифметического состава и разрешения. В D.T. Whiteside (Ed.), Математические работы Исаака Ньютона, Vol. 2 (стр. 3–134). Нью-Йорк: Johnson Reprint Corp.
Уоллис, Дж. Матезис универсалис (цитируется по Klein, 1968).

внешние ссылки

[1] Дж. Франклин, Аристотелевская реалистическая философия математики, Palgrave Macmillan, Basingstoke, 2014, стр. 31-2.

[1]