Азимут - Azimuth

Азимут - это угол между опорным направлением (в данном примере север) и линия от наблюдателя до интересующей точки, спроецированной на ту же плоскость, что и исходное направление, ортогональное зенит.

An азимут (/ˈæzɪмəθ/ (Слушать); с арабского اَلسُّمُوت as-sumūt, 'направления', форма множественного числа арабского существительного السَّمْت ас-самт, что означает "направление") является угловое измерение в сферическая система координат. В вектор от наблюдателя (происхождение ) до интересующей точки прогнозируемый перпендикулярно на базовая плоскость; угол между прогнозируемым вектором и опорным вектором на опорной плоскости называется азимутом.

При использовании в качестве небесная координата, азимут - это горизонтальный направление звезда или другой астрономический объект в небо. Звезда представляет собой объект интереса, плоскость отсчета - это локальная область (например, круговая область радиусом 5 км на уровень моря ) вокруг наблюдателя на поверхность Земли, а опорный вектор указывает на истинный север. Азимут - это угол между вектором севера и вектором звезды на горизонтальная плоскость.^[1]

Азимут обычно измеряется в градусы (°). Концепция используется в навигация, астрономия, инженерное дело, отображение, майнинг и баллистика.

В наземной навигации азимут обычно обозначают альфа, α, и определяется как горизонтальный угол, измеренный по часовой стрелке от северной базовой линии или меридиан.^[2]^[3] Азимут также в более общем смысле определяется как горизонтальный угол, измеренный по часовой стрелке от любой фиксированной плоскости отсчета или легко устанавливаемой базовой линии направления.^[4]^[5]^[6]

Сегодня базовая плоскость для азимута обычно истинный север, измеряется как азимут 0 °, хотя другие угловые единицы (град, мил ) может быть использован. При движении по часовой стрелке по кругу в 360 градусов восток имеет азимут 90 °, юг 180 ° и запад 270 °. Есть исключения: некоторые навигационные системы используют юг в качестве опорного вектора. Любое направление может быть опорным вектором, если оно четко определено.

Довольно часто азимуты или пеленги компаса указываются в системе, в которой либо север, либо юг могут быть нулем, а угол может быть измерен по часовой стрелке или против часовой стрелки от нуля. Например, пеленг может быть описан как «(от) юга, (повернуть) на тридцать градусов (к) востоку» (слова в скобках обычно опускаются), сокращенно «S30 ° E», что означает пеленг 30 градусов в направление на восток с юга, т.е. пеленг на 150 градусов по часовой стрелке от севера. Исходное направление, указанное первым, всегда север или юг, а направление поворота, указанное последним, - восток или запад. Направления выбираются таким образом, чтобы угол между ними был положительным, от нуля до 90 градусов. Если пеленг находится точно в направлении одного из стороны света, другое обозначение, например вместо этого используется "должный восток".

Истинные азимуты на север

С севера
к северу	0°	Юг	180°
Северо-северо-восток	22.5°	Юго-юго-запад	202.5°
К северо-востоку	45°	Юго-запад	225°
Восток-северо-восток	67.5°	Запад-юго-запад	247.5°
Восток	90°	Запад	270°
Восток-юго-восток	112.5°	Запад-северо-запад	292.5°
Юго-восток	135°	Северо-Запад	315°
Юго-Юго-Восток	157.5°	Северо-северо-запад	337.5°

Картографический азимут

Стандартный Brunton Geo компас, обычно используется геологами и геодезистами для измерения азимута

Картографический азимут (в десятичных градусах) можно вычислить, если известны координаты двух точек на плоской плоскости (картографические координаты ):

{ displaystyle alpha = { frac {180} { pi}} operatorname {atan2} (X_ {2} -X_ {1}, Y_ {2} -Y_ {1})}

Обратите внимание, что опорные оси меняются местами относительно математической (против часовой стрелки). полярная система координат и что азимут по часовой стрелке относительно севера. Это причина, по которой оси X и Y в приведенной выше формуле поменяны местами. Если азимут становится отрицательным, всегда можно добавить 360 °.

Формула в радианы было бы немного проще:

{ displaystyle alpha = operatorname {atan2} (X_ {2} -X_ {1}, Y_ {2} -Y_ {1})}

Обратите внимание на замененный ${ Displaystyle (х, у)}$ в отличие от нормального ${ Displaystyle (у, х)}$ atan2 порядок ввода.

Расчет координат

Когда координаты (Икс₁, Y₁) одной точки, расстояние D, а азимут α в другую точку (Икс₂, Y₂) известны, можно вычислить его координаты:

{ displaystyle { begin {align} X_ {2} & = X_ {1} + D sin alpha Y_ {2} & = Y_ {1} + D cos alpha end {align}}}

Обычно это используется в триангуляция и определение азимута (AzID), особенно в радар Приложения.

Расчет азимута

Азимут между Кейптаун и Мельбурн вдоль геодезический (кратчайший маршрут) изменяется с 141 ° на 42 °. Азимутальная орфографическая проекция и Цилиндрическая проекция Миллера.

Мы стоим на широте ${ displaystyle varphi _ {1}}$ , нулевая долгота; мы хотим найти азимут с нашей точки зрения на точку 2 на широте ${ displaystyle varphi _ {2}}$ , долгота L (положительный на восток). Мы можем получить хорошее приближение, предположив, что Земля является сферой, и в этом случае азимут α дан кем-то

{ displaystyle tan alpha = { frac { sin L} { cos varphi _ {1} tan varphi _ {2} - sin varphi _ {1} cos L}}}

Лучшее приближение предполагает, что Земля представляет собой слегка сжатую сферу ( сплюснутый сфероид ); азимут then имеет по крайней мере два очень немного разных значения. Азимут нормального сечения - угол, измеренный с нашей точки зрения теодолитом, ось которого перпендикулярна поверхности сфероида; геодезический азимут угол между севером и геодезический; то есть кратчайший путь по поверхности сфероида с нашей точки зрения до точки 2. Разница обычно неизмеримо мала; если точка 2 находится на расстоянии не более 100 км, разница не будет превышать 0,03 угловой секунды.

Различные сайты рассчитают геодезический азимут; например., Сайт GeoScience Australia. Формулы для расчета геодезического азимута связаны в дистанционная статья.

Азимут нормального сечения вычислить проще; Бомфорд говорит, что формула Каннингема верна для любого расстояния.^{[нужна цитата ]} Если ж это сплющивание, и е эксцентриситет для выбранного сфероида (например,¹⁄_{298.257223563} для WGS84 ) тогда

{ displaystyle { begin {align} e ^ {2} & = f (2-f) 1-e ^ {2} & = (1-f) ^ {2} Lambda & = left (1-e ^ {2} right) { frac { tan varphi _ {2}} { tan varphi _ {1}}} + e ^ {2} { sqrt { frac {1+ left (1-e ^ {2} right) left ( tan varphi _ {2} right) ^ {2}} {1+ left (1-e ^ {2} right) left ( tan varphi _ {1} right) ^ {2}}}} tan alpha & = { frac { sin L} {( Lambda - cos L) sin varphi _ { 1}}} end {выровнено}}}

Если φ₁ = 0, тогда

{ displaystyle tan alpha = { frac { sin L} { left (1-e ^ {2} right) tan varphi _ {2}}}}

Чтобы вычислить азимут солнца или звезды с учетом ее склонения и часового угла в нашем местоположении, мы модифицируем формулу для сферической Земли. Заменить φ₂ с разницей в склонении и долготе с часовым углом и измените знак (поскольку часовой угол положительный на запад, а не на восток).

Картография

Существует большое разнообразие азимутальные картографические проекции. Все они имеют свойство сохранять направления (азимуты) от центральной точки. Некоторые навигационные системы используют юг в качестве базовой плоскости. Однако любое направление может служить точкой отсчета, если оно четко определено для всех, кто использует эту систему.

Сравнение некоторых азимутальных проекций с центром на 90 ° с.ш. в одном масштабе, упорядоченных по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

Астрономия

Используется в астрономической навигации, азимут - направление на небесное тело от наблюдателя.^[7] В астрономии азимут иногда называют подшипник. В современном астрономия азимут почти всегда отсчитывается от севера (статья о системы координат (например, используется соглашение об измерении с юга.) В прежние времена было принято относиться к азимуту с юга, так как тогда он был равен нулю в то же время, что и часовой угол из звезда было ноль. Однако это предполагает, что звезда (верхний) завершается на юге, что верно только в том случае, если звезда склонение меньше (т. е. южнее) наблюдателя широта.

Другие системы

Прямое восхождение

Если вместо измерения от горизонта и вдоль горизонта углы будут измеряться от и вдоль горизонта. небесный экватор, углы называются прямое восхождение если ссылка на весеннее равноденствие, или часовой угол, если ссылка на небесный меридиан.

Горизонтальная координата

в горизонтальная система координат, используется в небесная навигация и спутниковая тарелка установки, азимут - один из двух координаты. Другой высота, иногда называемое высотой над горизонтом. Смотрите также: Поиск спутников.

Полярная координата

В математике азимутальный угол точки в цилиндрические координаты или сферические координаты против часовой стрелки угол между положительным Икс-ось и проекция вектор на ху-самолет. Угол такой же, как угол в полярные координаты компоненты вектора в ху-плоскость и обычно измеряется в радианы а не степени. Как и другое измерение угла, в математических приложениях тета, θ, очень часто используется для обозначения азимута, а не для обозначения символа фи φ.

Другое употребление слова

Для магнитные ленты, азимут относится к углу между головкой (головками) ленты и лентой.

В звуковая локализация эксперименты и литература, азимут относится к углу, который образует источник звука, по сравнению с воображаемой прямой линией, проведенной изнутри головы через область между глазами.

An азимутальный двигатель в судостроение это пропеллер который можно поворачивать по горизонтали.

Этимология слова

Слово азимут сегодня есть во всех европейских языках. Он происходит от средневекового арабского языка. аль-сумут, произносится as-sumūt на арабском языке, что означает «направления» (множественное число от арабского аль-самт = "направление"). Арабское слово вошло в позднесредневековую латынь в контексте астрономии и, в частности, при использовании арабской версии астролябия инструмент астрономии. Первое упоминание слова на английском языке относится к 1390-м годам. Трактат об астролябии от Джеффри Чосер. Первая известная запись на любом западном языке находится на испанском языке в 1270-х годах в книге по астрономии, которая в значительной степени была получена из арабских источников. Libros del saber de astronomía по заказу Король Альфонсо X Кастилии.^[8]

Смотрите также

Заметки

^ «Азимут». Dictionary.com.
^ Армия Соединенных Штатов, Чтение карт и наземная навигация, FM 21–26, Штаб, Департамент армии, Вашингтон, округ Колумбия (7 мая 1993 г.), гл. 6, стр. 2
^ Армия Соединенных Штатов, Чтение карт и наземная навигация, FM 21–26, Штаб, Департамент армии, Вашингтон, округ Колумбия (28 марта 1956 г.), гл. 3, стр. 63
^ Армия США, гл. 6 шт. 2
^ Армия Соединенных Штатов, Расширенное чтение карт и аэрофотоснимков, Штаб, Военное ведомство, Вашингтон, округ Колумбия (17 сентября 1941 г.), стр. 24–25.
^ Армия Соединенных Штатов, Расширенное чтение карт и аэрофотоснимков, Штаб-квартира военного ведомства, Вашингтон, округ Колумбия (23 декабря 1944 г.), стр. 15
^ Рутструм, Карл, Поиск маршрута по дикой природе, Университет Миннесоты, 2000 г., ISBN 0-8166-3661-3, п. 194
^ «Азимут» на Новый английский словарь по историческим принципам; "азимут" на Национальный центр ресурсов Textuelles et Lexicales; "ас-Самт" в Энциклопедия ислама Брилла; "азимут" на Английский Слова Арабского языкаAncestry.wordpress.com В архиве 2 января 2014 г. Wayback Machine. На арабском написано аль-сумут всегда произносится as-sumūt (увидеть произношение «al-» на арабском ).

использованная литература

Рутструм, Карл, Поиск маршрута по пустыне, Университет Миннесоты Press (2000), ISBN 0-8166-3661-3
Армия Соединенных Штатов, Расширенное чтение карт и аэрофотоснимков, FM 21–26, штаб, военное ведомство, Вашингтон, округ Колумбия (17 сентября 1941 г.)
Армия Соединенных Штатов, Расширенное чтение карт и аэрофотоснимков, FM 21–26, штаб, военное ведомство, Вашингтон, округ Колумбия (23 декабря 1944 г.)
Армия Соединенных Штатов, Чтение карт и наземная навигация, FM 21–26, штаб, департамент армии, Вашингтон, округ Колумбия (7 мая 1993 г.)

внешние ссылки

«Азимут». Британская энциклопедия (11-е изд.). 1911 г.
«Азимут». Новая энциклопедия Кольера. 1921.

[1] «Азимут». Dictionary.com.

[2] Армия Соединенных Штатов, Чтение карт и наземная навигация, FM 21–26, Штаб, Департамент армии, Вашингтон, округ Колумбия (7 мая 1993 г.), гл. 6, стр. 2

[3] Армия Соединенных Штатов, Чтение карт и наземная навигация, FM 21–26, Штаб, Департамент армии, Вашингтон, округ Колумбия (28 марта 1956 г.), гл. 3, стр. 63

[4] Армия США, гл. 6 шт. 2

[5] Армия Соединенных Штатов, Расширенное чтение карт и аэрофотоснимков, Штаб, Военное ведомство, Вашингтон, округ Колумбия (17 сентября 1941 г.), стр. 24–25.

[6] Армия Соединенных Штатов, Расширенное чтение карт и аэрофотоснимков, Штаб-квартира военного ведомства, Вашингтон, округ Колумбия (23 декабря 1944 г.), стр. 15

[7] Рутструм, Карл, Поиск маршрута по дикой природе, Университет Миннесоты, 2000 г., ISBN 0-8166-3661-3, п. 194

[8] «Азимут» на Новый английский словарь по историческим принципам; "азимут" на Национальный центр ресурсов Textuelles et Lexicales; "ас-Самт" в Энциклопедия ислама Брилла; "азимут" на Английский Слова Арабского языкаAncestry.wordpress.com В архиве 2 января 2014 г. Wayback Machine. На арабском написано аль-сумут всегда произносится as-sumūt (увидеть произношение «al-» на арабском ).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]