Радиус - Radius

Круг с окружностью C в черном, диаметр D голубым, радиус р красным, а центр или начало О пурпурным.

В классическом геометрия, а радиус из круг или сфера любой из отрезки линии из его центр к его периметр, а в более современном использовании это также их длина. Название происходит от латинский радиус, что означает луч, но также и спицу колеса колесницы.^[1] Множественное число радиуса может быть либо радиусы (от латинского множественного числа) или общепринятого английского множественного числа радиусы.^[2] Типичное сокращение и математическая переменная имя для радиуса р. В более широком смысле диаметр d определяется как удвоенный радиус:^[3]

{ displaystyle d doteq 2r quad Rightarrow quad r = { frac {d} {2}}.}

Если объект не имеет центра, термин может относиться к его по окружности, радиус его описанный круг или ограниченная сфера. В любом случае радиус может быть больше половины диаметра, который обычно определяется как максимальное расстояние между любыми двумя точками фигуры. В inradius геометрической фигуры обычно является радиусом наибольшего круга или сферы, содержащейся в ней. Внутренний радиус кольца, трубки или другого полого предмета - это радиус его полости.

За правильные многоугольники, радиус такой же, как его описанный радиус.^[4] Внутренний радиус правильного многоугольника также называется апофема. В теория графов, то радиус графа - минимум по всем вершинам ты максимального расстояния от ты в любую другую вершину графа.^[5]

Радиус круга с периметр (длина окружности ) C является

{ displaystyle r = { frac {C} {2 pi}}.}

Формула

Для многих геометрических фигур радиус имеет четко определенную взаимосвязь с другими размерами фигуры.

Круги

Радиус круга с площадь $А$ является

{ displaystyle r = { sqrt { frac {A} { pi}}}.}

Радиус круга, который проходит через три не-коллинеарен точки $п 1$ , $п 2$ , и $п 3$ дан кем-то

{ displaystyle r = { frac {| { vec {OP_ {1}}} - { vec {OP_ {3}}} |} {2 sin theta}},}

где $θ$ угол $∠ п 1 п 2 п 3$ . В этой формуле используется закон синуса. Если три точки заданы их координатами $(Икс 1, у 1)$ , $(Икс 2, у 2)$ , и $(Икс 3, у 3)$ , радиус можно выразить как

{ displaystyle r = { frac { sqrt {[(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2}] [(x_ {2 } -x_ {3}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {3}) ^ {2}] [(x_ {3} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {3} -y_ {1}) ^ {2}]}} {2 | x_ {1} y_ {2} + x_ {2} y_ {3} + x_ {3} y_ {1} -x_ {1} y_ {3 } -x_ {2} y_ {1} -x_ {3} y_ {2} |}}.}

Правильные многоугольники

$п$	$р п$
3	0.577350...
4	0.707106...
5	0.850650...
6	1.0
7	1.152382...
8	1.306562...
9	1.461902...
10	1.618033...

Квадрат, например (п=4)

Радиус $р$ правильного многоугольника с $п$ стороны длины $s$ дан кем-то $р = р п s$ , где ${ displaystyle R_ {n} = 1 left / left (2 sin { frac { pi} {n}} right) right ..}$ Ценности $р п$ для малых значений $п$ приведены в таблице. Если $s = 1$ тогда эти значения также являются радиусами соответствующих правильных многоугольников.

Гиперкубы

Радиус а d-размерный гиперкуб с боком s является

{ displaystyle r = { frac {s} {2}} { sqrt {d}}.}

Использование в системах координат

Полярные координаты

Полярная система координат - это два -размерный система координат в котором каждый точка на самолет определяется расстояние от фиксированной точки и угол с фиксированного направления.

Неподвижная точка (аналогично началу координат Декартова система ) называется столб, а луч от полюса в фиксированном направлении полярная ось. Расстояние от полюса называется радиальная координата или радиус, а угол - это угловая координата, полярный угол, или же азимут.^[6]

Цилиндрические координаты

В цилиндрической системе координат есть выбранная опорная ось и выбранная опорная плоскость, перпендикулярная этой оси. В происхождение системы - это точка, в которой все три координаты можно принять за ноль. Это точка пересечения базовой плоскости и оси.

Ось по-разному называют цилиндрический или продольный оси, чтобы отличить ее от полярная ось, какой луч который лежит в базовой плоскости, начиная с начала координат и указывая в исходном направлении.

Расстояние от оси можно назвать радиальное расстояние или радиус, а угловую координату иногда называют угловое положение или как азимут.Радис и азимут вместе называются полярные координаты, поскольку они соответствуют двумерной полярной системе координат в плоскости, проходящей через точку, параллельную плоскости отсчета. третью координату можно назвать рост или высота (если базовая плоскость считается горизонтальной), продольное положение,^[7] или осевое положение.^[8]

Сферические координаты

В сферической системе координат радиус описывает расстояние точки от фиксированного начала координат. Его положение, если дополнительно определяется полярным углом, измеренным между радиальным направлением и фиксированным зенитным направлением, и азимутальным углом, углом между ортогональной проекцией радиального направления на опорную плоскость, которая проходит через начало координат и ортогональна зениту. и фиксированное опорное направление в этой плоскости.

Смотрите также

Рекомендации

^ Определение радиуса на dictionary.reference.com. Проверено 8 августа 2009 г.
^ «Радиус - определение и многое другое из бесплатного словаря Merriam-Webster». Merriam-webster.com. Получено 2012-05-22.
^ Определение радиуса на mathwords.com. Проверено 08.08.2009.
^ Барнетт Рич, Кристофер Томас (2008), Наброски геометрии Шаума, 4-е издание, 326 стр. McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-154412-7, ISBN 978-0-07-154412-2. Онлайн-версия по состоянию на 2008-08-08.
^ Джонатан Л. Гросс, Джей Йеллен (2006), Теория графов и ее приложения. 2-е издание, 779 стр .; CRC Press. ISBN 1-58488-505-X, 9781584885054. Онлайн-версия по состоянию на 2008-08-08.
^ Браун, Ричард Г. (1997). Эндрю М. Глисон (ред.). Высшая математика: предварительное вычисление с дискретной математикой и анализом данных. Эванстон, Иллинойс: Макдугал Литтел. ISBN 0-395-77114-5.
^ Krafft, C .; Волокитин, А.С. (1 января 2002 г.). «Резонансное взаимодействие электронного пучка с несколькими нижнегибридными волнами». Физика плазмы. 9 (6): 2786–2797. Bibcode:2002ФПЛ .... 9,2786К. Дои:10.1063/1.1465420. ISSN 1089-7674. Архивировано из оригинал 14 апреля 2013 г.. Получено 9 февраля 2013. ... в цилиндрических координатах (р,θ,z) ... и Z = v_bzt - продольное положение ...
^ Гройсман, Александр; Стейнберг, Виктор (24 февраля 1997). «Уединенные вихревые пары в вязкоупругом течении Куэтта». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 78 (8): 1460–1463. Дои:10.1103 / Physrevlett.78.1460. ISSN 0031-9007. "[...]куда р, θ, и z цилиндрические координаты [...] как функция осевого положения [...] "

[radic-1] Определение радиуса на dictionary.reference.com. Проверено 8 августа 2009 г.

[2] «Радиус - определение и многое другое из бесплатного словаря Merriam-Webster». Merriam-webster.com. Получено 2012-05-22.

[mwd1-3] Определение радиуса на mathwords.com. Проверено 08.08.2009.

[schaum-4] Барнетт Рич, Кристофер Томас (2008), Наброски геометрии Шаума, 4-е издание, 326 стр. McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-154412-7, ISBN 978-0-07-154412-2. Онлайн-версия по состоянию на 2008-08-08.

[yel-5] Джонатан Л. Гросс, Джей Йеллен (2006), Теория графов и ее приложения. 2-е издание, 779 стр .; CRC Press. ISBN 1-58488-505-X, 9781584885054. Онлайн-версия по состоянию на 2008-08-08.

[brown-6] Браун, Ричард Г. (1997). Эндрю М. Глисон (ред.). Высшая математика: предварительное вычисление с дискретной математикой и анализом данных. Эванстон, Иллинойс: Макдугал Литтел. ISBN 0-395-77114-5.

[7] Krafft, C .; Волокитин, А.С. (1 января 2002 г.). «Резонансное взаимодействие электронного пучка с несколькими нижнегибридными волнами». Физика плазмы. 9 (6): 2786–2797. Bibcode:2002ФПЛ .... 9,2786К. Дои:10.1063/1.1465420. ISSN 1089-7674. Архивировано из оригинал 14 апреля 2013 г.. Получено 9 февраля 2013. ... в цилиндрических координатах (р,θ,z) ... и Z = v_bzt - продольное положение ...

[8] Гройсман, Александр; Стейнберг, Виктор (24 февраля 1997). «Уединенные вихревые пары в вязкоупругом течении Куэтта». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 78 (8): 1460–1463. Дои:10.1103 / Physrevlett.78.1460. ISSN 0031-9007. "[...]куда р, θ, и z цилиндрические координаты [...] как функция осевого положения [...] "

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]